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  #21  
Alt 26.05.09, 21:57
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 20.05.2009
Beiträge: 3.061
Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Aber Zwilling 2 wurde dabei doch eindeutig stärker beschleunigt - Und das "steht doch sowieso schon in dem Satz drin".

Vielleicht wird es so klarer:
Für mich scheint "den geringsten Geschwindigkeitsänderungen" doppelt gemoppelt mit "den wenigsten Umwegen".

Oder übersehe ich bei dem Passus "mit den wenigsten Umwegen" etwas Entscheidendes?
Und deshalb war meine Überlegung: Können beide Zwillinge in Summe gleich beschleunigt worden sein und trotzdem unterschiedliche Strecken zurückgelegt haben?
Nur dann bräuchte ich ja gegebenenfalls diesen Zusatz "mit den wenigsten Umwegen".
Und ich denke eben: Nein.

Eigentlich will ich doch nur den "Das-Zwillings-Paradox-in-einem-Satz"-Satz von eventuell Überflüssigem befreien - oder alternativ etwas bei diesem dann gescheiterten Versuch lernen.

Geändert von SCR (26.05.09 um 22:20 Uhr)
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  #22  
Alt 26.05.09, 22:22
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Registriert seit: 08.07.2007
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Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Zitat:
Für mich scheint "den geringsten Geschwindigkeitsänderungen" doppelt gemoppelt mit "den wenigsten Umwegen".
Vielleicht muss man den Umweg „wörtlich“ nehmen?

Wenn beide Zwillinge sich mit der gleichen Geschwindigkeit von x nach y bewegen, einer von beiden bleibt stehen, der andere fliegt bis nach z. Dann dreht er an z um und fliegt nach y. Bei y angekommen beschleunigt der ANDERE auch– so dass sich beide wieder mit demselben v nach x bewegen und nebeneinander ruhen.

Nun ist der jünger der sich bis nach z bewegt hat, obwohl beide dieselbe Geschwindigkeitsänderung erfahren haben.

Beschleunigen bei x

Beschleunigen bei y oder z (bremsen)

Noch einmal Beschleunigen bei y oder z (umkehr)

Geschwindigkeitsänderung GLEICH – Umweg von einem GRÖßER

Gruß
EVB
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  #23  
Alt 26.05.09, 22:38
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Hallo Leute,

ich würde so ansetzten:

Da es sich bei den beiden Zwillingen um beschleunigte Bezugssysteme handelt, kommen wir nicht um einen Drilling herum, der für die Dauer des Experimentes im Inertialsystem bleibt, und so zu sagen als Schiedsrichter fungiert. Einverstanden? (Ich werde die reisenden aber trotzdem Zwillinge nennen )

Der erste beschleunigte Zwilling hat eine Entfernung L zehn Mal hin und zurück zu legen. Der zweite 10*L nur ein Mal.

Da der erste Zwilling kürzere Beschleunigungsphasen hat, hat er im Endeffekt auch kleinere Durchschnittsgeschwindigkeit als der andere. Aus diesem Grund kommt es zu einer geringeren Längenkontraktion seines Weges im Vergleich zum anderen Zwilling, und natürlich auch kleineren Zeitdilation. Alles relativ zum Drilling versteht sich. O.k.?

So kommen wir zu einem wohl überraschenden Ergebniss, dass der weiter weg reisende Zwilling schon zurück sein müsste, wärend der erste seine Runden noch nicht absolviert hat.

Wie war's? Stimmt's?

Ich kann nur sagen - DIE RAUMZEIT!!!

Gruss, Johann

PS: Den Umweg muss man eventuell eher Zeitlich betrachten?!

Geändert von JoAx (28.05.09 um 22:45 Uhr) Grund: PS
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  #24  
Alt 26.05.09, 23:31
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 20.05.2009
Beiträge: 3.061
Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Ja Ihr zwei, Danke!
Das Beispiel von EVB war mir einleuchtend: Beide haben die exakt gleichen Beschleunigungsphasen - Nur ein Zwilling bremst früher ab und dreht um sobald der andere wieder zurückkomt -> Gleiche Beschleunigungen, unterschiedliche Strecken. Auf sowas wie "Abkürzen wie damals im Schulsport" bin ich gar nicht gekommen - Hast Du da etwa Erfahrungen, EVB?
Bei Dir, JoAx, fehlt mir noch eine vergleichende Aussage zur jeweiligen Beschleunigung der Beiden - In dem Beispiel erkenne ich (noch) nicht dass beide in Summe identische Beschleunigungsphasen hatten.

