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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 12.12.08, 08:31
Earl_Grey Earl_Grey ist offline
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Standard Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Hallo zusammen,

ich weiß nicht ob es dieses Gedankenexperiment schon gibt:
Bei zwei Raketen ist jeweils das Ende der einen Rakete mit der Spitze der anderen Rakete verbunden (= zwei Seile).

Im Ruhezustand beschreibt diese Anordnung einen Kreis.

Werden beide Raketen gleichzeitig auf einer Kreisbahn bis nahe Lichtgeschwindigkeit beschleunigt ...

Kann man hier eine Aussage treffen was mit den Seilen passiert?

Im klassischen Bellschen Raumschiffparadoxon reisst ja das eine zwischen den beiden Raketen gespannte Seil bei geradliniger Beschleunigung dieses Bezugssystems da bei beschleunigten Bezugssystemen die Zeit vorne stets schneller (= für die erste Rakete) vergeht wie hinten (= für die zweite Rakete) - Nur wo wäre im hier beschriebenen Kreis vorne und wo hinten?

Wie lautet/lauten die Lösung(en) des "Earlschen Raumschiffparadoxons"?
a) Die Seile reissen nicht: Da die Raumschiffe auf der Kreisbahn immer entgegengesetzt zueinander beschleunigt werden befinden sie sich nicht in einem gemeinsam zu betrachtenden Bezugssystem.
b) Sie reissen: Egal aus welchem Cockpit man es betrachtet: "In der Startphase" bewegt sich das eigene Raumschiff bereits während das andere noch stillsteht. Dadurch reisst jeweils das Seil welches am Ende des eigenen Raumschiffs angebunden ist. Ein außenstehender Beobachter führt das Reissen auf die maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit des Beschleunigungsimpulses im Seil zurück.
c) Sie reissen nicht: Der Beschleunigungsimpuls beider Raumschiffe wirkt von außen betrachtet instantat auf die Versuchsanordnung.
d) Sie reissen - Alleine schon wegen der auftretenden Zentrifugalkräfte
e) ...

Danke für Eure Bemühungen!
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  #2  
Alt 12.12.08, 17:13
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Bauhof Bauhof ist offline
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Unglücklich AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Zitat:
Zitat von Earl_Grey Beitrag anzeigen
Im klassischen Bellschen Raumschiffparadoxon reisst ja das eine zwischen den beiden Raketen gespannte Seil bei geradliniger Beschleunigung dieses Bezugssystems da bei beschleunigten Bezugssystemen die Zeit vorne stets schneller (= für die erste Rakete) vergeht wie hinten (= für die zweite Rakete)
Hallo Earl Grey,

das klassischen Bellsche Raumschiffparadoxon kannte ich bisher noch nicht.

Lassen wir vorerst mal den außenstehenden Beobachter weg, damit wir uns der Sache Schritt für Schritt nähern können. Mir ist leider nicht klar, warum bei zwei Raumschiffen, die hintereinander mit identischer, gleichmäßiger und geradliniger Beschleunigung fliegen, die Zeit beim vorderen Raumschiff schneller vergehen sollte als beim hinteren Raumschiff.

Das hieße doch: Der Raumfahrer im vorderen Raumschiff berechnet eine andere Zeitdehnung für das hintere Raumschiff als der Raumfahrer im hinteren Raumschiff für das vordere Raumschiff. Warum?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Das ist jetzt keine Testfrage, sondern es ist mir wirklich nicht klar.
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #3  
Alt 12.12.08, 21:08
Earl_Grey Earl_Grey ist offline
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Standard AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Hallo Bauhof,

hier wurden die Hintergründe des Bellschen Raumschiffparadoxons meines Erachtens nach ganz gut erklärt:
http://www.astronews.com/forum/showp...1&postcount=63
(Besser könnte ich zumindest das nicht)
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  #4  
Alt 13.12.08, 13:32
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Ob beschleunigt oder ruhend im grav.Feld, das ist das Gleiche. In beiden tritt die "Gezeitenwirkung" auf, obwohl oft fälchlicher Weise angenommen wird, das man durch die "Gezeitenwirkung" zwischen grav.Feld und beschleunigtem System unterscheiden könnte.
Hallo EMI,

du denkst an das Einsteinsche Äquivalenzprinzip.
Klar ist, dass das Gravitationspotential ─ z.B. das der Erde ─ mit der Höhe variiert. Deshalb misst man auf einem Berg andere Zeitintervalle als im Tal. Aus den unterschiedlichen Gravitationspotentialen resultiert auch die gravitative Rotverschiebung der Frequenzen eines Lichtstrahls.

