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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #61  
Alt 22.03.10, 16:33
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi Uli,
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Ich hätte sowieso nicht die Zeit
ich hätte durchaus noch die ein oder andere Anmerkung zu Deinem letzten Beitrag (EDIT: Und nicht einmal nur kritische) - Aber lassen wir's: Ich habe ja bereits angefangen, selbst ein wenig zu "stöbern".

Hättest Du aber noch die Güte mir die offenen Fragen aus dem Beitrag hier zu beantworten? Da interessiert mich insbesondere 3. - Ich wäre Dir sehr zu Dank verbunden!
Außerdem wüsste ich natürlich immer noch gerne von Dir ob "der Mast" nun in Deinen Augen konkret "torkelt" oder nicht ...
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Ich glaube, das genau ist es, warum ich manchmal etwas gereizt auf deine Postings reagiere:
So? Davon habe ich nix bemerkt.

Ge?ndert von SCR (22.03.10 um 16:57 Uhr)
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  #62  
Alt 22.03.10, 19:45
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Hi Uli,

Grober Schnitzer!

Aber jetzt erklär mir doch bitte einmal, wie Du das in diesem Kontext bezüglich der Thomas-Präzession konkret gemeint hattest:
Das habe ich ja bereits versucht.


Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Entsprechend einen Mast "mit Drehimpuls" angenommen - Da "torkelt" dann in KS C "der schiefe Mast"?
Damit die Wignerrotation in einer Präzession resultiert, muss nach meinem Verständnis noch ein Kreisbewegung im Spiel sein, z.B. der Beobachter wechselt ständig sein Ruhesystem gemäß einer Kreisbewegung. Dann beobachtet er, wie der Mast um die Vertikal präzessiert. Das ist - wie man bei der Spin-Bahn-Kopplung der Atomphysik sieht - keineswegs ein Scheineffekt, sondern hat messbare Konsequenzen.



Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
1. O.K. - Ich stehe vor einem Mast und schaue hoch.

2. Hmm. -
a) Der Mast wechselt auch nach KS B: Ich stehe also immer noch vor dem Mast und schaue hoch.
Das wäre witzlos.


Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
b) Der Mast bleibt in KS A: Der Mast wird kürzer / Ich muß irgendwann nicht mehr nach oben sondern nach unten sehen.
Nein, es geht hier nicht um die Längenkontraktion: die gibt es bei der ersten Transformation übrigens auch gar nicht (wenn der Mast vertikal ausgerichtet ist und der Boost in einer Richtung senkrecht zum Mast stattfindet).

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
3. O.K. Ich bewege mich seitlich (= 90°-Winkel zum Mast) nach rechts - Denn 1. kann ich zumindest von 2.a) nicht unterscheiden.
Dann müsste ich doch nur den "Wigner-Winkel" messen (0°, 1°, ...) und könnte daraus meine absolute Bewegung (und auch die des "anderen" Objekts) bestimmen (Da ich dann doch 1. von 2.a) unterscheiden könnte).

2.b) würde bedeuten, das sich bereits "mit einem BS-Wechsel" etwas verändert (Längenkontraktion? Da wüsste ich aber nicht, dass man irgendwann "hinter sich schauen kann" ... Hmmm ).
Bei 2a gibt es keine Wignerrotation - da gibt es gar nichts, wenn du den Mast mitnimmst.
Warum solltest du dich nicht umdrehen und zurückschauen können ?????