Deshalb erst noch einmal zurück zu EVBs Beispiel:
Also beide haben jetzt identisch vom Start weg beschleunigt und fliegen nebeneinander her - Sie bilden ein BS. Jetzt bremst Z1 ab und Z2 fliegt weiter.
Hierbei vergeht wegen der Beschleunigung für Z1 die Zeit langsamer bis er zum Stillstand gekommen ist. Danach vergeht für beide die Zeit wieder gleich schnell (dachte ich zuerst eigentlich - Aber damit "der Satz" stimmt müsste jetzt für Z1 weiterhin die Zeit langsamer vergehen). Als nächstes bremst Z2 - Jetzt vergeht für ihn die Zeit langsamer bis er zum Stillstand gekommen ist (1:1 zum Bremsmanöver von Z1). Dann gibt Z2 wieder in die andere Richtung Gas - Auch hier vergeht die Zeit durch die Beschleunigung bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit. Danach vergeht für beide die Zeit wieder gleich schnell (dachte ich zuerst eigentlich - Aber damit "der Satz" stimmt müsste jetzt für Z1 wieder die Zeit langsamer vergehen). Als nächstes nimmt Z1 auch wieder Fahrt auf und bei ihm vergeht die Zeit wieder langsamer (1:1 zum "Gasgeben" von Z1) bis er mit der gleichen Geschwindigkeit neben Z1 herfliegt. (Der Rest geschieht ja identisch und ist deshalb für die weitere Betrachtung irrelevant).

Aber da sehe ich in JoAx Beitrag:
Je schneller ich bewege - werden für mich selbst die Abstände kürzer - erreiche ich deshalb mein Ziel schneller - Die Zeit ist aus Sicht eines Schiedsrichters dagegen langsamer vergangen - Ich bin damit aber so oder so jünger

Man muß einfach nur Eure beiden Beiträge kombinieren dann würde alles passen - Oder?

Jetzt betrachte ich mir zur Sicherheit vor meinem geistigen Auge noch das erste "Nebeneinander-Herfliegen" der beiden EVB-Zwillinge als ruhendes BS aus dem heraus dann Z1 "positiv" beschleunigt wird etc. etc.

Bis morgen!
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  #25  
Alt 27.05.09, 07:56
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Hi SCR,
Zitat:
Deshalb erst noch einmal zurück zu EVBs Beispiel:
Du kannst es dir auch einfacher machen. Du betrachtest (zunächst) nur den

Zustand: Einer bei y und Einer bei z.

Den ganzen Rest kannst'e weglassen. Das ist ja nur die Wiederholung – nur rückwärts gesehen!

Beide haben dieselbe Geschwindigkeitsänderung erfahren. Der bei z ist jünger (man muss halt die Lichtlaufzeit berücksichtigen).

UND du SOLLTEST die Beschleunigung als Faktor für die ZD (zunächst) weglassen. Die Beschleunigung benötigst du hier nicht! Es geht nur um den längeren (Um)weg!

Gruß
EVB
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  #26  
Alt 27.05.09, 08:10
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Also hier wie angesprochen einmal EVBs Beispiel "aus der anderen Sicht":
1. Z1 und Z2 ruhen nebeneinander (= Z1 und Z2 fliegen gemeinsam von x nach y).
2. Z1 wird beschleunigt und fliegt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter (= Z1 bremst am Punkt y ab und bleibt stehen während Z2 weiterfliegt).
3. Z2 wird doppelt so schnell beschleunigt und fliegt Z1 hinterher (= Z2 kehrt am Punkt z um).
4. Auf gleicher Höhe beschleunigt Z1 und passt sich der Geschwindigkeit von Z2 an (= Am Punkt y schließt sich Z1 wieder Z2 an).
5. Z1 und Z2 fliegen nebeneinander her und bremsen gemeinsam am Punkt x ab (= Gemeinsamer Rückweg von y nach x).

