FAQ: Pfadintegrale in der QED

[Eyk van Bommel]

Damit ggf. eine fachliche Diskussion stattfinden kann - ausgegliedert

Ich finde das Einstiegsbuch von Feynman und Hibbs gut: https://de.wikipedia.org/wiki/Pfadintegral#B%C3%BCcher , weil es auch eine anschauliche Motivation a la Josef M. Gaßner enthält. Allerdings geht das über die Schrödingergleichung nicht hinaus und kann damit AFAIK die QED nicht abdecken.

In der Trilogie von S. Weinberg, "The Quantum Theorie of Fields", (hier Band 1) gibt es auch ein anspruchsvolles und gut strukturiertes Kapitel zu den Pfadintegralen.

[Eyk van Bommel]

Pfadintegral
Die Überschrift im Pdf gibt nicht die Qualität wieder - denke ich.
Geht schon ins Detail

Hier noch eine Bachelorarbeitet

[Bernhard]

Keinesfalls fehlen darf hier das Video von Josef M. Gaßner:

Zitat von Eyk van Bommel

PS: Seht Euch ggf. auch an "Pfadintegralformalismus • Doppelspalt reloaded" alleine seine Faszination dazu nimmt mit

Vorab sicher sinnvoll "Prinzip der minimalen Wirkung"

Wirklich exzellent erklärt und interpretiert, ganz ohne Formeln und sehenswert auch für Physikstudenten.

Großes Lob, aber zugleich auch eine Warnung meinerseits, weil das Pfadintegral allzu leicht das Teilchenbild der Quantenmechanik suggeriert.

Praktikabler für Streuprozesse ist mMn der Zugang über Propagatoren, die man auch über ein verallgemeinertes Huygenssches Prinzip verstehen und interpretieren kann.

Siehe dazu auch das Nachbarthema: Grundlagenprobleme der Quantenmechanik (auf astronews.com/forum)

[Eyk van Bommel]

Zitat von Bernhard

Siehe dazu auch das Nachbarthema: Grundlagenprobleme der Quantenmechanik (auf astronews.com/forum)

Ist schon schwere Kost.

Aber als Tipp zur: Ghirardi-Rimini-Weber-Interpretation
Wiki-Link von TomS ist schwer zu verdauen.

Wie soll man das Diskustieren ohne sich im Wirrwarr zu verlieren.

Liest man zur Ghirardi-Rimini-Weber-Interpretation im Link, denkt man sich. Ah ok, könnte schon die Lösung sein

[Eyk van Bommel]

Zitat von Eyk van Bommel

Liest man zur Ghirardi-Rimini-Weber-Interpretation im Link, denkt man sich. Ah ok, könnte schon die Lösung sein

Ist für mich vom Prinzip der (stetigen) Dekohärenz auch nicht leicht zu unterscheiden. Sehe keinen Unterschied.

[TomS]

Zitat von Bernhard

… zugleich auch eine Warnung meinerseits, weil das Pfadintegral allzu leicht das Teilchenbild der Quantenmechanik suggeriert.

Wenn man die übliche Herleitung durcharbeitet, versteht man, dass der Pfadintegralformalismus äquivalent zur zeitabhängigen Schrödingergleichung ist und daher gerade nicht das Teilchenbild suggeriert.

Zitat von Bernhard

Praktikabler für Streuprozesse ist mMn vielmehr der Zugang über Propagatoren …

Es gibt keinen „Zugang über Propagatoren“, diese treten lediglich als Teil einer Lösung auf. Das Pfadintegral kann als erzeugendes Funktional für Propagatoren verstanden werden.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Wenn man die übliche Herleitung durcharbeitet, versteht man, dass der Pfadintegralformalismus äquivalent zur zeitabhängigen Schrödingergleichung ist und daher gerade nicht das Teilchenbild suggeriert.

Es ging mir um den Irrtum, dass man die Pfade mit Teilchenbahnen gleichsetzt. JM Gaßner geht auf diesen Irrtum in dem Clip aufgrund zahlreicher Kommentare auch kurz ein .

[TomS]

Ich behaupte ja nicht, dass es diesen Irrtum nicht gibt.

