Form des Universums

[richy]

Hi
Was ist eigentlich mit gekruemmtem Universum gemeint ?
Ich habe immer noch Probleme mir dies vorzustellen.
Kann jemand sagen welche Vorstellung in die richtige Richtung geht ?

Fall A)
Raum und Zeit existieren schon immer. Eine Singulariaet "expoldiert" und Materie breitet sich seiteher aus. Das were am einfachsten, aber davon gehen die Astronomen wohl nicht aus.

Fall B)
Seit dem Urknall breitet sich der Raum selbst aus. Z.B in Form einer Kugel deren Radius staendig zunimmt, Aber dann waere es unnoetig von einem flachen oder gekruemmten Raum zu sprechen.

Fall C)
Ich nehme nun an ich bin ein 2D Bewohner auf der Oberflaeche dieser Kugel. Dann waere meine 2 D Welt gekruemmt. Ich koennte dies z.B. an den Innenwinkeln grosser Dreiecke messen, deren Summe anders waere als bei meinen Kollegen auf einem Blatt Papier. Deren Universum waere flach.

Jetzt erweitere ich alle Dimensionen um 1.
Lebe nun auf dem 3 D Reand eines 4 D Koerpers, der gekruemmt sein kann oder flach wie beim 2 D Analogon..

Dazu haette ich dann aber eine Frage :
Was ist diese zusaetzliche Dimension, die die Kruemmung bestimmt ?
Ist das die Zeit in der ART oder eine der raeumlichen Dimensionen der Stringtheorie ?

Jetzt liest man oefters: Das Univesum scheint flach zu sein. Damit gaebe es gar keine Kruemmung und damit waere die zusaetzliche Dimension unerheblich.
Entsperaeche so ein flaches Universum dann nicht einfach Fall B) ?

Am Beispiel: Was waere wenn das Universum ein Fussball waere ?
http://www.heise.de/tp/r4/artikel/15/15826/1.html
Muss ich hier die Oberflaeche des Fussbalss durch 3 D Raeume ersetzen ?
Das Universum waere abschnittsweise glatt ?
Was waeren die Knickstellen ?

Meine wichtigste Frage aber nochmal :
Was fuer eine Groesse bildet die 4 te Dimension. Ist es die Zeit ?
Vielen Dank im Voraus

[Jogi]

Hi richy.

Zitat von richy

Was ist eigentlich mit gekruemmtem Universum gemeint ?
Ich habe immer noch Probleme mir dies vorzustellen.
Kann jemand sagen welche Vorstellung in die richtige Richtung geht ?

Soweit ich weiss, geht man von einem flachen Universum aus, das nur lokal durch die Massenkonzentrationen gekrümmt wird.

Fall A)
Raum und Zeit existieren schon immer. Eine Singulariaet "expoldiert" und Materie breitet sich seiteher aus. Das were am einfachsten, aber davon gehen die Astronomen wohl nicht aus.

Ja, dieses Bild scheint mir auch zu naiv zu sein.

Fall B)
Seit dem Urknall breitet sich der Raum selbst aus. Z.B in Form einer Kugel deren Radius staendig zunimmt, Aber dann waere es unnoetig von einem flachen oder gekruemmten Raum zu sprechen.

Man müsste mal "Raum" definieren.
Stellt man sich Raum als absolut leer vor, was soll dann da expandieren oder gekrümmt werden?
Ich persönlich halte es auch für unsinnig, den Raum als solchen zu quantisieren.
Der Raum kann aber durchaus alles andere in Form von Quanten enthalten, was man für eine Beschreibung der beobachteten Phänomene benötigt.

Fall C)
Ich nehme nun an ich bin ein 2D Bewohner auf der Oberflaeche dieser Kugel. Dann waere meine 2 D Welt gekruemmt. Ich koennte dies z.B. an den Innenwinkeln grosser Dreiecke messen, deren Summe anders waere als bei meinen Kollegen auf einem Blatt Papier. Deren Universum waere flach.

Jetzt erweitere ich alle Dimensionen um 1.
Lebe nun auf dem 3 D Reand eines 4 D Koerpers, der gekruemmt sein kann oder flach wie beim 2 D Analogon..

Dieses Spiel mit n+1 dimensionalen Mannigfaltigkeiten (oder Sphären) kann man bis zum Exzess treiben, aber wohin führt das?

