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  #1  
Alt 04.10.11, 14:02
Benutzerbild von Nick Rymer
Nick Rymer Nick Rymer ist offline
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Registriert seit: 13.09.2011
Beitr?ge: 127
Standard Himmelmechanik nach Newton

Hallo,
kann mir jemand mit Himmelsmechanik nach Newton nachhelfen?

Ich möchte gerne die Umlaufbahn des Merkur nach Newton in einem kartesischen Koordinatensystem darstellen. Ich habe gelesen, wenn man das Gravitationspotential ungleich 1/r macht, kommt eine Periheldrehung heraus. Das möchte ich versuchen.
Auf die anderen Planeten kommt es mir nicht an. Ich will nur den Teil, der auf der ART fußt mit einem ϕ≠1/r bestimmen.

Ich habe dazu nur MathCad. DGLs kann ich nicht.

Grüsse
Nick Rymer
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  #2  
Alt 04.10.11, 14:21
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Hallo Nick!

Zitat:
Zitat von Nick Rymer Beitrag anzeigen
Ich will nur den Teil, der auf der ART fußt mit einem ϕ≠1/r bestimmen.
Wie geht man da nach Newton vor? Wenn ϕ~1/r ist.


Gruß, Johann
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  #3  
Alt 04.10.11, 14:26
Benutzerbild von Nick Rymer
Nick Rymer Nick Rymer ist offline
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Registriert seit: 13.09.2011
Beitr?ge: 127
Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Hallo JoAx,
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Wie geht man da nach Newton vor? Wenn ϕ~1/r ist.
Zu deiner Frage: Hier die Quelle.
Viel mehr als Ekin+Epot=const. ist mir da nicht bekannt.
Allerdings macht mir die Darstellung der Umlaufbahn im kartesischen Koordinatensystem auch noch große Probleme.
Auch hörte ich, dass solche Umlaufbahnen numerische Lösungen sind. Geht bei mir im MathCad auch nicht. Der kann keine Schleifen.

Gruß, Nick
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Ge?ndert von Nick Rymer (04.10.11 um 14:35 Uhr)
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  #4  
Alt 04.10.11, 14:42
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Zitat:
Zitat von Nick Rymer Beitrag anzeigen
Viel mehr als Ekin+Epot=const. ist mir da nicht bekannt.
Ich meinte etwas anderes, Nick.
Wie kommt man zu Bewegungsgleichungen eines Punktes bei Newton?


Gruß, Johann
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  #5  
Alt 04.10.11, 14:56
Benutzerbild von Nick Rymer
Nick Rymer Nick Rymer ist offline
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Hi JoAx,
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Wie kommt man zu Bewegungsgleichungen eines Punktes bei Newton?
Tja, ich vermute, wenn man über Ekin+Epot=const. erstmal v zu jedem Abstand weiß, dann könnte man den Axialanteil ermitteln, indem man den Radialanteil sqrt(MG/r) mit dem Phytagoras abzieht.

Glaube ich aber nicht wirklich. Ist ausgedacht.

Gruß, Nick
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  #6  
Alt 04.10.11, 15:43
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ich meinte etwas anderes, Nick.
Wie kommt man zu Bewegungsgleichungen eines Punktes bei Newton?


Gruß, Johann
Meinst du wirklich die Bewegungsgleichungen (Differentialgleichungen 2. Ordnung) oder deren Lösungen für das Beispiel Kepler-Problem ... die bekannten Kegelschnitte (elliptische, hyperbolischen Bahnen etc.)?

Die Bewegungsgleichungen bekommst du leicht:

m* d²x/dt² = F

mit F = -grad V

wobei V für das Coulombpotential steht:

V(r) = -γ*m*M/r

Die Lösung dieser Dgl. ist schon etwas trickreicher und aufwändiger.

Ge?ndert von Hawkwind (04.10.11 um 16:06 Uhr)
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  #7  
Alt 04.10.11, 17:24
Benutzerbild von Nick Rymer
Nick Rymer Nick Rymer ist offline
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Registriert seit: 13.09.2011
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Danke Hawkwind,
Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen

wobei V für das Coulombpotential steht:

V(r) = -γ*m*M/r

Die Lösung dieser Dgl. ist schon etwas trickreicher und aufwändiger.
V(r) = -γ*m*M/r sieht der potentiellen Energie sehr ähnlich.
Mit DGLs habe ich es nicht so sehr.
Auch sieht es mir mehr und mehr nach einer numerischen Lösung für die Planetenbewegung als Ganzes aus.
Hinauf wäre es sicher ähnlich v0-f(g)t bis v0 aufgezehrt wäre. dann ginge es wieder runter mit v=√(2sf(g)).
Aber so geht das ja nicht bei der Ellipse. Die hat oben nicht v=0. da dreht der Planet ja weiter rum. Der Drehimpuls ist dabei, Ekin+Epot=const ist dabei

Gruß, Nick
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  #8  
Alt 04.10.11, 18:00
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
wobei V für das Coulombpotential steht
Coulomb-Potential bei KEPLER und NEWTON?

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #9  
Alt 04.10.11, 18:34
Benutzerbild von Nick Rymer
Nick Rymer Nick Rymer ist offline
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Hi,
ich versuche es mal mit der Differenz zwischen Schwerebeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung.

Gruß, Nick

P.S.: Sieht richtig aus. Wenn man jetzt noch die Gleichung für Bewegung mit variabler Beschleunigung hätte..
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Ge?ndert von Nick Rymer (04.10.11 um 18:51 Uhr)
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  #10  
Alt 04.10.11, 19:57
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Himmelmechanik nach Newton

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Coulomb-Potential bei KEPLER und NEWTON?

Gruß EMI
Ist doch ein 1/r -Potential, oder lässt mich mein Alzheimer schon wieder im Stich?

---

nöö ... stimmt schon
http://www-user.tu-chemnitz.de/~mhie.../EP_III_10.pdf
"Streuung am Coulomb-Potential (Kepler-Problem)"

Ist ja das identische Problem wie in der Elektrostatik.

Ge?ndert von Hawkwind (04.10.11 um 20:06 Uhr)
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