Äquivalenz von Energie und Masse

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Das ist die Frage, die sich auch mir stellt. Ich vermute beide von dir genannten Beschreibungen treffen zu.

Genau, das hängt zusammen. Wenn wir mal beim Gas bleiben, setzt sich dessen Gesamtenergie E aus der Summe der Teilchenmassen und deren kinetischer Enerergie zusammen. Der Impuls p der Gasbox ist in deren Ruhesystem null.
Da die invariante Masse der Gasbox m = (E² - p²)^1/2 ist (c = 1), sehen verschiedene Beobachter verschiedene Kombinationen von E und p. Die Temperatur ist soweit zwar außen vor, sie emergiert aber aus dem kinetischem Anteil der Energie der Teilchen. Und somit könnte man schließen, daß sie nicht invariant ist.

Welchen Sinn es macht, über die Lorentz-Transformation emergenter Größen zu räsonieren ist eine andere Frage.
In meiner gestrigen Post habe ich auf diese Überlegung "Aus dem abstract: "Our phenomenological consideration demonstrates that the temperature is invariant with Lorentz transformation." hingewiesen.
Es ist sicher richtig, daß verschiedene Beobachter das System am Tripelpunkt sehen. Der Autor folgert daraus, die durch den Tripelpunkt des Wassers bei einem bestimmten Druck (ist meines Wissens Lorentz invariant) festgelegte Temperatur müsse invariant sein. Wie könnte man das widerlegen? Nach obiger Überlegung ist das nicht der Fall. Was bedeuten würde, daß zwischen invariantem Tripelpunkt und nicht invarianter Temperatur kein Widerspruch besteht.

Vielen Dank für den Wikipedia link. Ich schaue mir mal die Weltlinien der beiden Enden des Maßstabs an, da müßte die Kontraktion, die der relativ zu ihm bewegte Beobachter sieht, auch ersichtlich sein.

Gruß, Timm

[Eyk van Bommel]

Hallo JoAx,

Und darum geht es! Es gibt in der tat kein Experiment, in dem die "relativistische Massenzunahme" beobachtet wurde.

Wie nun? Energie besitzt doch wohl eine seiner Energie entsprechenden „Trägheit“? Viel Energie bzw. Impuls entspricht viel träge Masse – eine relativistische Zunahme der trägen Masse ist daher nicht nur zu erwarten sondern wird auch so gemessen?

Und dein Beispiel mit der Waage hinkt doch ein bisschen?

Natürlich habe ich auf dem Mond einen anderen Wert wie auf der Erde, aber ich kann die Gravitation berücksichtigen und schon passt es wieder.
Und so wie ich auf dem Mond die veränderten gravitativen Bedingungen berücksichtige - wie es die ART verlangt sozusagen – kann ich dasselbe bei der SRT berücksichtigen.

Also, betrachte ich das Gas in dem Behälter unter Berücksichtigung aller relativistischen Effekte, dann darf ich m.E. keine widersprüchlichen Ergebnisse erhalten, wenn ich die Position von verschiedenen Beobachter einnehme. Ähnlich wie bei den „Beobachtungen“ zur Relativität der Gleichzeitigkeit.

Es ist so, weil seine ganze Energie in der kinetischen Energie steckt.

Ist das eine allgemein anerkannte Aussage?

Wir betrachten zwei Photonen…Zwei Photone können eine Masse haben, wenn ihre Impulse nicht gleichgerichtet sind. Ganz zwanglos.

Demnach haben alle Photonen Masse? Da es kein Photon ohne einen entsprechenden Gegenimpuls gibt. Oder gilt das nur Photon vs. Photon?

Gruß
EVB

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

Wie nun? Energie besitzt doch wohl eine seiner Energie entsprechenden „Trägheit“? Viel Energie bzw. Impuls entspricht viel träge Masse – eine relativistische Zunahme der trägen Masse ist daher nicht nur zu erwarten sondern wird auch so gemessen?

Was verstehst du unter Trägheit, Alex?

Zitat von Eyk van Bommel

Und dein Beispiel mit der Waage hinkt doch ein bisschen?

Natürlich habe ich auf dem Mond einen anderen Wert wie auf der Erde, aber ich kann die Gravitation berücksichtigen und schon passt es wieder.

Warum soll mein Beispiel hinken? Berücksichtigt man die Relative Geschwindigkeit eines Objektes (als Ganzes), dessen Temperatur man, mit bsw. einer Wärmekamera, messen möchte, dann wird die Anzeige auch wieder passen. Man muss halt dieses oder jenes berücksichtigen. Das war mein Punkt.

Zitat von Eyk van Bommel

Ist das eine allgemein anerkannte Aussage?