Du vergleichst die Situation der beiden Raumschiffe mit der Situation in einem Gravitationsfeld. Ich meine, das ist nicht korrekt, denn die beiden Raumschiffe haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Beschleunigung. Hingegen beim Gravitationsfeld ist die Beschleunigung eines Körpers in jeder Höhe unterschiedlich.

Die beiden Raumschiffe sind zuerst relativ zueinander in Ruhe. Dann werden sie gleichzeitig gestartet [1]. Danach fliegen beide geradlinig mit identischer und gleichmäßiger Beschleunigung. Wenn beide mit derselben Beschleunigung fliegen, dann haben die Weltlinien von A und B zu jedem beliebigen Zeitpunkt in der vierdimensionalen Minkowski-Raumzeit die gleiche Länge. Die Weltlinien sind zwar gekrümmt, aber die Längen sind identisch.

Wenn zwei Objekte Weltlinien durchlaufen, welche die gleiche Länge haben, dann ist auch die durchlebte Eigenzeit der beiden Objekte gleich lang. Denn die Länge einer Weltlinie entspricht der verflossenen Eigenzeit des Objekts. Am Ende der Reise haben die Uhren von A und B den gleichen Zeigerstand. Warum also soll der vordere Raumfahrer irendwann ein anderes Zeitintervall relativ zum hinteren Raumfahrer durchleben?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Dies kann wie folgt realisiert werden: Die beiden Raumschiffe A und B haben im Ruhezustand den Abstand a. im Abstand a/2 befinde sich ein Uhrzeitsender, der zum Zeitpunkt t=0 gleichzeitig an A und B seine Uhrzeit sendet. A und B stellen beim Eintreffen des Signals ihre Atomuhren auf Null und starten beide gleichzeitig ihren Antrieb.
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Hermann Minkowski
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  #5  
Alt 13.12.08, 14:50
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo EMI,

du denkst an das Einsteinsche Äquivalenzprinzip.
Klar ist, dass das Gravitationspotential ─ z.B. das der Erde ─ mit der Höhe variiert. Deshalb misst man auf einem Berg andere Zeitintervalle als im Tal.

Aus den unterschiedlichen Gravitationspotentialen resultiert auch die gravitative Rotverschiebung der Frequenzen eines Lichtstrahls.

Du vergleichst die Situation der beiden Raumschiffe mit der Situation in einem Gravitationsfeld. Ich meine, das ist nicht korrekt, denn die beiden Raumschiffe haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Beschleunigung. Hingegen beim Gravitationsfeld ist die Beschleunigung eines Körpers in jeder Höhe unterschiedlich.
Mir scheint, diese Begründung ist nicht 100%ig richtig. Wie du weiter oben sagst, ist der Potentialunterschied wesentlich für die Existenz der gravitativen Zeitdilatation (und nicht unterschiedliche Beschleunigungen). Auch in einem homogenen Gravitationsfeld hättest du in unterschiedlichen Höhen unterschiedliche Eigenzeiten. Wenn man z.B. die gravitative Zeitdilation einer Uhr in einem Flugzeug gegenüber einer auf dem Boden berechnet, reicht so eine Näherung (homgenes Feld: V=mgh, F=mg, a=g) durchaus aus.



wobei phi für das Potential steht.

Formel aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

Gruß,
Uli
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  #6  
Alt 14.12.08, 11:57
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Standard AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Wie du weiter oben sagst, ist der Potentialunterschied wesentlich für die Existenz der gravitativen Zeitdilatation (und nicht unterschiedliche Beschleunigungen). Auch in einem homogenen Gravitationsfeld hättest du in unterschiedlichen Höhen unterschiedliche Eigenzeiten.
Hallo Uli,

ja, der Gravitations-Potentialunterschied in den verschiedenen Höhen des Erd-Gravitationsfeldes ist ursächlich für die gravitative Zeitdilatation.

Aber mir ist nicht klar, warum es einen Potentialunterschied zwischen dem vorderen Raumschiff und dem hinteren Raumschiff geben soll. Die Raumschiffe sind keinem Gravitationsfeld unterworfen, sondern sie sind lediglich beschleunigt unterwegs. Beide Raumfahrer haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Weltlinienlänge zurückgelegt und damit die gleiche Eigenzeit durchlebt. Ist das korrekt?