Gruß,
Uli
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  #63  
Alt 23.03.10, 10:06
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi Uli,
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Damit die Wignerrotation in einer Präzession resultiert, muss nach meinem Verständnis noch ein Kreisbewegung im Spiel sein, z.B. der Beobachter wechselt ständig sein Ruhesystem gemäß einer Kreisbewegung. Dann beobachtet er, wie der Mast um die Vertikal präzessiert. Das ist - wie man bei der Spin-Bahn-Kopplung der Atomphysik sieht - keineswegs ein Scheineffekt, sondern hat messbare Konsequenzen.
Ja: Du wechselst in diesem konkreten Fall ja ständig (C1, C2, C3, ...).
Bei der Thomas-Präzession wird dabei aber - im Gegensatz zu "normalen" Präzessionen - kein Drehmoment ausgeübt, Sack Zement!
Wigner-Rotation und Thomas-Präzession sind nun einmal faktisch gleich :
Es sind beides relative Effekte, in beiden Fällen geht's alleine um den Mast (Mast im Falle der Thomas-Präzession = Spin-Rotationsachse). Oder siehst Du das anders?
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Nein, es geht hier nicht um die Längenkontraktion: die gibt es bei der ersten Transformation übrigens auch gar nicht (wenn der Mast vertikal ausgerichtet ist und der Boost in einer Richtung senkrecht zum Mast stattfindet).
Jetzt sag' 'mal, Uli: Wie will man das Maßstabs-Paradoxon "aus beiden Sichten" (einmal bewegt sich der Maßstab, einmal das Loch) konsistent erklären, ohne dabei auf eine Drehung zurückzugreifen?
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Eine spezielle Lorentz-Trafo ohne Drehung ist in meinen Augen auf Grund der hyperbolischen Geometrie der Raumzeit nicht real.
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Ich denke, bei Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie können wir nicht mehr von reinen Translationen ausgehen - Reine Translationen gibt's IMHO nur im Euklidischen (bzw. in Näherung in anderen Geometrien).
Da kommt mir gerade was:
Wie ist das denn überhaupt mit dem Garagen-Paradoxon - wenn sich die Garage und nicht das Auto bewegt?
Das müsste doch auch über eine Drehung konsistent aus beiden Sichten ... Hmmm - Muß ich mir einmal durch den Kopf gehen lassen.
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  #64  
Alt 23.03.10, 11:30
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi SCR!

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Mist - Jetzt habe ich dieses Posting "kaputt-gemacht".
Leider geht's nicht. Es gibt kein Tool, dass die verschiedenen Versionen eines Beitrages abspeichert. Passiert mir auch hin und wieder, dass ich auf "Ändern" drücke, anstatt "Zitieren". Bis jetzt habe ich es noch immer rechtzeitig gemerkt.


Gruss, Johann
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  #65  
Alt 23.03.10, 13:29
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi JoAx!
Macht nix: Ein Großteil konnte ja "gerettet" werden - Danke trotzdem dass Du Dir's angeschaut hast.

Ge?ndert von SCR (23.03.10 um 19:42 Uhr)
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  #66  
Alt 23.03.10, 21:15
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Der Geschwindigkeitsraum weist eine hyperbolische Geometrie auf und kann nur in Einzelfällen und näherungsweise als euklidisch angenommen werden.
Versuch einer Deutung des physikalischen Raumbegriffs:

In der Physik macht man oft von abstrakten Räumen Gebrauch, die real gar nicht existieren. So gibt es bspw. einen Phasenraum und einen Impulsraum. Diese Räume sind aufs Engste mit der analytischen Mechanik verknüpft. In der QM spielt der Hilbertraum eine wichtige Rolle.

Für die SRT ist der Minkowski-Raum von einzigartiger Bedeutung. Dieser besitzt eine pseudoeuklidische Struktur (Eichkurve ist die Hyperbel).

Man spricht im Kontext auch vom "hyperbolischen Pythagoras": x² - (ct)² = 1

Die raumzeitliche Union des Hermann Minkowski ist flach. Die Christoffel-Symbole verschwinden in dieser Welt. Beobachter befinden sich in kräftefreier Bewegung. Es handelt sich geometrisch bei einem Minkowski-Diagramm um eine Projektion hyperbolischer Strukturen auf die Ebene. Man spricht auch von der Lorentz-Geometrie.

Die Raumzeit (Mannigfaltigkeit) der ART dagegen ist pseudo-riemannsch, d.h. dass dem vierdimensionalen Kontinuum eine positive Krümmung eigen ist. An die Stelle Kartesischer Koordinaten treten Riemannsche Normalkoordinaten. Einsteins Überlegungen liegt die Riemannsche Geometrie und der Tensor-Calculus von Levi-Civita zugrunde. Nicht ohne Grund wird der Riemann-Christoffelsche Krümmungstensor bemüht, aus welchem der für die Einsteinschen Feldgleichungen massgebende Ricci-Tensor durch Verjüngung hervorgeht.

(Frage an SCR: Wie überschiebst du einen Tensor und was verstehst du unter der Kontraktion eines Tensors?)

Es sind dies alles mathematische Konstruktionen der theoretischen Physik, um mehr oder weniger komplizierte Sachverhalte quantitativ zu erfassen.

So überrascht es nicht, dass es auch einen Geschwindigkeitsraum gibt. In der Galilei-Mechanik ist dieser euklidisch, in der relativistischen Mechanik hingegen von einer Lobatschewski-Struktur. Geschwindigkeiten werden dort durch den Tangens hyperbolicus bestimmt.

