Relativistische Masse

[Eyk van Bommel]

Wie z.B. die Zunahme der Zeitdilatation, darauf willst du doch hinaus nä?

So was würde ich nur im Bereich: Theorien jenseits der Standardphysik behaupten.
Aber auch dann würde ich nicht von einer Zeitdilatation sprechen – sondern max. von verringerten Geschwindigkeit.

Klugschei..erische Ergänzung: Trägheitszunahme in Bewegungsrichtung.

Nicht unbedingt? Auch das "abbremsen" erfordert bei hoher rel. Geschwindigkeit mehr Energie. Entgegen der Beschleunigung eben.

Trägheitszunahme gilt für beide Richtungen.

Aber ich weis was du sagen möchtest.

Gruß
EVB

[EMI]

Beim Stoß zweier Teilchen lassen sich die Winkel λ + φ bestimmen.

Vor dem Stoß:
Teilchen 1 mit Ruhemasse mo, Geschwindigkeit u1, Impuls p1 und Energie E1; Teilchen 2 mit Ruhemasse mo, Geschwindigkeit u2=0, Impuls p2=0 und Energie E2=moc².
Der Winkel zwischen ursprünglicher und neuer Flugrichtung des Teilchens 1 sei λ, der entsprechende Winkel für Teilchen 2 sei φ.

Nach dem Stoß:
Die Geschwindigkeitskomponenten des Teilchen 1 seien mit (u3)x und (u3)y, diejenigen des Teilchens 2 mit (u4)x und (u4)y bezeichnet.
Analog gilt das für für die Impulse p3, p4 und für die Energien E3 und E4.

Nunmehr transformieren wir die Geschwindigkeitskomponenten der beiden Teilchen vom Schwerpunkt- ins Laborsystem:

tan λ = ((u3)y) / ((u3)x) ; tan φ = - ((u4)y) / ((u4)x)

mit

(u3)x = ((u'3)x + v) / (1 + (v (u'3)x)/c²) = (v cos α + v) / (1 + (v² cos α)/c²)

wobei α der Stoßwinkel im Schwerpunktsystem ist.
Analog berechnen sich die anderen Komponenten.

Man findet leicht:

tan λ tan φ = 1 - v²/c² und mit
v = u1 / (1 + √(1 - u1²/c²)) schließlich:

[1] tan λ tan φ = 2 / (1 + (1/√(1-u1²/c²))) ≤ 1

Wenn u1 << c , dann ist:
tan λ tan φ ≈ 1 (klassischer Fall).

Da
tan (φ + λ) = (tan λ + tan φ) / (1 - tan λ tan φ)
ist, wird mit
tan λ tan φ = 1 :
tan (φ + λ) -> ∞ , also φ + λ = Π/2

Dieser Winkel Π/2 ergibt sich im Fall des elastischen Stoßes zweier gleichgroßen Massen in der Newtonschen Mechanik.
Das ist trivial und dürfte allgemein bekannt sein.

Das interessante folgt aus [1] für Hochenergieprozesse!
Wie man leicht sieht, kann man [1] in diese Form überführen:

[2] tan λ tan φ = 2Eo / (2Eo + Ekin)

Für elastische Stoßprozesse wird der Streuwinkel λ + φ um so kleiner als Π/2 , je größer die Energie der Teilchen ist.

Physikalisch ist dieses Ergebnis ein unmittelbarer Beleg für die relativistische Masseänderung!

Gruß EMI

PS. Wollte zur Entspannung nur mal ein bischen rechnen.

[Uli]

Habe ich da ein Brett vorm Kopp, EMI ?
War das beim elastischen Stoß 2er gleich großer Massen, von denen die eine ruht, in der Newtonschen Mechanik nicht so, dass die beiden Körper einfach ihre Geschwindigkeiten austauschen, d.h. nach dem Stoß ruht die hereingelaufene und die zuvor ruhende bewegt sich exakt mit derselben Geschwindigkeit der Eingelaufenen weiter ?

Gruß,
Uli

Nachtrag: hast doch recht: das ist natürlich nur beim zentralen Stoß so wie ich oben sage.

[Eyk van Bommel]

@EMI

Physikalisch ist dieses Ergebnis ein unmittelbarer Beleg für die relativistische Masseänderung!

