Äquivalenz von Energie und Masse

[Timm]

Hallo Marc,

Aus der beobachterunabhängigkeit der Besetzung besagter Energieniveaus folgt nach meiner Ansicht zwingend die Invarianz der Temperatur,

Gruß, Timm

[Marco Polo]

Hi Timm,

Zitat von Timm

Aus der beobachterunabhängigkeit der Besetzung besagter Energieniveaus folgt nach meiner Ansicht zwingend die Invarianz der Temperatur

diese Energieniveaus. Sind das nicht eher Teilcheneigenschaften? Temperatur definiert sich ja eher als Ensembleeigenschaft.

Grüsse, Marc

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Hallo Marc,

Aus der beobachterunabhängigkeit der Besetzung besagter Energieniveaus folgt nach meiner Ansicht zwingend die Invarianz der Temperatur,

Gruß, Timm

Auch das ist mir nicht so klar Timm: die Besetzung von diskreten Quantenzuständen dürfte schon für alle Beobachter gleich sein. Jedoch ist deren Energie keine Invariante: die Abstände zwischen den Niveaus sind nicht für alle Beobachter gleich, denk nur an die Rotverschiebung von Spektren bei bewegten Quellen.

Wenn du nun von der Entropie statt von Temeratur sprächest, dann würde ich unmittelbar zustimmen; diese ist einfach proportional zum Logaritmus des Anzahl der zugänglichen Zustände und somit invariant. In die Definition der Temperatur gehen jedoch Energien ein.

Ich denke, es ist nicht so offensichtlich, wie du vielleicht meinst. Sonst hätten Einstein und Planck sicher nicht ein abweichendes Transformationsverhalten von T vorgeschlagen.

Gruss,
Uli

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Auch das ist mir nicht so klar Timm: die Besetzung von diskreten Quantenzuständen dürfte schon für alle Beobachter gleich sein. Jedoch ist deren Energie keine Invariante: die Abstände zwischen den Niveaus sind nicht für alle Beobachter gleich, denk nur an die Rotverschiebung von Spektren bei bewegten Quellen.

Ja stimmt, das hatte ich nicht bedacht, Uli. Die Beobachterunabhängigkeit der Besetzung der Niveaus ist dann wohl ausreichend für die Invarianz der Masse. Und auch dafür, daß ein Beobachter keinen Phasenübergang erzwingt usw.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

diese Energieniveaus. Sind das nicht eher Teilcheneigenschaften? Temperatur definiert sich ja eher als Ensembleeigenschaft.

Ja, es sind Teilcheneigenschaften Marc. Im Festkörper schwingen Atome oder Moleküle um eine Position, dann gibt's noch intramolekulare Schwingungen. Bei entsprechend vielen Teilchen spricht man von Temperatur.

Gruß, Timm

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Ja, es sind Teilcheneigenschaften Marc. Im Festkörper schwingen Atome oder Moleküle um eine Position, dann gibt's noch intramolekulare Schwingungen. Bei entsprechend vielen Teilchen spricht man von Temperatur.

Erst mal danke für die Info, Timm. Aber eigentlich bin ich nicht von Festkörpern, sondern von Gasen ausgegangen, wie im vorgenannnten Beispiel mit dem Gasbehälter. Und da verhält es sich ja gänzlich anders.

Das mit der Energie hat Hawkwind ja bereits treffend beschrieben. Diese ist natürlich beobachterabhängig und damit nicht invariant.

Übrigens: Zur relativistischen Gesamtenergie gehört ausser der Ruheenergie und der kinetischen Energie auch die potenzielle Energie.

Das ist bei der elmag. Wechselwirkung so und das ist auch bei der Temperatur so. Ergo: Temperatur trägt zur Masse bei.

Aber das ist eh unbestritten. Es geht ja um die Frage, ob die Temperatur invariant unter Lorentz-Transformationen ist.

Einstein war der Meinung, dass dies nicht so ist. Zurecht, wie ich finde.