Der Unterschied (mit c = 1) ist der:

a) Nach Galilei gilt --> u = w + v

In einem Galileischen Geschwindigkeits-Diagramm sind zwei Bewegungslinien durch den Tangens ihres Schnittwinkels bestimmt.

b) Nach Einstein gilt --> u = (w - v)/(1 - wv)

In einem Minkowski-Diagramm erweist sich der Winkel zwischen zwei Weltlinien daher als die gesuchte Relativgeschwindigkeit.

Es wäre nun fatal, wenn einer dieser abstrakten Räume mit dem natürlichen Bewegungsraume verwechselt würde. Der Naturraum (Ortsraum) ist allem Anschein nach euklidisch. Global allenfalls von verschwindender (positiver) Krümmung. Der Sehraum wiederum ist hyperbolisch. Das geht eindeutig aus empirischen Befunden hervor. Auch die Projektive Geometrie spielt dabei eine gewisse Rolle. Es ist nicht immer einfach, diese Unterschiede zu erkennen. Es empfiehlt sich das Büchlein von Weyl, "Raum-Zeit-Materie", sowie eventuell ein Studium Reichenbachs, z.B. "Die philosophische Bedeutung der Relativitätstheorie" (Gesammelte Werke Band 3). Insgesamt geht die vorliegende Thematik weit über die Physik hinaus. Mathematik, Philosophie und Physik geben sich hier die Hand.

Mit den Worten von Prof. Walter Thirring schliesse ich diesen Exkurs:

Hier ist der ganze menschliche Geist, sind Wissenschaft und Religion gefordert.

Gr. zg

Ge?ndert von zeitgenosse (23.03.10 um 22:26 Uhr)
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  #67  
Alt 24.03.10, 09:36
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi zg,
vorab: IMHO klasse Beitrag!
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Insgesamt geht die vorliegende Thematik weit über die Physik hinaus. Mathematik, Philosophie und Physik geben sich hier die Hand.
Dann aber nix wie ran: Ich habe schließlich von allen drei Themen keinen Schimmer.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Der Naturraum (Ortsraum) ist allem Anschein nach euklidisch.
Ich denke, das trifft nur eingeschränkt zu:
1. Lokal und unter "gewöhnlichen" Rahmenbedingungen (= kein SL etc.) kann näherungsweise eine euklidische Geometrie angenommen werden: Deshalb funktioniert Newton immer noch so gut - Man kann eben die Euklidik für den größten Teil unserer "Alltagsprobleme" unterstellen.
2. Global ergibt sich für das gesamte Universum näherungsweise eine euklidische Geometrie (siehe WMAP-Daten). Die Geometrie der ART ist definitiv elliptischer Natur und - (vor allen Dingen!) real. Damit sich in Summe näherungsweise eine euklidische Geometrie ergeben kann muß IMHO in unserem Universum der Geometrie der ART "zum Ausgleich" eine reale hyperbolische gegenüberstehen.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Es empfiehlt sich das Büchlein von Weyl, "Raum-Zeit-Materie", sowie eventuell ein Studium Reichenbachs, z.B. "Die philosophische Bedeutung der Relativitätstheorie" (Gesammelte Werke Band 3).
Danke für die Literaturhinweise: Von Weyl hatte ich schon was gelesen und sogar ein bißchen was verstanden -> Der wäre bei mir erste Wahl .
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Hier ist der ganze menschliche Geist, sind Wissenschaft und Religion gefordert.
Mit Religion hat das IMHO aber eher weniger zu tun.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Frage an SCR: Wie überschiebst du einen Tensor und was verstehst du unter der Kontraktion eines Tensors?
Überschieben = Produkt zweier Tensoren bilden + Verjüngen
Verjüngen = Kontraktieren
Tensoren gleicher Stufe kann man addieren, Das Produkt eines Tensors n-ter Stufe mit einem Tensor m-ter Stufe ergibt einen Tensor (n+m)-ter Stufe.
Beim Verjüngen wird die Stufe eines Tensors erniedrigt.
Damit kann man z.B. aus einem zweistufigen Tensor einen Vektor bzw. aus einem Tensor 1. Stufe (= Vektor) einen Skalar machen.
Aber warum fragst Du / Worauf zielt Deine Frage ab?
Ich habe doch schließlich von der Materie keinen Dunst - Du weißt dafür umso mehr.