Was ist diese zusaetzliche Dimension, die die Kruemmung bestimmt ?
Ist das die Zeit in der ART oder eine der raeumlichen Dimensionen der Stringtheorie ?

Genau hier liegt unser Verständnisproblem.
Eine 4. Raumdimension gibt's für uns nicht.
Und Zeit als Dimension ist nun mal keine räumliche.

Jetzt liest man oefters: Das Univesum scheint flach zu sein. Damit gaebe es gar keine Kruemmung und damit waere die zusaetzliche Dimension unerheblich.
Entspraeche so ein flaches Universum dann nicht einfach Fall B) ?

Ja, schon.
Aber man hat immer noch die eingebetteten lokalen Krümmungen.
Und die muss man irgendwie plausibel machen.

Am Beispiel: Was waere wenn das Universum ein Fussball waere ?
http://www.heise.de/tp/r4/artikel/15/15826/1.html
Muss ich hier die Oberflaeche des Fussbalss durch 3 D Raeume ersetzen ?
Das Universum waere abschnittsweise glatt ?
Was waeren die Knickstellen ?

Also im realen Universum sehe ich keine Knickstellen.
Die Übergänge zwischen flachen und gekrümmten Regionen sind fliessend, ich würde sagen infinitesimal.
In Summa sollte das Universum völlig flach sein, zumindest für unseren Erfahrungsraum.

Meine wichtigste Frage aber nochmal :
Was fuer eine Groesse bildet die 4 te Dimension. Ist es die Zeit ?

Im Sinne der ART ist es wohl die Zeit.
Und da sind alle Massen bestrebt, ihre Eigenzeit zu maximieren, d.h. sie streben dem Ort zu, an dem die Zeit langsamer läuft.
Ganz schön abstrakt, ne?


Gruß Jogi

[Eyk van Bommel]

Hi richy,

Fall A)
Raum und Zeit existieren schon immer. Eine Singulariaet "expoldiert" und Materie breitet sich seiteher aus. Das were am einfachsten, aber davon gehen die Astronomen wohl nicht aus.

Du könntest aber auch sagen: Raum existiert schon immer. Singulariaet "expoldiert" und Materie breitet sich seither aus. Die Ausbreitung/Bewegung kann man als Beobachter in Relation bringen. Periodische Bewegungen lassen sich dann zudem, von einem Beobachter, dann auch noch als eine abstrakt Einheit definieren: Zeit.

ZU
Fall C)
Ich nehme nun an ich bin ein 2D Bewohner auf der Oberflaeche dieser Kugel. Dann waere meine 2 D Welt gekruemmt. Ich koennte dies z.B. an den Innenwinkeln grosser Dreiecke messen, deren Summe anders waere als bei meinen Kollegen auf einem Blatt Papier. Deren Universum waere flach.

Wie möchtest du den Innenwinkel messen? Wenn deine Instrumente dieselbe Krümmung aufweisen? Wenn selbst Licht der Krümmung folgt? Eine Krümmung die alles betrifft – wird als gerade wahrgenommen. Gerades wäre dann Krumm. Woher soll man dann wissen was wirklich gerade ist und was eigentlich krumm ist?

Angenommen die Krümmung des Raumes wäre so groß, dass das Licht der Galaxien auf der andern Seite der „Explosionskugel“ so abgelenkt werden würde, dass es uns von der Seite her anstrahlt – würde man es bemerken? Oder würde man glauben die Kugel ist eine Scheibe.

Vielleicht werden wir mal eine weit, weit entfernte Galaxie mal von "beiden" Seiten sehen – dann wenn sie genau auf der anderen Seite der Kugel ist. Dann treffen uns die von rechts abgestrahlten Photonen rechts und die nach Links abgestrahlten Photonen links. Zwei weit entfernte Lichtpunkte, die für uns an zwei gegenüberliegenden Punkten im Universum sind – wären dann eigentlich das Licht derselben Galaxie.

Gruß
EVB

[Kurt]

Zitat von Eyk van Bommel

Vielleicht werden wir mal eine weit, weit entfernte Galaxie mal von "beiden" Seiten sehen – dann wenn sie genau auf der anderen Seite der Kugel ist. Dann treffen uns die von rechts abgestrahlten Photonen rechts und die nach Links abgestrahlten Photonen links. Zwei weit entfernte Lichtpunkte, die für uns an zwei gegenüberliegenden Punkten im Universum sind – wären dann eigentlich das Licht derselben Galaxie.