Das ist bei Translationen ja ohnehin schwierig. Betrachte ich nur den Schwerpunkt oder auch die Einzelteile, die ja durchaus in unterschiedlichen Richtungen herumschwingen und -flitzen. Hier von einer Translationsgeschwindigkeit im Gesamtpaket zu sprechen wäre doch reichlich naiv.

Die Bewegungen der einzelnen Bestandteile (z.B. Gasteilchen) und die damit verbundenen Relativgeschwindigkeiten kann man imho nicht unberücksichtigt lassen.

Überhaupt gibt es m.W. bis heute keinen überzeugenden Hinweis für die Invarianz der Temperatur. Das liegt natürlich auch nicht zuletzt am fehlenden geeigneten Thermometer.

Nehmen wir mal die Wärmestrahlung, die jeder Körper in Form von elmag. Wellen abstrahlt. Die von dir angesprochenen Schwingungen im Festkörper führen zu einem kontinuierlichen und isotropen Strahlungsspektrum.

Ganz besonders betonen möchte ich hier die Isotropie dieser Strahlung. Was passiert mit dieser Isotropie aus dem bewegten Bezugssystem heraus? Sie geht definitiv verloren. Das kann man mit der Synchrotonstrahlung vergleichen.

Es müsste sich also, so wie es bei Lichtquellen unzweifelhaft der Fall ist, ein Strahlungsmaximum in Bewegungsrichtung ergeben.

Und da man allgemein die Energie dieser Strahlung als ein Maß für die Temperatur ansehen kann, sollte man da nicht anhand von Messungen die Frage nach der Invarianz der Temperatur lösen können?

Gruss, MP

[Timm]

Hi Marc,

Du hast Dir schon viele Gedanken gemacht! Ich rudere im Moment noch an der Oberlfäche.

Zitat von Marco Polo

Erst mal danke für die Info, Timm. Aber eigentlich bin ich nicht von Festkörpern, sondern von Gasen ausgegangen, wie im vorgenannnten Beispiel mit dem Gasbehälter. Und da verhält es sich ja gänzlich anders.

Das mit der Energie hat Hawkwind ja bereits treffend beschrieben. Diese ist natürlich beobachterabhängig und damit nicht invariant.

Die Temperatur korrespondiert mit der Bewegungsenergie der Teilchen, sei es deren kinetische Energie (bei einatomigen Gasen ausschließlich), deren Schwingungs- und oder Rotationsenergie. Insofern dürfte der Aggregatzustand keine Rolle spielen, denke ich.

Leitet man nun eine Nicht-Invarianz der Temperatur aus der Nicht-Invarianz der Energie ab, oder aus der beobachterabhängigen Bewegung der Atome/Moleküle?

Zitat von Marco Polo

Überhaupt gibt es m.W. bis heute keinen überzeugenden Hinweis für die Invarianz der Temperatur. Das liegt natürlich auch nicht zuletzt am fehlenden geeigneten Thermometer.

Mir fehlt im Moment jede Vorstellung, wie man das messen sollte. Die Blauverschiebung einer sich nähernden Lichtquelle kann's wohl nicht sein, denn der Dopplereffekt sagt nur was über die Relativgeschwindigkeit.
Wie mißt man denn die Lorentzkontraktion eines Maßstabs?

Gruß, Timm

P.S. Noch gefunden: [PDF] Download as a PDF - CiteSeerX
Phenomenological and Theoretical Analysis of Relativistic Temperature Transformation and Relativistic Entropy
by Marko Popovic
Aus dem abstract: "Our phenomenological consideration demonstrates that the temperature is invariant with Lorentz transformation."
Sie argumentieren mit dem Tripelpunkt des Wassers, den, wenn er im Ruhesystem eingestellt wurde, dann alle Beobachter gleichermaßen sehen und sich somit über die Temperatur einig sind. Jetzt bilde ich mir ein, wir hätten auch schon so ähnlich argumentiert.
Ich hab' den Artikel noch nicht durchgelesen und möchte die Seriösität nicht kommentieren. Möglicherweise ist das Thema umstritten.

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Die Temperatur korrespondiert mit der Bewegungsenergie der Teilchen, sei es deren kinetische Energie (bei einatomigen Gasen ausschließlich), deren Schwingungs- und oder Rotationsenergie. Insofern dürfte der Aggregatzustand keine Rolle spielen, denke ich.

Dem stimme ich zu.

Leitet man nun eine Nicht-Invarianz der Temperatur aus der Nicht-Invarianz der Energie ab, oder aus der beobachterabhängigen Bewegung der Atome/Moleküle?

Das ist die Frage, die sich auch mir stellt. Ich vermute beide von dir genannten Beschreibungen treffen zu.

Mir fehlt im Moment jede Vorstellung, wie man das messen sollte. Die Blauverschiebung einer sich nähernden Lichtquelle kann's wohl nicht sein, denn der Dopplereffekt sagt nur was über die Relativgeschwindigkeit.

Eine direkte Messung erscheint unmöglich. Es fehlt eben das geeignete Thermometer. Daher hatte ich ja die Messung der von der Relativgeschwindigkeit abhängigen Wärmestrahlung angeregt, die sich aus Abberrationseffekten ergeben sollte. Deren Anisotropie könnte der Schlüssel für eine Messung sein.

Der Dopplereffekt hat damit nichts zu tun. Die relativistische Geschwindigkeitsaddition ist hier maßgeblich.

Wie mißt man denn die Lorentzkontraktion eines Maßstabs?

Zunächst mal ist die Längenkontraktion ein geometrischer Effekt, der auf der Struktur der Raumzeit beruht.

Ursache für die LK ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Man muss beide Enden des zu untersuchenden Objektes bzw. der Messstrecke gleichzeitig ablesen.

Bei Wiki steht dazu folgendes:

Der Beobachter stellt eine Reihe von Uhren auf, welche alle synchronisiert werden, entweder

• durch den Austausch von Lichtsignalen gemäß der Poinaré-Einstein-Synchronisation oder
• durch „langsamen Uhrentransport“. Bei dieser Methode wird eine Uhr ausreichend langsam (um den Einfluss der Zeitdilatation vernachlässigen zu können) zu jeder einzelnen Uhr der Reihe transportiert und überträgt auf diese ihre Zeitanzeige.

Nach erfolgter Synchronisation bewegt sich das zu vermessende Objekt an dieser Uhrenreihe entlang. Jede Uhr verzeichnet den Zeitpunkt, zu dem das rechte und das linke Ende des Objekts die jeweilige Uhr passiert. Man notiert sich anhand der in den Uhren gespeicherten Werte den Zeitpunkt und den Ort einer Uhr A, an dem sich das linke Ende befunden hat, und den Ort einer Uhr B, an dem sich gleichzeitig das rechte Ende befunden hat. Es ist klar, dass der Uhrenabstand A-B identisch ist mit der Länge des bewegten Objekts.

Hier noch schnell ein Link zur Poincaré-Einstein-Synchronisation:

http://de.wikipedia.org/wiki/Einstein-Synchronisation

Grüsse, MP

[Eyk van Bommel]

Vielleicht kann man es sich auch leicht machen und dS/dE=1/T als
dS/dEo=1/To wie man Eo misst ist eine andere Frage – man kann m0 auch nicht messen.

Aber ich denke schon, dass man wie mit m „rel.“ und „E rel.“ kein Paradoxon bei T rel. feststellen darf? Denn gerade z.B. die rel. Massenträgheit wird ja gemessen und das Fehlen würde zu einem Paradoxon führen.

Man sollte daher wohl von ruhe Temperatur und rel. Temperatur sprechen?

Aber für mich gibt es keinen Grund, warum das Ekin der Temperatur invariant sein sollte. Es trägt in Form von Energie genau so zur rel. Massenträgheit bei wie mo oder andere Formen der Energie.

