Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

[Marco Polo]

Zitat von zeitgenosse

In meinen Augen empfiehlt sich ein Schiedsrichter in sämtlichen Fällen, wo eine verbindliche Zeitskala für alle Nutzer unumgänglich ist. Das ist beim GPS der Fall, aber auch in anderen Bereichen wie bspw. der Geodäsie.

Sagen wir mal so: Ein Schiedsrichter kann ganz gewiss nicht schaden. Da gebe ich dir Recht. Aber unbedingt nötig erachte ich diesen nicht. Das siehst du aber wahrscheinlich ähnlich, denke ich.

So kann ich z.B. am Beispiel "Bellsches Paradoxon" keinen konkreten Nutzen bei der Einführung eines dritten Beobachters (Schiedsrichter) erkennen.

Welchen zusätzlichen Erkenntnisgewinn sollte dieser herbeiführen? Ich bilde mir ein, dass man die Problemstellung auch ohne diesen 3. Bezugspunkt vollumfänglich nachvollziehen kann.

Das ist natürlich ein höchst subjektive Einschätzung.

Gruss, Marco Polo

[Bauhof]

Zitat von zeitgenosse

Nun zeigt sich, dass nur eine der beiden Uhren nachgeht, aber beide gegenüber der ruhenden Masteruhr verschieden stark nachgehen. Ein Paradoxon? Nein, denn für den Schiedsrichter war dieser Sachverhalt zu jedem Zeitpunkt evident. Er kann den an der Peripherie wartenden Satelliten nun ein Korrektursignal senden, um deren Uhren erneut mit der Weltzeit zu synchronisieren.

Hallo Zeitgenosse,

für den Beobachter Z im Zentrum ist erst dann etwas evident, nachdem er beim Ende des Experiments alle Uhren abgelesen hat. Und dein Gedankenexperiment ist allein mit den Mitteln der SRT beschreibbar und auflösbar, richtig?

Ein allgemeiner Hinweis:
Ich habe zwar verstanden, was du meinst, aber mir gefallen die von dir verwendeten Begriffe "verbindliche Zeitskala", "Schiedsrichterfunktion", "absolute Zeit" und "Weltzeit" aus rein didaktischen Gründen nicht. Denn m.E. lesen hier vielleicht auch Leute mit, die der SRT noch etwas fern stehen. Diese Leute könnten durch solche Begriffe auf eine falsche Fährte geraten. Deshalb nur zur Klarstellung folgendes:

1. In der SRT gibt es keine "absolute Zeit".
2. In der SRT gibt es keine "verbindliche Zeitskala".
3. In der SRT gibt es keine "Weltzeit".
4. In der SRT ist der Begriff der "Schiedsrichterfunktion" unangebracht, weil jedes beteiligte Inertialsystem zur Beschreibung der Raumzeit-Verhältnisse gleichberechtigt ist. Es ist ausschließlich eine rein rechentechnische Zweckmäßigkeit, welches System man als das System definiert, in dem der fiktive Beobachter ruht.

Einverstanden?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Lambert]

Frage @to whom it may concern

Ich habe die herkömmliche Interpretation der SRT immer verstanden als eine Theorie vom Beobachter und Beobachteten, also in Prinzip eine Betrachtungsweise zwischen Beobachtenden.

Sehe ich das richtig?

Gruß,
Lambert

[zeitgenosse]

Zitat von Bauhof

Einverstanden?

Nur bedingt. Dass Dir meine Wortwahl nicht gefallen würde, wusste ich zwar nicht im Voraus, es erstaunt mich aber auch nicht besonders. Natürlich, rein theoretisch sind deine Einwände berechtigt. In der Minkowskiwelt gibt es keine verbindliche Weltzeit, in der realen Welt jedoch schon. Darum geht es mir, um die Umsetzung theoretischer Inhalte in die physikalische Praxis. An nur theoretischen Erörterungen habe ich persönlich leider wenig Gefallen. Das liegt vermutlich auch am Beruf des Physikingenieurs.