Es geht mir lediglich darum, dass er nur dann entstehen kann, wenn man irgendwie mit einer halbgaren Erklärung konfrontiert wird, nicht jedoch, wenn man die Herleitung versteht.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Ich behaupte ja nicht, dass es diesen Irrtum nicht gibt.

Es geht mir lediglich darum, dass er nur dann entstehen kann, wenn man irgendwie mit einer halbgaren Erklärung konfrontiert wird, nicht jedoch, wenn man die Herleitung versteht.

Erinnert mich an "shut up and calculate". Das Problem daran ist nur, dass eine anschauliche Vorstellung eine starke Motivation dafür sein kann, überhaupt erst etwas auszurechnen.

Wir haben im oben verlinkten Nachbarthema aber bereits gesehen, dass es bei den Interpretationen der Quantenmechanik noch offene Fragen gibt. In diesem Sinne möchte ich obigen Satz von mir:

Zitat von Bernhard

... aber zugleich auch eine Warnung meinerseits, weil das Pfadintegral allzu leicht das Teilchenbild der Quantenmechanik suggeriert.

etwas abschwächen: Jeder soll sich da erstmal selbst eine Meinung bilden. Das Bild mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für Teilchenpfade ist manchmal vielleicht ja ganz hilfreich oder interessant.

EDIT: In vielen Bereichen, die oftmals nur wenig oder gar nichts mir Physik zu tun haben, weiß man zudem auch, dass Warnungen eher Angst vor einer unverstandenen Bestrafung erzeugt. Ich bitte deshalb darum den Begriff Warnung oben besser im Sinne von Hinweis zu verstehen. Sorry.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Erinnert mich an "shut up and calculate". Das Problem daran ist nur, dass eine anschauliche Vorstellung eine starke Motivation dafür sein kann, überhaupt erst etwas auszurechnen.

Was hat das mit "shut up and calculate" zu tun?

Ich schrieb lediglich, dass „es mir … darum [geht], dass [dieser Irrtum, das Pfadintegral mit dem Teilchenbild zu assoziieren], nur dann entstehen kann, wenn man irgendwie mit einer halbgaren Erklärung konfrontiert wird, nicht jedoch, wenn man die Herleitung versteht“.

Die Herleitung basiert auf der unitären Zeitentwicklung und damit - wenn überhaupt anschaulich - auf dem Wellenbild. Das Pfadintegral liefert Wellenfunktionen, Übergangsamplituden und Propagatoren für Wellenfunktionen etc. Propagatoren sind formal verwandt mit dem Huygenschen Prinzip.

Es geht nicht darum, sich nichts vorzustellen, sondern darum, sich nichts falsches vorzustellen ;-)

Betrachtet man den mathematischen Ausdruck des Pfadintegrals, erkennt man darin tatsächlich Elemente der klassischen Teilchendynamik, die im Ergebnis, - also z.B. der Wellenfunktion - fehlen; das Teilchenhafte geht verloren. Man kann nun den Propagator mittels Teilchen interpretieren, aber das ist kein mathematisches Resultat des Pfadintegrals sondern wiederum die eigene und zudem recht freie Interpretieren eines Ausdrucks aus dem Wellenbild.

Zitat von Bernhard

Ich bitte deshalb darum den Begriff Warnung oben besser im Sinne von Hinweis zu verstehen.

Eine Warnung ist in der theoretischen Physik eigtl. immer die vor einem schwerwiegenden Missverständnis, einer Sackgasse oder einem Irrweg. Im Falle anschaulicher Vorstellungen oder bekannter Begriffe im Rahmen der Quantenmechanik ist die Warnung letztlich immer die selbe: “ja, erfasst einige Aspekte einigermaßen zutreffend, ist bzgl. anderer Aspekte jedoch irreführend bis falsch”. Eine echte Strafe gibt es nicht, außer dass man sich das Leben selbst schwer macht und immer wieder diese Missverständnissen konfrontiert wird (ich kenne das, ich bin Clubfan; man kann mich warnen soviel man will, ich höre nicht darauf, muss mit den Konsequenzen leben und darf mich darüber nicht beklagen …)