Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

[Reken]

Zitat von EMI

Hallo Earl_Grey,

versuchen wir uns mal der Sache zu nähern.
[...]
Wenn ein Beobachter auf der Scheibe S' mit Einheitsmaßstab den Umfang nachmisst erscheint einen Beobachter in S dieser Maßstab längs der Peripherie verkürzt.
[...]
Der Beobachter in S' braucht also für den Umfang U'=2πr' mehr Einheitsmaßstäbe als der Beobachter in S.

Gruß EMI

Hallo EMI,

das verstehe ich nicht, dem ruhenden Beobachter S erscheinen nicht nur die Maßstäbe in S' verkürzt, sondern auch der Umfang der Scheibe erscheint verkürzt.
Wenn z.B. der rotierende Beobachter in S' 36 Maßstäbe auf dem Umfang verteilt, dann erscheinen dem ruhenden Beobachter in S auch 36 Maßstäbe.
Die Maßstäbe erscheinen ihm verkürzt und erscheinen ihm auch schwerer zu werden, aber 36 aus Maßstäben werden nicht plötzlich 37 um den Umfang abzudecken.

Wie ist das zu verstehen?

Der Beobachter in S' braucht also für den Umfang U'=2πr' mehr Einheitsmaßstäbe als der Beobachter in S.

MfG
Reken

[Bauhof]

Zitat von zeitgenosse

Die Kardinalfrage ist somit nach wie vor: Weshalb sollte der räumliche Abstand zwischen zwei synchron mit derselben Kraft beschleunigten Raumschiffen zunehmen?

Hallo Zeitgenosse,

das frage ich mich auch schon die ganze Zeit. Und ich habe darauf noch keine quantitative Antwort bekommen.

In einem meiner Bücher habe ich die Lorentz-Transformationen für beschleunigte Vorgänge gefunden. Hat jemand Interesse, dass ich diese Formeln als Bild ins Forum stelle? Diese SRT-Formeln sind allerdings viel komplizierter als die Lorentz-Transformationen für Inertialsysteme. Aber vielleicht kann jemand doch damit umgehen, um das Problem quantitativ zu lösen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von zeitgenosse

Gleichermassen beschleunigte Raumschiffe verhalten sich aber so, wie wenn sie sich auf demselben Gravitationspotential befänden (um das Aequivalenzprinzip nochmals anzurufen). Somit gehen auch ihre Uhren gleich.

Hallo Zeitgenosse,

das ist auch meine Meinung. Wenn die Beschleunigungen der beiden Raumschiffe währenden der gesamten Reise konstant und identisch sind, dann sind auch die durchlebten Eigenzeiten der beiden Raumfahrer identisch. Zu jedem Zeitpunkt weisen beide Uhren den gleichen Zeigerstand auf.

Nachdem hier im Forum das Gedankenexperiment mit Begriffen wie "Gravitationspotential" angegangen wird, entstand bei mir die Vermutung, dass hier die Auffassung vorherrscht, dass Beschleunigungsvorgänge nur ausschließlich mit der ART behandelt werden können. Diese Auffassung ist falsch, wie bereits von mir dargelegt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von zeitgenosse

Das ist doch wirklich inkonsistent!

Nein lieber zeitgenosse. Das ist es nicht. Bitte nicht die Bezugssysteme durcheinander würfeln. Näheres dazu heute Abend. Hab jetzt keine Zeit.
Rene hatte das in einem seiner obigen Posts aber auch schon beantwortet.

Gruss, Marco Polo

[Reken]

Zitat von Bauhof

In einem meiner Bücher habe ich die Lorentz-Transformationen für beschleunigte Vorgänge gefunden. Hat jemand Interesse, dass ich diese Formeln als Bild ins Forum stelle? Diese SRT-Formeln sind allerdings viel komplizierter als die Lorentz-Transformationen für Inertialsysteme. Aber vielleicht kann jemand doch damit umgehen, um das Problem quantitativ zu lösen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Zwischen 1905 und 1915 habe ich mich unablässig und angestrengt mit dem Problem beschäftigt, wie man die Lorentzformel auf Beschleunigungen anwenden kann.
Da brachte mich eines morgens meine gerade aufgeweckte 9jährighe Tochter auf die Idee v² durch 2as zu ersetzen.

Zu meiner Überraschung ergab sich für beschleunigte Bezugssysteme

t' = to / sqrt ( 1 - v² / co²) = to / sqrt( 1 - 2 a s / co²).

v Geschwindigkeitsdifferenz v = v2 - v1

a Beschleunigung a = dv / dt

s Beschleunigungsweg s = x2 - x1

co absolute Vakuum-Lichtgeschwindigkeit im Inertialsystem

Außerdem findet man

t' = to / sqrt (1 - 2 Psi / co²) = to / sqrt [ 1 - 2 G m / (R co²)]

für das Gravitationsfeld.

Psi Gravitationspotential

G Gravitationskonstante

m Masse des gravitierenden Körpers

R Abstand vom Gravitationszentrum

co absolute Vakuum-Lichtgeschwindigkeit auf der Oberfläche des gravitierenden Körpers

Was mich auf die Idee brachte, daß die Raumzeit nicht gekrümmt, sondern mindestens sechseckig, blauäugig, rosarot verschoben und mit einem Sahnehäubchen versehen sein muß.