1) GPS, als Präzedenzfall, habe ich bereits genannt. Wählen wir als zweites Beispiel einen Ringbeschleuniger. Es gibt dort ein ausgezeichnetes Laborsystem und viele Schwerpunktsysteme der umlaufenden Teilchen. Und es gibt ebenso viele Uhren und Eigenzeiten. Trotzdem ist die Laboruhr die verbindliche Referenzuhr eines Beobachters, um Experimente angemessen zu beurteilen. Das eben ist der Unterschied zwischen Gedankenexperimenten im Rahmen einer Theorie und deren Anwendung auf reale Gegenstände. Ob Du mich prinzipiell verstehst, weiss ich allerdings nicht.

2) Dass Schiedsrichter im Rahmen der Speziellen Relativität obsolet sind, kann ich auch nicht unterschreiben. Prof. Dragon benutzt in seinem ausgezeichneten Skript zur "Geometrie der Raumzeit" bei Bedarf solche Referenzen, um zwischen ansonsten unentscheidbaren Situaitionen zu vermitteln. Das ist legitim. Ich gehe aber noch weiter (selbst wenn es in einigen Ohren bereits ketzerisch klingen muss). In gewisser Weise bricht die Elektrodynamik das Relativitätsprinzip. Es gibt immer eine ursächliche elektrische Ladung bzw. retardierte Potentiale; aber es gibt nicht immer ein magnetisches Feld (und schon gar keine magnetischen Monople). Und obwohl man sämtlichen Inertialsystemen denselben Charakter zubilligen muss, gibt es Situationen, welche die Einführung eines Fundamentalsystems erlauben. Das ist bspw. bei Solitonen auf einer Pendelkette der Fall. Auch das ist legitim.

Gr. zg

[Bauhof]

Zitat von zeitgenosse

Das eben ist der Unterschied zwischen Gedankenexperimenten im Rahmen einer Theorie und deren Anwendung auf reale Gegenstände. Ob Du mich prinzipiell verstehst, weiss ich allerdings nicht.

Hallo Zeitgenosse,

doch, ich verstehe dich prinzipiell. Wie so oft in Diskussionen über die SRT haben beide recht. Nur die gegenseitige Verständigung dessen, was der andere wirklich meint, ist problematisch. Weil jeder eine andere Sprache und eine andere 'Denke' hat. Aber letztendlich sorgt die mathematische Sprache für eine zweifelsfreie Verständigung in der SRT. Alle Paradoxa der SRT sind nur scheinbar.

Ich meinte z.B. dass du von einem Gedankenexperiment sprichst. Und seine Lösung ist m.E. am durchsichtigsten darstellbar, wenn man alle praktischen "Begleitumstände" (wie z.B. die Beschleunigungsphasen) weglässt. Die Anwendung auf reale Gegenstände ist eine andere Sache, die bei einem Gedankenexperiment zunächst keine Rolle spielt.

Meine Frage "Einverstanden?" bezog sich eigentlich nur darauf, ob du mir zustimmst, dass SRT-Anfänger durch deine Begriffe auf die falsche Fährte geraten könnten. Diese Behauptung halte ich nach wie vor aufrecht aufgrund meiner Erfahrungen mit SRT-Diskussionen in verschiedenen Foren seit acht Jahren. Aktuell habe ich im Zeitforum den Thread "Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie" eröffnet, in dem die Schwierigkeiten der SRT-Anfänger deutlich werden. Dort leitete ich die Lorentz-Transformationen mit Hilfe einer imaginären Drehung in der Minkowski-Raumzeit her. Falls dich diese Herleitung interessiert, dann klicke diesen Link an:

http://www.wasistzeit.de/zeitforum/v...tpost#msg23139

Prof. Dragon benutzt in seinem ausgezeichneten Skript zur "Geometrie der Raumzeit" bei Bedarf solche Referenzen, um zwischen ansonsten unentscheidbaren Situaitionen zu vermitteln.

Dieses Dragon-Skript in der Version vom 08.02.2004 liegt mir ausgedruckt vor. Im Kapitel 2.1 (Satz des Minkowski) schreibt er von einer "Konstruktion des Schiedsrichters". Ist es das, was du meinst? Wenn ja, dann sehe ich diese Konstruktion nur als eine alternative geometrische Betrachtungsweise, die vielleicht eine Vereinfachung bringt. Hingegen unentscheidbare Situationen gibt es in der SRT nicht. Alle Situationen in der SRT sind m.E. auch mit Hilfe der Lorentz-Transformationen entscheidbar.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[zeitgenosse]

Bauhof:
Alle Paradoxa der SRT sind nur scheinbar.

