Zustand Qubits

[ebio]

Hallo zusammen,

ich studiere Mathematik und habe nur begrenzte physikalische Grundkenntnisse. Jetzt soll ich aber eine Ausarbeitung über den Shor Algorithmus schreiben und ich versuche gerade mir die nötigen quantenmechanischen Grundlagen ein wenig anzueignen. Ich hoffe es kann mir hier jemand weiterhelfen. Und zwar habe ich eine konkrete Frage zu dem Zustand von Quantenbits. Der Zustand eines Quantenbits wird ja immer beschrieben als
a |0> + b|1> .
Dabei stellen |0> und |1> mathematisch gesehen ja eine Basis in einem 2-dimensionalen Vektorraum über den komplexen Zahlen dar. Und a und b sind dann ja komplexe Zahlen, die immer als sogenannte Amplituden beschrieben werden. Weiterhin müssen die Amplituden die folgende Bedingung
|a|^2 + |b|^2 =1 erfüllen.
Was mir jetzt nicht klar ist, was der genaue Grund dafür ist, warum diese Bedingung erfüllt sein muss?
Kann mir da jemand was zu sagen?

Viele Grüße,
Ebio