MfG
Reken

[Earl_Grey]

Hallo EMI,

zunächst einmal herzlichen Dank für Deine ausführliche sehr strukturierte Beantwortung meiner Frage (Echtes Lob!): Du hast damit aus meiner Sicht eine sehr gute Basis für eine nähere Erörterung und weitergehende Diskussion geschaffen - Sieht man ja auch schon an den ersten Reaktionen.

Nun hast Du aber auch gleich als erstes meine schönen Raumschiffe aus der Versuchsanordnung entfernt: Jetzt kann ich ja gar nicht mehr von Raumschiff A auf Raumschiff B einmal nach vorne und einmal nach hinten gucken - Aber das macht nichts, die können wir später ja wieder einsetzen.

Ich kann zwar so gut wie gar nicht rechnen aber Du scheinst ja bei der Herleitung Deiner Aussagen auf der Lorentz-Kontraktion aufzusetzen:
- Bei Anwendung der Lorentz-Kontraktion müsste sich meines Erachtens für das bewegte Objekt (= die Raumschiffe) die zurückgelegte/zurückzulegende Entfernung (= die Flugstrecke = Kreisumfang) verringern.
Du schreibst:

Zitat von EMI

Wenn ein Beobachter auf der Scheibe S' mit Einheitsmaßstab den Umfang nachmisst erscheint einem Beobachter in S dieser Maßstab längs der Peripherie verkürzt.

-> Meine Frage: Gilt diese Aussage nicht primär erst einmal für den Beobachter auf der Scheibe S'? (Aber bitte zuerst / zusätzlich noch den nächsten Spiegelstrich lesen)
- Bei Anwendung der Lorentz-Kontraktion müsste sich meines Erachtens für den ruhenden Beobachter das bewegte Objekt (= Die Raumschiffe - oder ist es die gesamte kreisförmige Anordnung "Raumschiffe + Seile" ... sprich dann doch der gesamte Kreisumfang?) verkürzen, das aus seiner Sicht (zudem?) der Zeitdilatation unterliegt (= Die Zeit vergeht für die Raumschiffe + die Seile langsamer).

Zitat von EMI

Der Beobachter in S' braucht also für den Umfang U'=2πr' mehr Einheitsmaßstäbe als der Beobachter in S. Für den Durchmesser D=2r messen beide das Gleiche, D=D' , r=r'. Das bedeutet das das Verhältnis U'/D' nicht gleich π, sondern größer π ist.

Das sehe ich auf Basis der Lorentz-Kontraktion ähnlich (mit evtl. Abstrichen bei den Auswirkungen der Längen-Kontraktion auf den Beobachter S).
Aber ist das nicht ein Widerspruch: Der Kreis(umfang) wird aus Sicht des Beobachters in S' kleiner, sein Radius jedoch bleibt gleich groß (Ist richtig da quer zur Beschleunigungsrichtung)? [Edit: Hier stand vorher Blödsinn ]
Das meinst Du vermutlich mit "Die Seile krümmen sich": Sowas habe ich nur noch nie gesehen - Aber vielleicht hat es bei mir auch nur noch nicht "Klack" gemacht.

Zitat von EMI

Auf jedem Kreisring gilt eine andere Geometrie! und die verändert sich auch noch mit ω!

Yepp!

Zitat von zeitgenosse

Einmal reisst das Seil, weil sich der Abstand zwischen den Raumschiffen vergrössert, andermal reisst das Seil, weil es sich gemäss Lorentz-Kontraktions-Effekt verkürzt.

- "Vergrößerter Abstand" aus Sicht Raumfahrer
- "Verkürztes Seil" aus Sicht ruhender Beobachter
-> Alles eine Sache des Blickwinkels - also relativ gesehen.

Gruß

EG

P.S.: Im Übrigen noch etwas zu einem anderen Hintergrund meiner Fragestellung: Nach einer Umrundung ist man ja wieder am Ausgangspunkt zurück - Also eigentlich so etwas wie ein Hin- und Rückflug. Und somit eine Art "Zwillings-Paradoxon" - nur ohne "Abbremsen + Wiederbeschleunigen" zwischendrin.
Aber man könnte ja auch einmal nach "der halben Runde" einen Zwischenstopp in den Rotationsversuch einbauen ... Aber nicht hudeln.

[Earl_Grey]

Zitat von EMI

Der Beobachter auf der Scheibe S' ist nicht mehr in der Lage, aus vier gleich langen Stäben ein Quadrat bzw. aus 12 solcher Stäbe einen Würfel zu bilden.

Bist Du Dir sicher? Ich denke als Beobachter auf der Scheibe S' würde ich ein Quadrat hinbekommen - Lass' mich noch einmal nachdenken ...

[Earl_Grey]

Aber ein Quadrat ist doch zweidimensional - Und wenn ich es hochkant zusammenstecke müsste das doch klappen, denn keiner der Stäbe zeigt dann in Bewegungsrichtung ...

[Earl_Grey]

Du hast natürlich recht: Bei entsprechend gewählter Größe von r würden die entsprechend lang gewähltenen Stäbe quer zu Bewegungsrichtung an jedem Punkt unterschiedlich stark beschleunigt -> Kein Quadrat.

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Hallo Marco Polo,

Du hattest das hier schon einmal in beeindruckender Weise vorgerechnet:

Hi EMI,

die Berechnung stammte aber aus der Fachliteratur. In dem von dir geposteten Zitat hatte ich ja zu Anfang geschrieben, dass ich da von selbst bestimmt nicht drauf gekommen wäre.

Mal sehen wann ich Lust und Zeit habe hierzu meine "Variante" einzustellen

Nur zu.


Gruss, Marco Polo