Ja, auch aus dieser Sicht ergeben sich in Summe identische Beschleunigungen von Z1 und Z2, Z2 legt dabei aber eine längere Strecke zurück: Für Z2 ist auch hier die Zeit langsamer vergangen (da höheres v zwischen 3. und 4.), er ist jünger.

Einwände?
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  #27  
Alt 27.05.09, 09:39
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Beiträge: 3.355
Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Zitat:
Ja, auch aus dieser Sicht ergeben sich in Summe identische Beschleunigungen von Z1 und Z2, Z2 legt dabei aber eine längere Strecke zurück: Für Z2 ist auch hier die Zeit langsamer vergangen (da höheres v zwischen 3. und 4.), er ist jünger.
Soweit alles richtig – denke ich. KEINE EINWENDE

Doch was sagen die IS-wechsler dazu?

„Klassisch“ wird doch damit begründet, dass einer der Beiden (der reisende) sein IS wechselt – hier wechseln beide, gleich häufig?

Nur „zeitlich“ verschoben! Wer später wechselt ist jünger?

Gruß
EVB
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  #28  
Alt 27.05.09, 10:51
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Doch was sagen die IS-wechsler dazu?
Dann mögen die sich doch bitte einmal melden:
Ich hätte da nämlich noch ein anderes kleines (Verständnis-?)"Problemchen" welches ich vor dem Hintergrund des Threadtitels gerne einmal diskutieren würde -
Aber eins nach dem anderen.
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  #29  
Alt 27.05.09, 12:42
Uli Uli ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Also hier wie angesprochen einmal EVBs Beispiel "aus der anderen Sicht":
1. Z1 und Z2 ruhen nebeneinander (= Z1 und Z2 fliegen gemeinsam von x nach y).
2. Z1 wird beschleunigt und fliegt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter (= Z1 bremst am Punkt y ab und bleibt stehen während Z2 weiterfliegt).
3. Z2 wird doppelt so schnell beschleunigt und fliegt Z1 hinterher (= Z2 kehrt am Punkt z um).
4. Auf gleicher Höhe beschleunigt Z1 und passt sich der Geschwindigkeit von Z2 an (= Am Punkt y schließt sich Z1 wieder Z2 an).
5. Z1 und Z2 fliegen nebeneinander her und bremsen gemeinsam am Punkt x ab (= Gemeinsamer Rückweg von y nach x).

Ja, auch aus dieser Sicht ergeben sich in Summe identische Beschleunigungen von Z1 und Z2, Z2 legt dabei aber eine längere Strecke zurück: Für Z2 ist auch hier die Zeit langsamer vergangen (da höheres v zwischen 3. und 4.), er ist jünger.

Einwände?
Die jeweils verstrichene Eigenzeit ergibt sich aus der Lösung des Eigenzeit-Integrals - ein Integral über v(t) ; t ist dabei die in dem zur Beschreibung ausgewählten Inertialsystem verstrichene Zeit; siehe z.B.:

http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html

einfach einsetzen und rechnen ...

Gruß,
Uli
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  #30  
Alt 27.05.09, 16:16
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

Hi SCR,

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Bei Dir, JoAx, fehlt mir noch eine vergleichende Aussage zur jeweiligen Beschleunigung der Beiden - In dem Beispiel erkenne ich (noch) nicht dass beide in Summe identische Beschleunigungsphasen hatten.
beide Zwillinge beschleunigen gleich schnell.
Die Bewegung des ersten Zwillings (10*2L) kann man so zerlegen:

Phase 1: Beschleunigung bis 0,5L (v=v1)
Phase 2: entgegengesetzte Beschleunigung bis L (v=0)
Phase 3: weitrhin entgegengesetzte Beschleunigung bis 0,5L (v=-v1)
Phase 4: Beschleunigung bis 0L (v=0)

und das Ganze *10.
die Bewegung des zweiten Zwillings (2L) kann man so zerlegen:

Phase 1: Beschleunigung bis 5L (u=u1)
Phase 2: entgegengesetzte Beschleunigung bis 10L (u=0)
Phase 3: weitrhin entgegengesetzte Beschleunigung bis 5L (u=-u1)
Phase 4: Beschleunigung bis 0L (u=0)

aber nur ein Mal.


Gruss, Johann
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