Das relativistische Zwillingsparadoxon

[Slash]

Zitat von Ich

Nein, sicher nicht. Wenn du von der Regelungstechnik kommst, kannst du dir bei gegebenem J beliebige Bewegungsprofile ausdenken, die alle vollkommen unterschiedliche Durchschnittsgeschwindigkeiten (bzw. Zeitdilatationen) haben.

Da wäre ich mir nicht so sicher. Nach dem Satz von Feldbaum (gibt es leider keinen eigenen Wikipedia-Eintrag) kommst du am schnellsten von A nach B, wenn du bis zur Mitte maximal beschleunigst ist und danach maximal verzögerst. Natürlich wäre es in diesem Fall die Umkehrung. So etwas wie int (I² (t)) dt oder int( a² (t) ) dt stehen da schon im Zusammenhang mit dem Weg, da ja die Kurvenlänge (Weglänge) ganz ähnlich definiert wird - nämlich über das Integral der quadrierten Geschwindigkeit und Wurzel, etc. Und die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ja Weglänge / Zeit.

Außerdem sind ja die Randbedingungen gegeben, dass sich die Zwillinge beim Start und am Ende treffen.

VG
Slash

[Struktron]

Hallo TomS,

Zitat von TomS

...
@Slash, Hawkwind: ja, auch in meinen Beispielen liegen Beschleunigungen vor; aber daraus folgt - außer in Spezialfällen - nichts.

In #22 schriebst Du noch:

Nein, das bedeutet, dass man zur Lösung auch beschleunigte Bewegungen betrachten muss, was im Rahmen der SRT möglich ist.

Jetzt kommt die Diskussion langsam in die Richtung, dass durch Slash's Beitrag in #125 bei mir die Idee geweckt wird, dass viele kleine Beschleunigungen im Sinne der Newton'schen Idee für die Entwicklung der Infinitesimalrechnung als stückweise gerade Geschwindigkeitsänderungen interpretiert werden könnten. Die Knickfunktionen können dann mMn auf Heaviside'sche Sprungfunktionen und diese auf Dirac'sche Deltafunktionen führen. Mit diesen können wir dann die (scheinbar?) kontinuierlichen Beschleunigungen erklären. Hinter jedem kleinen Intervall steckt dann ein Ereignis, welches auch den Weg vergrößert.
Müssen wir vielleicht doch die Beschleunigung als etwas Grundlegendes mit in den Erklärungsversuch einbeziehen?

@alle anderen:
Wenn wir gespürte Beschleunigungen nicht berücksichtigen, ist es dann beim "Zwillingsparadoxon" nicht so wie bei "Schrödingers Katze"? Bevor man nicht nachsieht (landet) kann man nicht wissen, wessen Standpunkt richtig ist?

MfG
Lothar W.

[Slash]

Zitat von Hawkwind

Der Unterschied der Eigenzeiten ist doch per definitionem genau das, was die Zeitdilatation ausmacht. Eigenzeit ist die Zeit die auf der mitgenommenen Armbanduhr des Reisenden verstreicht.

Einfach einsetzen in Toms 2. Formel von oben in seiner Postings im anderen Forum:



Das mit den Weltlinien und den Eigenzeiten ist auch bei Embacher ganz gut erklärt, finde ich:
http://homepage.univie.ac.at/franz.e...paradoxon.html

Der Gedanke, den ich meinte war folgender, kannst ja korrigieren:

Variante A:
Alice und Berta sind zusammen und stellen ihre Uhren auf Null.
Berta fliegt von Alice weg und kommt nach 5 Jahren wieder zu Alice.
Am Ende stellen sie fest, dass Berta 6 Jahre gealtert ist.


Variante B:
Alice und Berta sind zusammen und stellen ihre Uhren auf Null.
Berta fliegt von Alice weg und kommt nach 5 Jahren wieder zu Alice.
Am Ende stellen sie fest, dass Berta 4 Jahre gealtert ist.


Ohne Hinzunahme von Beschleunigung - oder sonst einem Unterscheidungsmerkmal - können doch sowohl A und B möglich sein. Wie ist denn sonst unterscheidbar, wer von wem wegfliegt und am Ende den längeren Weg zurücklegt, wenn nicht dadurch beispielsweise, dass einer der Zwillinge eben beschleunigt?

VG
Slash



PS: In deinem Link steht selbst:

Gegeben seien zwei Ereignisse A und B, die durch Weltlinien verbunden werden können. (Diese Bedingung soll ausschliessen, dass Überlichtgeschwindigkeit nötig ist, um von A nach B zu gelangen). Unter allen Weltlinien, die in A beginnen und in B enden, entspricht jene der kräftefreien Bewegung, für die die längste Eigenzeit vergangen ist. Eine solche Weltlinie wird Geodäte (der Raumzeit) genannt. Eine Geodäte der Raumzeit ist, wenn man es so ausdrücken will, die "längste Verbindung zweier Punkte" − wobei "längste" im Sinne der Eigenzeit gilt, unter "Verbindung" eine Weltlinie gemeint ist und "Punkte" für "Ereignisse" steht.

[Ich]

Zitat von Slash

Da wäre ich mir nicht so sicher.

Dann probier's aus. Gegenbeispiele lassen sich leicht finden, ich hab' schon eins genannt.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Das mit den Weltlinien und den Eigenzeiten ist auch bei Embacher ganz gut erklärt, finde ich:
http://homepage.univie.ac.at/franz.e...paradoxon.html

Finde ich auch, liest sich fast wie ein Konzentrat dieses Threads, abzüglich dessen Verirrungen. Das letzte Diagramm mit der verallgemeinerten Darstellung der Ereignisse A und B enthält meines Erachtens den sog. "Kern" und darüber hinaus nichts unnötiges.