Dem stimme ich unumwunden zu. Paradoxa dieser Art entstehen meist aus unverstandenen Dingen (der Ausdruck "Scheinparadoxa" wäre somit angemessener).

Bauhof:
Meine Frage "Einverstanden?" bezog sich eigentlich nur darauf, ob du mir zustimmst, dass SRT-Anfänger durch deine Begriffe auf die falsche Fährte geraten könnten.

Darin habe ich dich in der Tat falsch verstanden. In obigem Sinne bin ich mit Dir völlig einverstanden. Es lag mir aber ferne, jemanden mit Absicht zu verwirren. Ich meine nur, dass man nicht beim zweifellos lehrreichen Gedankenexperiment stehen bleiben sollte. Selbst hatte ich viel mit Teilchenbeschleunigern zu tun. Die Zweckmässigkeit der Spez. Relativitätstheorie wird bspw. beim Zyklotron ersichtlich, aber auch bei technischen Errungenschaften wie dem Gyrotron (nicht zu verwechseln mit dem Gyrator).

Zur Lorentztransformation:

Deren Herleitung ist nicht immer einsichtig. Selbst habe ich übrigens Einsteins eigene Darstellung in seinem Büchlein "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie" nie wirklich begriffen. Wie siehst Du das?

Deiner Herleitung kann ich mich vollumfänglich anschliessen (weil meiner eigenen Denkweise nahestehend). Sie bezieht sich didaktisch aber nur auf den Spezialfall einer speziellen Lorentztransformation (sog. Lorentz-Boost). Was wäre bei einer allgemeinen Transformation (wo also nebst translatorischer Bewegung eine reelle Rotation im euklidischen Raum vorliegt)?

Übrigens hat bereits Poincaré von einer imaginären Drehung gesprochen. Ob Minkowski davon gewusst hat, kann ich allerdings nicht sagen.

Interessant ist auch, dass du Epstein erwähnst (sein Buch "Relativitätstheorie anschaulich dargestellt" fehlt mir zwar in meiner Sammlung). Nebst den Epstein-Diagrammen gibt es als Alternative auch noch die Loedel-Diagramme sowie die isometrischen Minkowski-Diagramme von Strubel.

Eine informative Website zu Epstein & Co. ist:

http://www.relativity.li/home.html

Auch Wehrli (in der Schweiz wohnhaft wie ich) hat sich einige nutzbringende Gedanken dazu gemacht:

http://homepage.hispeed.ch/philipp.w...tstheorie.html

Für mich selbst will ich aber beim ursprünglichen Minkowski-Diagramm verbleiben, welches die Achseneichung mit der Einheitshyperbel kennt.

p.s.
Bist du als Physiklehrer tätig?

Gr. zg

[EMI]

Zitat von zeitgenosse

Zur Lorentztransformation:

Hallo zeitgenosse,
Hallo Bauhof,

nach der Galilei-Transformation wird in bekannter Weise für zwei zueineinder mit der Geschwindigkeit v bewegte Systeme S und S' angegeben:

[1] x = x' + vt
[2] x' = x - vt

H.A.Lorentz hatte bereits vor Einstein Formeln angegeben, die an die Stelle der Galilei-Transformationen treten und diese klassischen Transformationsformeln als Spezialfall enthalten. Sie galten damals jedoch nur als "Umrechnungsformeln". Erst Einstein erkannte die grundsätzliche Bedeutung der Zusammenhänge.

Die Lorentz-Transformation kann elementar am kürzesten(aus meiner Sicht) wie folgt hergeleitet werden:

Von [2] ausgehend macht man mal den Ansatz:

[3] x'= k (x-vt)

wobei k ein noch zu bestimmender Korrekturfaktor sei.
Für k=1 ergeben sich die Galilei-Transformationen.

Von den Systemen S und S' ist keines bevorzugt, so das man auch den gleichen Ansatz mit [1] für x machen kann:

[4] x = k (x'+vt)

Zur Bestimmung von k nehmen wir den für beide Systeme S und S' den experimentellen Befund c = konstant.