Ich muss ja nicht erwähnen, dass ich deine mathematische Begründung nicht verstehe . Aber genau genommen wäre dies (nichtsdestotrotz) nur ein Beleg für die relativistische Trägheitsänderung.

Eine auf 99,999999999% beschleunigte Masse weist keine andere gravitative Anziehungskraft auf, wie dieselbe Masse in Ruhe. Was ein Beleg für die nicht relativistische Massenänderung wäre.

Das Äquivalenzprinzip erlaubt zwar (bis zum Beweis des Gegenteils) eine Schlussfolgerung auf die (Ruhe-)Masse, aber solange es keine Ursachenbeschreibung für Trägheit gibt, muss man genau genommen bei Impuls immer mit der Trägenmasse und nicht mit der Ruhemasse rechnen.

Impulserhaltungssatz benötigt die Trägemasse nicht die Ruhemasse

Gruß
EVB

PS: Das Äquivalenzprinzip erfordert z.B. die DM. O.K die Griechenlandkrise auch – aber das steht auf einem anderen Blatt .

[EMI]

Zitat von Eyk van Bommel

Eine auf 99,999999999% c beschleunigte Masse weist keine andere gravitative Anziehungskraft auf, wie dieselbe Masse in Ruhe.

Wie kommst Du auf den Quatsch Eyk?

Ein, z.B. im LHC, auf nahe c beschleunigtes Proton hat sehr wohl eine höhere grav.Anziehungskraft wie ein Proton in Ruhe zur Erde.

Gruß EMI

PS: ART, Energieimpulstensor

[Eyk van Bommel]

Ein, z.B. im LHC, auf nahe c beschleunigtes Proton hat sehr wohl eine höhere grav.Anziehungskraft wie ein Proton in Ruhe zur Erde.

Dein Wissen in allen Ehren – aber davon habe ich noch nie gehört? Und die Erde/LHC eine höhere auf das Proton?

Dann würde die Zeitdilatation für ein Proton nicht nur aufgrund der SRT höher sondern zusätzlich Aufgrund der rel. Masse und der ART? Davon habe ich noch nie gehört?

Gruß
EVB

[EMI]

Zitat von Eyk van Bommel

zusätzlich

Wieso denn immer zusätzlich Eyk?
In der ART ist die SRT enthalten, nix mit zusätzlich.
Nix mit SRT + ART!

Gruß EMI

[Eyk van Bommel]

In der ART ist die SRT enthalten, nix mit zusätzlich.
In der SRT wird doch nur v berücksichtigt?

Wir binden eine Uhr an ein Proton im LHC.

Aufgrund der SRT … bla bla bla

Bei „nahe c“ wird das Proton deiner Aussage nach fast zu einem SL – Das Proton besitzt daher ein größeres G-Feld, dass nach der ART wiederum (einen zusätzlichen) Effekt auf die Uhr hat?

Demnach wäre die ZD einer Uhr in der SRT nicht nur von v abhängig – sondern auch davon ob sie alleine reist oder zusammen mit einer anderen Masse und davon wie groß der Abstand zu dieser Masse ist???

Gruß
EVB

PS: Oder soll man das so verstehen, dass die ZD der SRT indirekt durch die ART der rel. Massenzunahme bedingt ist???

[EMI]

Zitat von Eyk van Bommel

Demnach wäre die ZD einer Uhr in der SRT nicht nur von v abhängig

Doch Eyk,

Du schreibst es doch selbst: "In der SRT wird doch nur v berücksichtigt?"

In der ART ist die ZD nun einerseits von v (wie in der SRT) und von der Beschleunigung a = Gravitation abhängig.

Ergo: ART=SRT+a

Gruß EMI

[Eyk van Bommel]

Also wenn ich ganz genau wissen will, wie Alt der reisende Zwilling ist muss ich beim ZP nicht nur v berücksichtigen, sondern ich muss auch die Masse des Raumschiffs kennen?

Also Zwilling 1 (ruhend) in einem 10 Tonnen Raumschiff und Zwilling 2 (beschleunigt) in einem 10 Tonnen Raumschiff.

Ungleich

Zwilling 1 (ruhend) in einem 20 Tonnen Raumschiff und Zwilling 2 (beschleunigt) in einem 20 Tonnen Raumschiff.

Gruß
EVB