Die Gleichungen

(1) E² - p²c² = m²c⁴

(2) p = vE/c²

sind Grundgleichungen der SRT für inertial bewegte Teilchen (Teilchensysteme). m und v sind die gleichen Größen, wie bei Newton. Die Gleichung (2) gilt für den gesamten Definitionsbereich der Geschwindigkeiten 0≤v≤c. Für v=c folgt daraus unmittelbar

pc=E

Zitat von Eyk van Bommel

Demnach haben alle Photonen Masse? Da es kein Photon ohne einen entsprechenden Gegenimpuls gibt. Oder gilt das nur Photon vs. Photon?

Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben.


Grüße

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben.


Grüße

Bei Mehr-Teilchensystemen spricht man dann von der sog. "invarianten Masse" des Systems. Das Wort "Masse" würde ich dafür nicht verwenden.

Gruss,
Uli

[JoAx]

Hi, Uli!

Zitat von Hawkwind

Bei Mehr-Teilchensystemen spricht man dann von der sog. "invarianten Masse" des Systems. Das Wort "Masse" würde ich dafür nicht verwenden.

Ich will es mir vormerken, sehe aber auf Anhieb nicht den Nutzen, ehrlich gesagt. Ein Stein ist ja auch ein Mehrteilchensystem. Auch da müsste man von "invarianten Masse" und nicht von "Masse" sprechen. Es geht ja gerade darum, dass eine derartige Abgrenzung unnötig ist.

Masse = Rueheenergie

Zwei Photone ruhen zwar selbstverständlich auch nicht, aber wenn deren Impulse nicht identisch sind, dann kann man ein IS wählen, in dem ihr Gesamtimpuls Null ist.


Grüße

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Hi, Uli!



Ich will es mir vormerken, sehe aber auf Anhieb nicht den Nutzen, ehrlich gesagt. Ein Stein ist ja auch ein Mehrteilchensystem. Auch da müsste man von "invarianten Masse" und nicht von "Masse" sprechen. Es geht ja gerade darum, dass eine derartige Abgrenzung unnötig ist.

Masse = Rueheenergie

Zwei Photone ruhen zwar selbstverständlich auch nicht, aber wenn deren Impulse nicht identisch sind, dann kann man ein IS wählen, in dem ihr Gesamtimpuls Null ist.


Grüße

Schau mal ins Wiki: die versuchen's da sauber auseinanderzuhalten:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ruhemasse#Ruhemasse

Von der Ruhemasse eines Teilchens wird die invariante Masse (auch Schwerpunktenergie) mehrerer freier Teilchen vor oder nach einer Teilchenreaktion unterschieden: ...

Ich würde hier "Schwerpunktenergie" sowieso eindeutig vorziehen; ist hier m.E. viel intuitiver und - ich meine - auch gebräuchlicher. So etwas charakterisiert ja auch die pro Kollision verfügbare Energie in Collidern.

Gruss,
Uli

[JoAx]

Zitat von Hawkwind

Schau mal ins Wiki: die versuchen's da sauber auseinanderzuhalten:

Ich sehe da nur die Verwendung von m0, Uli. Man könnte gleich m verwenden. Und im Teil "Teilchenphysik"->"Invariante Masse" wird m0 durch minvariant kommentarlos ersetzt. Die Formel bleibt die gleiche:



Sorry, aber ich sehe immer noch nicht, was da auseinander gehalten werden muss (bzw. wird).
Besonders der von dir verlinkte Teil sieht für mich nach einem "Kompromissversuch" aus. Unnötig. Oder?

NACHRAG:

Zitat von wiki

Die Masse ist also kein einfacher Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung wie in der newtonschen Mechanik. Die unterschiedliche Trägheit in Richtung der Bewegung und quer dazu hatte man zunächst mit den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse zu erfassen versucht, die aber heute nicht mehr verwendet werden.

Daraus könnte man auch den Schluss ziehen, dass die Beziehung F/a nicht als Definition für Trägheit taugt, da sie kein eindeutiges Ergebnis liefert.

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Ich sehe da nur die Verwendung von m0, Uli. Man könnte gleich m verwenden. Und im Teil "Teilchenphysik"->"Invariante Masse" wird m0 durch minvariant kommentarlos ersetzt. Die Formel bleibt die gleiche:



Sorry, aber ich sehe immer noch nicht, was da auseinander gehalten werden muss (bzw. wird).
Besonders der von dir verlinkte Teil sieht für mich nach einem "Kompromissversuch" aus. Unnötig. Oder?

"Kompromissversuch" verstehe ich jetzt nicht. Ich wollte ja nur andeuten, dass ich den Term "Masse" für die Schwerpunktsenergie eines System von Teilchen, das in alle Himmelsrichtungen auseinanderrast, nicht so glücklich finde. Wozu nenne ich das so: ich kann's weder auf die Waage legen noch durch eine Kraft zu beschleunigen versuchen. Ich persönlich verstehe unter Masse was anderes. "Schwerpunktenergie" dagegen trifft den Nagel auf den Kopf.