Wenn die beiden Raumschiffe aufgrund ihres Antriebs stets die gleiche Beschleunigung erfahren, dann kann sich m.E. zu keinem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raumschiffen ändern. Falls das so ist, dann wird das Seil nie reißen.

Was sehe ich falsch?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #7  
Alt 14.12.08, 12:01
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Standard AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Die SRT ist auf den Sonderfall von Bewegungen beschränkt, die mit geradliniger und gleichförmiger Geschwindigkeit zueinander erfolgen. EINSTEIN dehnte das spezielle Relativitätsprinzip über geradlinige und gleichförmige Bewegungen in der ART auf beliebige Bewegungen, die also auch beschleunigt zueinander ablaufen, aus.
Hallo EMI,

obwohl ich das sonst nicht gern mache, muss ich jetzt leider vom eigentlichen Thema abschweifen und etwas weiter ausholen. Denn wir sollten keine Irrtümer einfach so stehen lassen. Ich bin auch dankbar, wenn ich auf Irrtümer hingewiesen werde.

Es ist ein weit verbreiteter Irrtum, dass in der SRT keine beschleunigten Bewegungen behandelbar sind. Man kann das sehr wohl. Die Anwendungsgrenze ist dann gegeben, wenn gravitative Systeme betrachtet werden. Ich zitiere aus zwei seriösen Quellen. A. P. French schreibt dazu auf Seite 155 seines Buches [1], Zitat:

"Eine weitere einleitende Bemerkung muss jedoch noch gemacht werden. Da Einstein seine allgemeine Relativitätstheorie, die 1916 veröffentlicht wurde, auf der dynamischen Gleichberechtigung eines beschleunigten Labors und eines Labors unter dem Einfluss eines Schwerefeldes aufbaute, wird manchmal behauptet oder geschlossen, dass die spezielle Relativitätstheorie nicht zur Behandlung beschleunigter Bewegungen geeignet sei. Diese Vorstellung ist jedoch falsch. Wir können jede Ortsveränderung und alle ihre zeitlichen Ableitungen vollkommen hinreichend im Rahmen der Lorentz-Transformationen beschreiben." Zitat Ende.

Heinz Dehnen schreibt dazu auf Seite 188 seines Buches [2], Zitat:
"Es ist die Ansicht weit verbreitet, dass der Gültigkeitsbereich der Speziellen Relativitätstheorie auf gleichförmig geradlinig zueinander bewegte, unbeschleunigte Bezugssysteme beschränkt sei, dass dagegen für beschleunigte Beobachtersysteme Aussagen nur im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie möglich seien. Diese Auffassung trifft nicht zu: Die Spezielle Relativitätstheorie ist in invarianter Weise definiert als die Theorie des flachen (ungekrümmten) Minkowski-Raumes, und in diesem sind beschleunigte Beobachter ebenso berechtigt wie unbeschleunigte.

Die relativ zueinander gleichförmig geradlinig bewegten beschleunigungsfreien Beobachtersysteme sind vor jenen aber dadurch ausgezeichnet, dass sie keine Trägheitskräfte wahrnehmen und somit Inertialsysteme darstellen; Der Zusammenhang zwischen ihren kartesischen Raum- und Zeitkoordinaten wird in Verallgemeinerung der Galilei-Transformationen nunmehr durch die "Lorentz-Transformationen" hergestellt. Die Invarianz physikalischer Theorien gegenüber Lorentz-Transformationen hat sodann die relativistischen Erhaltungssätze für Schwerpunkt, Impuls, Drehimpuls und Energie zur Folge, woraus zugleich die relativistische Definition dieser Größen resultiert." Zitat Ende.

Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdil...Beschleunigung

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] French, A. P.
Die spezielle Relativitätstheorie. M. I. T. Einführungskurs Physik.
Braunschweig 1982. Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft.
ISBN=3-528-03546-3
Leider nur noch antiquarisch greifbar: http://www.zvab.com/showAdvancedSearch.do

[2] Dehnen, Heinz
Empirische Grundlagen und experimentelle Prüfung der Relativitätstheorie.
Aufsatz in:
Audretsch, Jürgen und Mainzer, Klaus (Hrsg.)
Philosophie und Physik der Raumzeit.
Mannheim 1988. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG
ISBN=3-411-03183-2
http://www.amazon.de/Philosophie-Phy...9251616&sr=1-1
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Hermann Minkowski
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  #8  
Alt 14.12.08, 14:20
Earl_Grey Earl_Grey ist offline
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Standard AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Die Auswirkungen eines Gravitationsfeldes unterscheiden sich nicht von denen einer Beschleunigung: Das Reissen des Seils ist im Kern ein Gleichzeitigkeitsproblem.

Man nehme zunächst einmal einen reelen Wert für die Seillänge an - z.B. 10 Lichtsekunden. Man versetze sich nun einmal geistig in das vordere Raumschiff und einmal in das hintere Raumschiff - Was sieht man / Was passiert wenn man in der Startphase jeweils in Richtung des anderen Raumschiffs auf das Seil blickt (und man sich dabei stets vor Augen hält: "Nichts kann schneller sein als c")?

Gruß

EG

P.S.: Die Frage meines Eingangspostings zielte eigentlich in eine andere Richtung - Aber nur nicht hudeln: Wir können gerne zuvor noch den Scheinkraft-Charakter der Gravitation abhandeln. Oder etwas anderes. Ich habe Zeit - Absolut wie auch relativ.

Ge?ndert von Earl_Grey (14.12.08 um 14:37 Uhr)
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  #9  
Alt 14.12.08, 16:50
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo Uli,

ja, der Gravitations-Potentialunterschied in den verschiedenen Höhen des Erd-Gravitationsfeldes ist ursächlich für die gravitative Zeitdilatation.

Aber mir ist nicht klar, warum es einen Potentialunterschied zwischen dem vorderen Raumschiff und dem hinteren Raumschiff geben soll. Die Raumschiffe sind keinem Gravitationsfeld unterworfen, sondern sie sind lediglich beschleunigt unterwegs. Beide Raumfahrer haben zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Weltlinienlänge zurückgelegt und damit die gleiche Eigenzeit durchlebt. Ist das korrekt?

Wenn die beiden Raumschiffe aufgrund ihres Antriebs stets die gleiche Beschleunigung erfahren, dann kann sich m.E. zu keinem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raumschiffen ändern. Falls das so ist, dann wird das Seil nie reißen.

Was sehe ich falsch?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

ich denke, das Bellsche Paradoxon kann man auch im Kontext von SRT pur schlüssig erklären. Ich hatte es hier
http://www.quanten.de/forum/showthre...18738#poststop
schon einmal versucht. Vielleicht ist es ja verständlich. Ansonsten gibt es in dem Thread dort einige interessante Beiträge.

Gruß,
Uli
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  #10  
Alt 14.12.08, 17:41
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Bauhof Bauhof ist offline
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Zitat:
Zitat von Earl_Grey Beitrag anzeigen
... Das Reissen des Seils ist im Kern ein Gleichzeitigkeitsproblem. Man nehme zunächst einmal einen reelen Wert für die Seillänge an - z.B. 10 Lichtsekunden. Man versetze sich nun einmal geistig in das vordere Raumschiff und einmal in das hintere Raumschiff - Was sieht man / Was passiert wenn man in der Startphase jeweils in Richtung des anderen Raumschiffs auf das Seil blickt (und man sich dabei stets vor Augen hält: "Nichts kann schneller sein als c")?
Hallo Earl Grey,

ja, auch keine Wirkung kann sich schneller als c ausbreiten. Das Gleichzeitigkeitsproblem ist gelöst. Einstein: "Gleichzeitigkeit ist nicht feststellbar, sondern nur definierbar". Definieren wir also mit Einstein:

Die Raumschiffe A und B sind zunächst relativ zueinander in Ruhe und der Abstand zwischen beiden beträgt genau 10 Lichtsekunden. Genau in der Mitte zwischen A und B befinde sich ein Uhrzeitsender. Dieser sendet ein Startsignal gleichzeitig nach A und B. Somit starten A und B gleichzeitig, sofern das Radiosignal zu A genau so lange unterwegs ist wie zu B. Wie viel Sekunden nach dem Start reißt das Seil (aus der Sicht von A)? Wie viel Sekunden nach dem Start reißt das Seil (aus der Sicht von B)?

Ich habe bisher nur qualitative Argumentationen gelesen, dass das Seil reißen muss, aber bisher noch keine Quantifizierung gesehen. Ich bin gespannt...

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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