Gruß
EVB

[JoAx]

Hi, Leute!

Mal ehrlich - nach dem Beitrag von Alex - denkt ihr nicht auch, dass man mit der Relativität auch übertreiben kann. Es hat sich irgendwann halt rausgestellt, dass "Längen" und "Dauern" keine invarianten Größen sind, aber deswegen muss man diese ganzen "Kontraktionen" und "Dilatationen" doch nicht überall mit schleppen. Das ist doch öde.

Wir haben in der SRT wunderbare invariante Größen, wie bsw. den Intervall ds und Vierervektor u. Invariant bedeutet - man kann auf die "Koordinaten" sprichwörtlich pfeifen. Es bedeutet auch, dass wenn jemand kommt, und sagt in etwa
- "Die Natur gebraucht aber keine Inertialsysteme"
man mit 'nem Lächeln antworten kann
- "Genau! Uns interessieren letzten Endes auch nicht Koordinaten oder Koordinatendifferenzen, sondern invariante Größen!"

Und darum geht es! Es gibt in der tat kein Experiment, in dem die "relativistische Massenzunahme" beobachtet wurde.

Klar, man kann auch mit m=γm0 korrekt rechnen, aber so eine "Denke" führt zu solchen (imho und sorry, Alex) konfusen Auslegungen, wie gerade eben - überall ein Haufen und noch mehr aller möglichen Kontraktionen und Dilatationen, die einander aufheben.

Beispiel für Messung der Masse.

Nimmt man bsw. so eine Waage:



um die Masse ein und desselben Objektes auf der Erde und auf dem Mond zu bestimmen, würden die Werte unterschiedlich sein. Ganz und gar ohne "Relativität". Diese Waage:



dagegen, würde gleiche Werte liefern.

Wie man sieht, muss man sich in jedem Fall Gedanken um das richtige Werkzeug und Bedingungen für eine Messung machen. Und?

Photon

Ein Photon hat keine Masse. (Nur zur Wiederholung, da es in den anfangs verlinkten Texten auch schon steht.) Es ist so, weil seine ganze Energie in der kinetischen Energie steckt (mit c=1)

E²=p² =>

E² - p² = E0 = mph = 0 = const.

Zwei Photone

Wir betrachten zwei Photone, die in einem IS die gleiche Energie E1=E2 aber entgegengesetzte Impulse p1=-p2 haben. Dann ist die Gesamtenergie

EG = 2E1

der Gesamtimpuls aber, da der Impuls ein Vektor ist

pG = p1 + p2=0

Daraus folgt unmittelbar

EG² - pG² = 4E² - 0 = E0² = m² = const.

E0 = m = 2E1 = const.

Zwei Photone können eine Masse haben, wenn ihre Impulse nicht gleichgerichtet sind. Ganz zwanglos.

Das gleiche können wir nun auch mit 2, 3, .... wie vielen auch immer Teilchen machen, deren Masse nicht 0 ist. Die Energien und Impulse können genau so, wie bei Newton einfach addiert werden. Und daraus folgt ganz ohne Elektromagnetismus, aus rein mechanischen Überlegungen, dass die Masse eines Systems aus mehreren Teilchen (idealer Gas bsw.) um so größer ist, je größer deren relative Impulse sind, dass diese immer größer sein wird, als die Summe der Massen der Einzelteile, aber auch!, dass sie nicht bezugssystemabhängig ist.

Jetzt muss man nur noch die mittlere kinetische Energie der Teilchen ausrechnen (eigentlich nur noch ausdrücken), die natürlich auch invariant sein wird, und man kann direkt zur Temperatur übergehen. Und dann erfüllt eine so eingeführte Temperatur sofort die gewünschten Eigenschaften, die sie schon in der nichtrelativistischen statistischen Physik hatte.

Habe ich was vergessen/übersehen?*


Gruß, Johann

*: Ausser, dass wir zunächst relativ "langsame" Teilchen betrachten.