Geht nicht weil:

a' es keine Photonen gibt
b' das Licht ja erstmal gespiegelt werden müsste und es eben dann erstmal sehr lange dauern würde, zu lange um noch eine Beziehung untereinander , den gemeinsamen Ursprung, feststellen zu können.

Kurt

[Uranor]

Zitat von Eyk van Bommel

Du könntest aber auch sagen: Raum existiert schon immer. Singulariaet "expoldiert" und Materie breitet sich seither aus. Die Ausbreitung/Bewegung kann man als Beobachter in Relation bringen. Periodische Bewegungen lassen sich dann zudem, von einem Beobachter, dann auch noch als eine abstrakt Einheit definieren: Zeit.

So einfach geht es leider nicht. Damit Raum besteht, wird das Quantenvakuum benötigt. c gilt also immer. Soweit muss ich wegen Heisenberg und den Erhaltungssätzen voll mitgehen. Doch nun klappt die inflationäre Beschleunigung nicht, denn c gilt ja. Also wird es sinnvoll sein, unseren Kosmos als chaostheoretische Konkretisierung aufzufassen. Das wäre dann auch leichter als ein singularer Donner incl. Symmetriebruch. Jetzt kann es Arbeits-Hypothese sein. Kam die Forschung weiter, wird es ggf. indirekt bestätigbar sein.



Aus http://www.wissenschaft.de/wissen/news/liste.html hatte ich vor Jahren eine News, aus den Hubble-Auswertungen habe sich eine Art Windhosenform für den Kosmos herausgestellt. Leider fand ich nie eine Darstellung und verlor den Artikel aus den Augen. Denn bei einer solchen interessanten Aussage ist vor allem die Abbildung interessant. Man will ja schließlich nicht simplen Stammtisch-Klatsch betreiben. Mach was dran. Vielleicht fand jemand konkretes?

Gruß Uranor

[richy]

Hi
Erstmal vielen Dank fuer eure bisherigen Antworten.
So ganz einfach scheint der Sachverhalt tatsaechlcih nicht.
@Jogi

Man müsste mal "Raum" definieren.
Stellt man sich Raum als absolut leer vor, was soll dann da expandieren oder gekrümmt werden?

Ja, es ist schwierig sich vorzustellen, dass man dem Raum oder Raumzeit eine Existenz zugesetehn soll. Aber andersfalls waere es ja der triviale Fall A)
Ich meine eine Quantisierung wuerde eine Existent insrinsinischer Potentialitaet der Raumzeit eher unterstreichen. Und mit der Planklaenge ist der Raum im Grunde schon quantisiert.

Aber man hat immer noch die eingebetteten lokalen Krümmungen.

Ok, aber wenn behauptet wird der Raum sieht aus wie ein Sattel oder Fussball, dann ist ja damit eine globale Form gemeint.

Sind das dann 2 D bzw. 3 D Anschauungen fuer ein 4 D Objekt ?
Konkret fuer den Fussball. Soll ich mir hier jetzt Vorstellen, dass das Universum wie ein Fussball aussieht ? Doch wohl eher nicht.
Also dann so , dass ich mir die Oberflaeche als 3 D Rand eines 4 D Fusballs vorstelle ?
Hmm moment, so steht es in diesem Link :
http://www.pm-magazin.de/de/wissensnews/wn_id721.htm

@EVB
Ok ob jetzt die Zeit lediglich aus einer Dynamik folgt oder eine Dimension darstellt. Darueber kann man philosophieren. In der ART laesst sie sich jedenfalls in eine sogar raeumliche Dimension ueberfuehren.
Nur ist das die 4 te Dimension meines Fussballs ?
Bezueglich der Kruemmung. Dein Argument scheint zunaechst einsichtig. Aber die Wissenschafler sind wohl anderer Auffassung.
Selbst Gauss hat sich daran schon (erfolglos) versucht :
http://www.gaussjahr.de/gauss_kniffe...d=3&supnavid=8

@uranor
Stellt die Ausdehnung des Universums ueberhaupt eine Ausbreitung im Sinne der Uebertragung von Information dar ? Es deht sich ja alles mit aus. Und geschieht dies am Rande nicht schon mit v>C0 ?
Das mit der Windhosenform klingt interessant. Werde da mal danach suchen.
Momentall aktuell scheint jedoch auch der Fussball.

Und meine Frage ist leider noch nicht ganz geklaert.Ist die 4 te Dimension die Zeit ? Und soll man in den Bildern der Form des Universums die 3 D gekruemmten Flaechen durch 4 D gekruemmte Raume ersetzen ?

[Uranor]

@richy,

ich stell mir ja wegen Heisenberg und den Erhaltungssätzen die Natur in Raum und Zeit als unbegrenzt vor - schon öfter ohne Resonanz dargelegt. Realisiert ist sie als Quantevakuum. Nun, aus der Perspektive sind gem. dem PM-Artikel beliebige Abweichungen möglich. Es kann einen Kosmos oder auch beliebig viele über beliebige Raumzeiten konkretisiert geben.

Bisher unterstützt das die Annahme der Forscher aus dem Artikel. Ich schließe mich an, erwarte unseren Kosmos als begrenzt. Die 37 MRD LJ, liegen gut in Deckung mit anderweitigen Schätzungen. Vom 4G-Fußball übe ich Distanz, denke das Nein, erkenne mich aber original als nichtverstehenden Laie.

Eine Abweichung hast du bereits angesprochen, den optischen Horizont. Über 14 LJ ist die expansive Beschleunigung > c. Nur bis 14 MRD LJ ist also auch die Hintergrundstrahlung erfahrbar. Sie hat daher mit dem Urereignis nicht direkt etwas zu tun. Die 2,7°K werden sich nur durch die Erfahbarkeits-Verdünnung durch die Expansion weiter abkühlen. Singularer Ursprung, Symmetriebruch, und Inflation müssen so nicht angenommen werden. In die Auswertungen scheinen also noch nicht alle relevanten Beobachtungen einbezogen zu werden.

Aber gut, die Zeit... Wie schon öfter dargestellt, Zeit verstehe ich weder räumlich noch imaginär, sondern als sagen wir kurz gerollte kausale Zustands-Dimension. Dabei ist sie so flexibel, dass @Kurt sie ohne Risiko auch als existent ablehnen kann. Sie nimmt für Erinnerung und Darstellung die Weltlinie auf. Für jedes Quanten-Objekt oder für Gruppen beliebiger Ausdehnung wird die Linie auf der (gemittelten) inertialen Situation aufgetragen. Damit widersprechen alle, die das so annehmen, weder Einstein noch Heim. Es ist offenbar nur eine konkreter (, mutiger(?)) gefasste Beschreibung, ansonsten voll kompatibel. Die Relativität wird als sehr wichtiger Erkenntnisfortschritt betrachtet.

Weiter als über 3+1 Dimension entspr. der dargestellten Form kann ich nicht mehr gehen. Bereits am 4D-Fußball macht mein Verständnis schlapp. Ich akzeptiere das oder auch VW-Gedanken, überlasse das Terrain aber Spezialisten und vor allem der Erfahrung mit der Thematik. Wer hier reinfinden will, wird ein Leben lang mathematische Orientierung trainieren müssen. Das wäre für ein Hobby ein sehr hohes Ziel.

Gruß Uranor

[Jogi]

Hi richy

Zitat von richy

Ja, es ist schwierig sich vorzustellen, dass man dem Raum oder Raumzeit eine Existenz zugesetehn soll. Aber andersfalls waere es ja der triviale Fall A)
Ich meine eine Quantisierung wuerde eine Existent insrinsinischer Potentialitaet der Raumzeit eher unterstreichen. Und mit der Planklaenge ist der Raum im Grunde schon quantisiert.

Halt, halt, nicht zwei Schritte auf einmal machen:
"Leerer Raum" ist nicht gleich "Raumzeit".
Raumzeit beinhaltet Eigenschaften.
Und erst da machen Quantisierungen Sinn.
Aber wir wollten über die (mögliche) Form des Universums sprechen:

Ok, aber wenn behauptet wird der Raum sieht aus wie ein Sattel oder Fussball, dann ist ja damit eine globale Form gemeint.

Stimmt.
Aber solche Vergleiche hinken natürlich, weil für uns nur drei Raumdimensionen erfahrbar sind.

Sind das dann 2 D bzw. 3 D Anschauungen fuer ein 4 D Objekt ?

So könnte man sagen.
Aber was, um Himmels Willen, ist ein 4 D Objekt?
Oder ein 5 D Objekt?
Oder ein n D Objekt?

Konkret fuer den Fussball. Soll ich mir hier jetzt Vorstellen, dass das Universum wie ein Fussball aussieht ? Doch wohl eher nicht.

Nee, lieber nicht.

Also dann so , dass ich mir die Oberflaeche als 3 D Rand eines 4 D Fusballs vorstelle ?
Hmm moment, so steht es in diesem Link :
http://www.pm-magazin.de/de/wissensnews/wn_id721.htm

In dem Artikel wird der Poincare'sche dodekaedrische Raum erwähnt und mit dem "Fussball" eine,
wie ich meine, unzulässig vereinfachende Darstellung angeboten.

Du hast dich doch bestimmt schon mit Topologie beschäftigt, oder?
Da wird es schon schwierig, sich eine endliche, aber randlose 4 D Mannigfaltigkeit vorzustellen.
In 3 D ist das für uns kein Problem. (Da kommen dann so Sachen wie der "Donut" dabei heraus.)

Über die Form des Universums nachzudenken, macht für uns ungefähr soviel Sinn,
als wenn ein Vogel sich überlegt, auf welcher Route er am Besten zum Mars fliegt.
Aber interessant ist es allemal.

Hierzu empfehle ich:
Poincares Vermutung

Hier wird sogar ein Laie wie ich an die Faszination der Mathematik (speziell der Topologie) herangeführt.
Und es wird einem dabei auch klar, wie wenig wahrscheinlich ein Einfluss höherdimensionaler Räume auf unseren Erfahrungsraum ist.
Verändere ich nämlich etwas in der n-ten Dimension, so muss das überhaupt keine Auswirkung auf die (n minus 1) -te Dimension haben.

Aber darüber kann man natürlich diskutieren, nur zu!


Gruß Jogi

[richy]

Hi Uranor
Naja, kein Mensch kann sich eine 4 D Kugel vorstellen. Man kann sie aber mathematisch beschreiben :
x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = C
Jetzt schneide ich diese mit einem 3 D Raum fuer den gilt x4=konstant
x1^2 + x2^2 + x3^2 = C-konstant
Aha, das ist eine 3 D Kugel mit dem Radius Wurzel(C-konstant)

Mathematisch sind also Dinge moeglich, die unsere Vorstellungen sprengen.

... ich stell mir ja wegen Heisenberg und den Erhaltungssätzen die Natur in Raum und Zeit als unbegrenzt vor

Das ist ein Unterschied zu meiner Vorstellung. Ich meine alles in der Natur ist begrenzt. Auch Raum und Zeit. Du wirst daher auch niemals einen Vorgang unbeschraenkten exponentiellen Wachstums beobachten. Der endet immer in einer Saettigung oder eben wie in der logistischen Abbildung.

Die Mathematiker, Astronomen haben wohl gar eine noch ganz andere Vorstellung von unbegrenzten, offenen Universen. Weil sie gekruemmte 3 D Objekte in Betracht ziehen.
Ein gekruemmtes 3 D Objekt als Berandung eines 4 D Objektes wie die Oberflaeche einer Kugel. Das uebersteigt meine Vorstellung komplett.
Sich die Berandung einer 4 D Kugel vorzustellen ist ja gerade gleich der Aufgabe sich eine 4 D Kugel vorzustellen.
Der Rand waere :
x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = C
Die Vollkugel
x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 < C

Aber gut, die Zeit... Wie schon öfter dargestellt, Zeit verstehe ich weder räumlich noch imaginär, sondern als sagen wir kurz gerollte kausale Zustands-Dimension.

Warum rollst du diese auf, wenn sie nicht raeumlich ist ?
Es waere dann so kompliziert damit zu rechnen wie in der Stringtheorie.
Die ART zeigt : Raum und Zeit lassen sich zu einem Vektorraum zusammenfassen. Damit laesst sich rechen und Vorhersagen treffen die nachgemessen wurden.
Dahert meine ich: Die Vorgehensweise der ART ist praktisch und vor allem korrekt.

Bei dem Fussball. Muss ich insgesamt auch schlapp machen.
Aber ich kann mir noch in etwa behelfen, dass ich die Oberflaeche durch
Volumina ersetze. Das Universum waere hier abschnittsweise glatt.
Ob das korrekt ist war ja aber auch gerade meine Frage.

[Hermes]

Zitat von richy

Was ist diese zusaetzliche Dimension, die die Kruemmung bestimmt ?
Ist das die Zeit in der ART oder eine der raeumlichen Dimensionen der Stringtheorie ?

Am Beispiel: Was waere wenn das Universum ein Fussball waere ?
http://www.heise.de/tp/r4/artikel/15/15826/1.html
Muss ich hier die Oberflaeche des Fussbalss durch 3 D Raeume ersetzen ?
Das Universum waere abschnittsweise glatt ?
Was waeren die Knickstellen ?

Zitat von Jogi

Genau hier liegt unser Verständnisproblem.
Eine 4. Raumdimension gibt's für uns nicht.
Und Zeit als Dimension ist nun mal keine räumliche.

Das Problem Zeit als Dimension entsprechend Raum zu sehen, liegt darin, daß wir die Raumzeit nicht in ihrer Gänze 'überschauen', denn sonst würden wir Vergangenheit und Zukunft als eine Einheit und uns selbst als etwas völlig anderes wahrnehmen.
Es kommt auf die Anzahl der Dimensionen an, also beispielsweise nicht die 4. Dimension Zeit.
Der Unterschied für uns der sich meiner Meinung nach auch im mathematischen imaginären Vorzeichen i der Zeit ausdrückt ist die Perspektive.
Ob man in einem zeitlichen Ablauf 'drinsteckt' oder aus 'höherdimensionaler Perspektive' als Ganzes beschreibt, wie die Mathematik es darstellen kann. Es gibt ja auch das 'Jetzt' in der Physik nicht, zumindest nicht anders als aus unserer Sicht Vergangenes oder Zukünftiges.
Und dieses 'Jetzt' ist alles, was wir haben!
Eine subjektive (nicht in der Physik als 'Jetzt') enthaltene Bewegung durch die Strukturen eines hochdimensionalen Universums in eine Richtung, die wir nicht in ihrer Gesamtheit wahrnehmen, sondern 'von innen'. Nur als ein 'Werden und Vergehen', ein 'Fluß', den zeitlichen Ablauf. Ein unbewegter Flächenlaser, der durch eine wabernde Wand aus Trockeneisnebel schneidet bietet ein analoges Bild und eine Vorstellung davon was ich meine.

Zur Anregung:
Der Mathematiker Grigori Jakowlewitsch Perelman
http://de.wikipedia.org/wiki/Grigori...itsch_Perelman
hatte 1 Million Dollar Preisgeld ausgeschlagen, das er für die Auflösung eines der bedeutendsten mathematische Probleme (enthält den Beweis für Poincarés-Vermutung, Jogi ist mir zuvorgekommen ) erhalten sollte:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometr...igfaltigkeiten

Populärwissenschaftlich ging es so wie ich es damals gelesen habe darum, wie sich unterscheiden läßt, ob ein dreidimensionaler Raum für sich ist - oder ob er die 'Oberfläche' oder Rand eines hochdimensionalen Objekts ist.

Dieses Spiel mit n+1 dimensionalen Mannigfaltigkeiten (oder Sphären) kann man bis zum Exzess treiben, aber wohin führt das?

Zum physikalischen Äquivalent eines Hilbert-Raums!

Ich denke das Universum als 4-dimensionale Kugel zu beschreiben, ist nur der kleinstmöglich gehaltene Anfang, sich überhaupt an 'hochdimensionale Bereiche mit der Vorstellung heranzutasten.
@richy: Nach Heim wäre es ja sogar ein 6 + ..-dimensionaler Fußball!
Ich denke nicht, daß sich 'reale, physikalische' und 'abstrakte' Dimensionen (also der Platz mit dem Bewußtsein nach Heim - so wie ich es bisher verstehe - miteinbezogen wird) grundsätzlich unterscheiden..
Sich das in seiner Tatsächlichkeit vorzustellen ist ausgeschlossen für uns - eine Logik zu entwickeln nach der sich Eigenschaften ableiten lassen und ein Verstehen davon aber nicht.