Beim Zusammenfall beider Koordinatenursprungspunkte zur Zeit t=t'=0 wir ein Lichtsignal ausgesendet.
Dieses erreicht in den Systemen nach der Laufzeit t bzw. t' die Orte

x=ct bzw.
x'=ct'

Substitution von t und t' in [3] und [4] ergibt:

[5] x' = k (x-xv/c) = k x (1-v/c)
[6] x = k (x'+x'v/c) = k x' (1+v/c)

Durch Multiplikation von [5] und [6] erhält man:

x'x = k² xx' (1-v²/c²)

[7] k = 1/√(1-v²/c²)

Man findet hiermit auch die "relativistische Vertauschung":
Die gestrichenen Größen folgen aus den nichtgestrichenen(und umgekehrt), wenn gleichzeitig die Geschwindigkeit das Vorzeichen ändert.
"Strich auf der linken Seite bedeutet Strich(Minus) auf der rechten Seite".

Gruß EMI

[Lambert]

Eine schöne Ableitung. Einleuchtend. Ich habe es in 1968 ein wenig anders gelernt.

Die Ableitung zeigt einmal mehr, dass es sich hier lauter um Beobachter handelt. Langt das für die Behauptung, dass es nach SRT keinen Äther gäbe?? Wie werden die Zusammenhänge dargestellt? Enthält nicht die Beobachterkalkulation bereits im Anfang den Ausschluss des Äthers? Irgendwie fishy nach meinem Gefühl.

Gruß,
Lambert

[Uli]

Zitat von Lambert

Eine schöne Ableitung. Einleuchtend. Ich habe es in 1968 ein wenig anders gelernt.

Die Ableitung zeigt einmal mehr, dass es sich hier lauter um Beobachter handelt. Langt das für die Behauptung, dass es nach SRT keinen Äther gäbe?? Wie werden die Zusammenhänge dargestellt? Enthält nicht die Beobachterkalkulation bereits im Anfang den Ausschluss des Äthers? Irgendwie fishy nach meinem Gefühl.

Gruß,
Lambert

Die Lorentz-Transformation schließt keineswegs aus, dass einer dieser Beobachter in einem absolut bevorzugten System ruhen könnte. Immerhin ist sie ja auch Teil des Lorentzschen Äther-Modells. Erst die Kombination der LT mit dem Relativitätsprinzip stellt den Sinn einer Äther-Hypothese doch sehr in Frage.

Gruß,
Uli

[Bauhof]

Zitat von EMI

Die Lorentz-Transformation kann elementar am kürzesten(aus meiner Sicht) wie folgt hergeleitet werden: Von [2] ausgehend macht man mal den Ansatz:

[3] x'= k (x-vt)

wobei k ein noch zu bestimmender Korrekturfaktor sei.
Für k=1 ergeben sich die Galilei-Transformationen. Von den Systemen S und S' ist keines bevorzugt, so das man auch den gleichen Ansatz mit [1] für x machen kann:

[4] x = k (x'+vt)

Hallo EMI,

na ja, ganz so kurz ist deine alternative Herleitung der Lorentz-Transformation auch wieder nicht, denn es fehlt noch die wichtigste Formel:

t' = k•(t ─ x•v/c²)

Ich habe diese Formel durch weitere Einsetzungen hergeleitet, du musst sie also nicht nachträglich herleiten. Mir persönlich gefällt die Herleitung der Lorentz-Transformation durch eine Drehung um einen imaginären Winkel im Koordinatensystem (x, ict) besser. Weil man dann im Minkowski-Raum euklidische Geometrie betreiben kann und nicht die hyperbolische Struktur berücksichtigen muss. Originalton Hermann Minkowski: "Dadurch wird alles noch viel anschaulicher!" Außerdem habe ich gelesen, dass man damals durch den imaginären Ansatz auch die ART eleganter und durchsichtiger als Einstein herleiten konnte.

Eine Frage zu deiner Herleitung habe ich noch:
Wie kann man begründen, dass in [3] und in [4] der Korrekturfaktor k in beiden Formeln identisch sein muss? Müsste man nicht wie folgt zunächst ganz allgemein schreiben:

[3] x' = k•(x ─ v•t)
[4] x = ß•(x + v•t)

Warum muss k=ß sein? Kann man das wirklich zwingend durch das Relativitätsprinzip begründen?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof