Die korrekte Formulierung und Herleitung der "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit"

[Ich]

Zitat von Jan R.

Um diese Diskussion führen zu können, muss ich Euch davon überzeugen, dass Eure "starke" Position nicht die einzig mögliche Interpretation ist - und das es Fragestellungen gibt, in denen sie theoretisch unbefriedigend ist.

Das hätte jetzt eines behutsamen didaktischen Vorgehens bedurft.

Mein allererster Hinweis an dich war, dass der normale Forenbereich nicht dafür gedacht ist, eigene Thesen vorzustellen. Uns mittels eines "behutsamen didaktischen Vorgehens" von einer nicht-Mainstream These überzeugen zu wollen ist genau das, was wir da nicht haben wollen. Du hast dir deine Verwarnung also redlich verdient, das war nicht bloß ein Missgeschick.

Mit diesen beiden Prämissen geht nicht nur der doofe Lorentzsche Äther über Bord, es geht auch die doofe Lorentztransformation über Bord - mit der der alte Knasterbart sich irgendwie rausreden wollte, das Licht sich in einem KS mit c bewegt, aber trotzdem in allen mit c gemessen wird. Totaler Quatsch. Zeitdilatation! Längenkontraktion! Wer glaubt denn sowas! Wenn wir statt dessen annehmen, das Licht sich nicht in einem komischen Äther-KS, sondern in allen KS mit c bewegt, geht dieser ganze Kladderadatsch den Bach runter. Um zwischen KS hin- und herzutransformieren, genügt die Galileo-Transformation. Und Licht macht irgendwie diese Galileo-Transformationen mit. Denn genau das bedeutet es, wenn wir sagen, dass Licht sich in Bezug zu jedem KS mit c bewegt. Licht kann offensichtlich chamäleonartig seine Geschwindigkeit auf diejenige einer beliebigen Messapparatur anpassen. Schick! Wie macht es das?

Ordentlicher formuliert: wenn ich Deine beiden "modernen Prämissen" akzeptiere, sehe ich überhaupt keinen Bedarf und Anlass, die Lorentz-Transformation abzuleiten. Bitte erkläre mir, weshalb und wozu die Deiner Ansicht nach notwendig ist und gebraucht wird.

Ich sehe, dass du überhaupt nicht weißt, wovon du sprichst. Das macht die Sache schwieriger.

Deiner Bitte folgend erkläre ich dir also, was eine Koordinatentransformation ist und warum man nicht mit der Galileotrafo zurechtkommt, sondern die Lorentztrafo braucht.

1. Ein Koordinatensystem K bezeichnet jedes Ereignis mit Koordinatenwerten (t,x,y,z). Die hier verwendeten Inertialsysteme tun das so, dass die Diffenenzen von Koordinatenwerten direkt messbaren physikalischen Abständen entsprechen, dx=x2-x1 z.B. einem räumlichen Abstand und dt=t2-t1 einer Zeitdauer. Wenn diese Koordinaten z.B. Emission und Absorption eines "Lichtteilchens" kennzeichnen, dann ist dx/dt die Lichtgeschwindigkeit in diesem Koordinatensystem.

2. In einem anderen Koordinatensystem K' würden demselben Ereignis die Koordinatenwerte (t',x',y',z') zugewiesen.

3. Diese anderen Koordinatenwerte in K' berechnet man mittels einer Koordinatentransformation aus den Werten in K.

4. y und z vernachlässigend ist die Galileo-Transformation in ein relativ zu K mit v bewegtes Koordinatensystem K' gegeben durch:
t'=t
x'=x-vt

5. Nehmen wir dem Beispiel in Punkt 1 folgend zwei Ereignisse (t1,x1)=(0,0) und (t2,x2)=(1 s, 300.000 km).
Die Lichtgeschwindigkeit in K ist also dx/dt = 300.000 km/s.

6. Transformieren wir mit Galileo in ein Bezugssystem, das mit v=180.000 km/s bewegt ist:
t1'=x1'=0;
t2'=t2= 1 s
x2'= 300.000 km- 180.000 km = 120.000 km
Die Lichtgeschwindigkeit in K' ist also dx'/dt' = 120.000 km/s. Dieser Wert ist verschieden von dem in K ermittelten Wert. Die Galileotrafo erfüllt also nicht die Anforderung, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Koordinatensystemen gleich ist.

7. Gesucht ist also eine andere Transformation, die diese Anforderung erfüllt. Einstein tut dies 1905, indem er diese Anforderung (=Prämisse, nicht Ergebnis!) in Gleichungen ausdrückt. Das zugehörige Zitat kennst du.

8. Heraus kommt als Ergebnis die Lorentztransformation
t' = γ(t-vx/c²)
x' = γ(x-vt)
die liefert:
t2' = 1,25(1 s - 0,6 s) = 0,5 s.
x2' = 1,25(300.000 km - 180.000 km) = 150.000 km
und mithin dx'/dt' = 150.000 km / 0,5 s = 300.000 km/s.
Unter dieser Transformation bleibt die Lichtgeschwindigkeit also in allen Koordinatensystemen gleich.
Da das auch der Erfahrung enstpricht, ist hiermit also gezeigt, dass die Lorentztransformation im Gegensatz zur Galileotransformation richtig ist. Deswegen wird sie gebraucht.