Ge?ndert von SCR (24.03.10 um 09:42 Uhr)
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  #68  
Alt 24.03.10, 18:09
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Aber warum fragst Du / Worauf zielt Deine Frage ab?
Ich wollte nur schauen, inwiefern du die Materie beherrschst. Die Fragen haben u.a. mit der Raumkrümmung - damit auch mit der Geometrie der Raumzeit - zu tun.

Eine kurze Zusammenfassung des Gesagten:

1) Beim Verjüngen (ein in der Tat trefflicher Ausdruck) entsteht ein Tensor (n - 2)-ter Stufe. Aus dem Ricci-Tensor bspw. der Ricci-Skalar. Dabei werden zwei Indizes gleichgesetzt, dann wird über sie summiert (Anwendung der Einsteinschen Summenkonvention).

So entsteht bspw. der Ricci-Tensor, indem man den Riemann-Tensor (ein Tensor 4. Stufe) über den metrischen Tensor verjüngt. Zurück bleibt ein Tensor 2. Stufe, der zusammen mit dem Fundamentaltensor und dem Krümmungsskalar den sog. Einstein-Tensor G_ik auf der linken Seite der Einsteinschen Feldgleichungen bildet. Auf der rechten Seite -als Quelle des Gravitationsfeldes - steht der Energie-Impuls-Tensor T_ik.

2) Bei der Multiplikation zweier Tensoren n-ter und m-ter Stufe entsteht ein Tensor (n + m)-ter Stufe.

3) Das Überschieben hast du richtig beschrieben. Zwei Tensoren werden miteinander multipliziert und dann verjüngt. Verjüngt man bspw. das dyadische Produkt zweier Vektoren x und y, so entsteht daraus ein Skalarprodukt bzw. ein Tensor 0-ter Stufe.

4) Ein weiterer wichtiger Begriff im Tensor-Kalkül ist die Spur eines Tensors. Darunter versteht man bei einem Tensor 2. Stufe die Summer seiner Diagonalelemente. Die Spur ist eine Tensorinvariante, weil sie unter linearen Koordinatentransformationen erhalten bleibt.

In der Physik kommt insbesondere den Tensoren 2. Stufe eine grosse Bedeutung zu. Unter diesen gibt es symmetrische (A_ik = A_ik) und antisymmetrische (A_ik = -A_ik) bzw. schiefsymmetrische Tensoren. In der klassischen Physik gebräuchliche Tensoren sind der Trägheitstensor (Mechanik), der Spannungstensor (Elastomechanik) oder der Feldstärketensor (Elektrodynamik).

Ich weiss nicht, ob man die Tensorrechnung heutzutage im Physikstudium erlernt. Seinerzeit musste ich mir diese Dinge autodidaktisch aneignen. Ich hatte jedoch das Glück, einiges zuvor von Fließbach aufgeschnappt zu haben.

Gr. zg
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  #69  
Alt 24.03.10, 19:00
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Nachtrag:

1) Im Unterschied zur Spur eines Tensors wird das Produkt der Eigenwerte (wie in der gewöhnlichen Matrixalgebra) als Determinante bezeichnet.

2) In Bezug auf die Summationskonvention gilt, dass durch getrennte Permutation der oberen oder unteren Indizes eines beliebigen Tensors ein Tensor vom selben Typ entsteht.

Gehen wir noch einen Schritt weiter und betrachten in aller Kürze einige Anwendungen der Tensoranalysis, z.B.:

a) Weylableitung von Weylfeldern (kovariante Ableitung schiefsymmetrischer Tensoren) --> Verallgemeinerung der Divergenz

b) Cartanableitung von Cartanfeldern (kovariante Ableitung schiefsymmetrischer Tensoren) --> Verallgemeinerung der Rotation

c) Lieableitung beliebiger Tensorfelder in Richtung eines Vektorfeldes --> Verallgemeinerung der Richtungsableitung

An diesem Thema der mathematischen Physik muss ich allerdings selbst noch etwas arbeiten.

Gr. zg
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  #70  
Alt 24.03.10, 21:03
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Hi zg,
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
1) Beim Verjüngen (ein in der Tat trefflicher Ausdruck) entsteht ein Tensor (n - 2)-ter Stufe.
Jepp: Da war meine Aussage falsch.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
[...] im Physikstudium [...]
Im was?

Mach' ansonsten ruhig einfach 'mal da weiter.

Wie wär's z.B. damit?

Ge?ndert von SCR (24.03.10 um 22:43 Uhr)
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