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Finde ich auch, liest sich fast wie ein Konzentrat dieses Threads, abzüglich dessen Verirrungen. Das letzte Diagramm mit der verallgemeinerten Darstellung der Ereignisse A und B enthält meines Erachtens den sog. "Kern" und darüber hinaus nichts unnötiges.

Seh ich auch so.

Vielleicht kann man sagen, dass die Behandlung des ZP mittels der koordinatenfreien Eigenzeit, vorbereitend auf den Übergang zu der, der SRT übergeordneten Theorie der ART, die geeignete Maßnahme ist, weil allgemeingültiger.

Mit anderen Worten: Es entspricht schon eher der ART-Denkweise, über das Eigenzeitintegral zu gehen, als über die SRT-typischen Lorentztrafos.

[soon]

Wie stellt sich die Situation in einem Versuch ohne Richtungsänderung dar?

Person_A und Person_B bewegen sich von Ort_1 zu Ort_2. Sie starten gleichzeitig. Person_A bewegt sich langsam. Person_B bewegt sich sehr schnell.

Person_B wartet an Ort_2 auf Person_A. Wenn Person_A ebenfalls Ort_2 erreicht hat, stellen beide fest, dass Person_A stärker gealtert ist, - in jedem Fall von Geschwindigkeits- und Wartezeitkonstellationen.

Ist das zutreffend?

[Ich]

Zitat von soon

Wie stellt sich die Situation in einem Versuch ohne Richtungsänderung dar?

Person_A und Person_B bewegen sich von Ort_1 zu Ort_2. Sie starten gleichzeitig. Person_A bewegt sich langsam. Person_B bewegt sich sehr schnell.

Person_B wartet an Ort_2 auf Person_A. Wenn Person_A ebenfalls Ort_2 erreicht hat, stellen beide fest, dass Person_A stärker gealtert ist, - in jedem Fall von Geschwindigkeits- und Wartezeitkonstellationen.

Ist das zutreffend?

Ja, ist es.
Das mit der "Richtungsänderung" gilt natürlich nur im System des "ruhenden" (hier: langsam bewegten) Zwillings. Eigentlich handelt es sich um eine Geschwindigkeitsänderung, sprich: Knick in der Weltlinie.

[Hawkwind]

Zitat von Slash

Der Gedanke, den ich meinte war folgender, kannst ja korrigieren:

Variante A:
Alice und Berta sind zusammen und stellen ihre Uhren auf Null.
Berta fliegt von Alice weg und kommt nach 5 Jahren wieder zu Alice.
Am Ende stellen sie fest, dass Berta 6 Jahre gealtert ist.


Variante B:
Alice und Berta sind zusammen und stellen ihre Uhren auf Null.
Berta fliegt von Alice weg und kommt nach 5 Jahren wieder zu Alice.
Am Ende stellen sie fest, dass Berta 4 Jahre gealtert ist.


Ohne Hinzunahme von Beschleunigung - oder sonst einem Unterscheidungsmerkmal - können doch sowohl A und B möglich sein. Wie ist denn sonst unterscheidbar, wer von wem wegfliegt und am Ende den längeren Weg zurücklegt, wenn nicht dadurch beispielsweise, dass einer der Zwillinge eben beschleunigt?

Da oben steht ja das Eigenzeitintegral: wenn du dich nun für ein Inertialsystem entscheidest und in diesem dann das entsprechende v(t) von Alice einsetzt und es berechnest, dann bekommst du für Alice z.B. 4h - und das ist sogar UNABHÄNGIG VON DEM INERTIALSYSTEM, für das du dich entschieden hast - immer 4 h. Und für Berta z.B. immer 5 h. Diese Eigenzeit ist ja eine Invariante, d.h. unabhängig vom IS.
Alles andere wäre auch absurd: die Armbanduhr von Alice kann nach Abschluss ihrer Reise ja nicht für den einen Beobachter was anderes anzeigen als für einen anderen.

[soon]

Abschweifende, vielleicht weiterführende Frage:

In der Phase der konstanten Geschwindigkeit wird keine Energie verbraucht.

In den Phasen der Beschleunigung verbraucht die langsame Person_A weniger Energie als Person_B. Beim Wiederzusammentreffen ist Person_B zwar weniger stark gealtert, dafür ist aber der Tank des Raumschiffs leer.

Bei der Alterung/Weiterentwicklung der Personen finden eine unterschiedliche Anzahl an Wechselwirkungen statt.
Bei den unterschiedlichen Beschleunigungen wird unterschiedlich viel Energie benötigt und es findet damit ebenfalls eine unterschiedliche Anzahl an Wechselwirkungen statt.

Ist es denkbar, dass die Anzahl der benötigten Wechselwirkungen beim Wiederzusammentreffen der Personen unterm Strich wieder gleich ist?

Zitat von Ich

Das mit der "Richtungsänderung" gilt natürlich nur im System des "ruhenden" (hier: langsam bewegten) Zwillings. Eigentlich handelt es sich um eine Geschwindigkeitsänderung, sprich: Knick in der Weltlinie.

Gibt es einen greifbaren Zusammenhang zwischen den Begriffen 'Ereignis' in der Raumzeit und 'Wechselwirkung'?