Zitat von JoAx

NACHRAG:

Daraus könnte man auch den Schluss ziehen, dass die Beziehung F/a nicht als Definition für Trägheit taugt, da sie kein eindeutiges Ergebnis liefert.

Liefert schon ein eindeutiges Ergebnis. Aber dieser Bruch ist halt kein Skalar mehr sondern ein Tensor, weil die Richtungen von F und a in der SRT i.a. nicht mehr übereinstimmen.

Wenn man denn unbedingt den Term "relativistische Masse" beibehalten will (was man aber eigentlich nicht will), so sollte man sich bewusst sein, dieses scheussliche Dinge ist kein Zahl (3 Kilo) sondern ein Tensor, den man in ausgewählten Koordinatensystemen als eine Matrix darstellen kann. Das ist eben auch nicht das, was man sich gew. unter einer Masse vorstellt, wenn auch in der Literatur - v.a. in älterer - gelegentlich immer noch von "relativistischer Masse" gesprochen wird.

Für die "invariante Masse" sehe ich es ähnlich. Aber hier geht es "nur" um Bezeichnungen und sinnvolle Konventionen. Ich mag das nicht wirklich vertiefen; ich neige eher dazu, mich den eher üblichen Bezeichnungen anzupassen ... und fertig.

Gruss,
Uli

[Eyk van Bommel]

Man muss halt dieses oder jenes berücksichtigen. Das war mein Punkt.

Das ist auch mein Punkt JoAx – Aber das dieses oder jenes zu berücksichtigen ist für mich nicht öde. Ganz im Gegenteil. Es ist das Salz…..
Träge Masse?
Träge Masse – ist die Masse die man in der SRT und RT als Masse versteht. Ruhemasse ist Masse in Ruhe (newtonsche Masse) – jede andere Form der „nicht ruhenden Masse“ ist träge Masse (mt).

Daraus könnte man auch den Schluss ziehen, dass die Beziehung F/a nicht als Definition für Masse taugt, da sie kein eindeutiges Ergebnis liefert.

Nicht für mo aber für mt

Zur Frage der „allgemein Gültigkeit" deiner Aussage.
Es ging mir nicht um die „formale“ sondern „verbale“ Aussage. Bei einem Photon steckt die gesamte Energie in der kinetischen Energie.
-->Noch nie gehört.

BTW: Bei pc=E steckt ja wieder p=mt*c drin ;-).

Wenn wir ein Photon für sich betrachten, dann hat es keine Masse. Auch wenn wir zwei Photone betrachten, hat jedes von ihnen für sich betrachtet keine Masse. Das System "Zwei-Photone" kann eine Masse haben

mt aber kein mo (m.E.) Ohne Pauli-Prinzip kein mo.

[JoAx]

Uli, verstehe mich bitte nicht falsch, ich will nicht penetrant wirken.

Zitat von Hawkwind

"Kompromissversuch" verstehe ich jetzt nicht. Ich wollte ja nur andeuten, dass ich den Term "Masse" für die Schwerpunktsenergie eines System von Teilchen, das in alle Himmelsrichtungen auseinanderrast, nicht so glücklich finde. Wozu nenne ich das so: ich kann's weder auf die Waage legen noch durch eine Kraft zu beschleunigen versuchen. Ich persönlich verstehe unter Masse was anderes. "Schwerpunktenergie" dagegen trifft den Nagel auf den Kopf.

Was würde rauskommen, wenn wir zunächst ein heißes Stein wiegen, und dann den abgekühlten?
Du willst unter Masse ausschließlich die Masse eines Elementarteilchens verstehen, korrekt?

Zitat von Hawkwind

Liefert schon ein eindeutiges Ergebnis. Aber dieser Bruch ist halt kein Skalar mehr sondern ein Tensor, weil die Richtungen von F und a in der SRT i.a. nicht mehr übereinstimmen.

Stimmt, Tensor ist auch was eindeutiges.
Eigentlich wollte ich Masse statt Trägheit schreiben. Eine so definierte Masse würde ja vom Charakter somit eindeutig nicht zu

E0 = mc²

passen. Oder?

Mir ist absolut klar, dass man diese scheussliche Dinge nicht weg lassen kann. Will ich auch nicht. Die Frage ist - "wo gehören sie hin"? Wenn ich mich nicht arg irre, dann gebraucht man sie in den Feldtheorien, d.h. - in der Beschreibung von räumlich ("unendlich") ausgedehnten Dingern - Felder eben. Passt es da die Masse auch so zu beschreiben?

Zitat von Hawkwind

Für die "invariante Masse" sehe ich es ähnlich. Aber hier geht es "nur" um Bezeichnungen und sinnvolle Konventionen. Ich mag das nicht wirklich vertiefen; ich neige eher dazu, mich den eher üblichen Bezeichnungen anzupassen ... und fertig.

Noch eine Frage - als du dich damit noch eng beschäftigt hast, hast du da je die "relativistische Masse" gebraucht?


Gruß, Johann