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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #31  
Alt 04.05.19, 08:07
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die hakt er schnell ab, denn er bevorzugt die triviale Topologie.
Dazu gibt es keinen Grund
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #32  
Alt 04.05.19, 08:15
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die hakt er schnell ab, denn er bevorzugt die triviale Topologie.
Warum?

Generell: die Friedmann-Modelle sind eine recht eingeschränkte Klasse von Lösungen; warum sollten gerade sie realisiert sein?

Keine nicht-triviale Topologie kann phänomenologisch ausgeschlossen werden, wenn das Universum nur genügend groß ist.


Die Geometrisierung von geschlossenen = kompakten und unberandeten 3-Mannigfaltigkeiten - vermutet von Thurston und bewiesen von Perelmann - führt auf eine endliche Menge “irreduzibler Typen” geschlossener Mannigfaltigkeit. Für nicht-kompakte hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten ist keine vollständige Klassifizierung bekannt.

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrization_conjecture

https://en.wikipedia.org/wiki/3-manifold

https://en.wikipedia.org/wiki/Flat_manifold
https://en.wikipedia.org/wiki/Homolo...omology_sphere
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostow_rigidity_theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_3-manifold
https://en.wikipedia.org/wiki/Pseudosphere


Anbei ein Auszug von


https://arxiv.org/abs/1601.03884
The Status of Cosmic Topology after Planck Data
Jean-Pierre Luminet
(Submitted on 15 Jan 2016 (v1), last revised 17 Mar 2016 (this version, v2))
In the last decade, the study of the overall shape of the universe, called Cosmic Topology, has become testable by astronomical observations, especially the data from the Cosmic Microwave Background (hereafter CMB) obtained by WMAP and Planck telescopes. Cosmic Topology involves both global topological features and more local geometrical properties such as curvature. It deals with questions such as whether space is finite or infinite, simply-connected or multi-connected, and smaller or greater than its observable counterpart. A striking feature of some relativistic, multi-connected small universe models is to create multiples images of faraway cosmic sources. While the last CMB (Planck) data fit well the simplest model of a zero-curvature, infinite space model, they remain consistent with more complex shapes such as the spherical Poincare Dodecahedral Space, the flat hypertorus or the hyperbolic Picard horn. We review the theoretical and observational status of the field.

One could think that the whole universe is necessarily greater than the observable one, as it would obviously be the case if space was infinite, for instance the simply-connected flat or hyperbolic space. Then the observable universe would be an infinitesimal patch of the whole universe and, although it has long been the standard “mantra” of many theoretical cosmologists, this is not and will never be a testable hypothesis.

The whole universe can also be finite (without an edge), e.g., a hypersphere or a closed multi-connected space, but greater than the observable universe. In that case, one easily figures out that if whole space widely encompasses the observable one, no signature of its finiteness will show in the experimental data.

Surprisingly enough, the whole space could be smaller than the observable universe, due to the fact that space can be both multi-connected, have a small volume and produce topological lensing. This is the only case where there are a lot of testable possibilities, whatever the curvature of space.

The present observational constraints on the Ω° parameter favor a spatial geometry that is nearly flat with a 0.4% margin of error. Note that the constraints on the curvature parameter can be looser if we consider a general form of dark energy (not the cosmological constant), which leaves rooms to consider positively or negatively curved cosmological models that are usually regarded as being excluded. However, even with the curvature so severely constrained by cosmological data, there are still possible multi-connected topologies that support positively curved, negatively curved, or flat metrics.

Even if particularly simple and elegant models such as the PDS and the hypertorus are now claimed to be ruled out at a subhorizon scale, many more complex models of multi-connected space cannot be eliminated as such.



Zusammenfassend: nicht-triviale Topologien mit typischen Längenskalen im Bereich der Größe des sichtbaren Universums sind weiterhin nicht vollständig ausgeschlossen; nicht-triviale Topologien mit typischen Längenskalen deutlich größer als das sichtbare Universums können prinzipiell nicht - nie - ausgeschlossen werden.
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  #33  
Alt 04.05.19, 09:48
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Warum?

Generell: die Friedmann-Modelle sind eine recht eingeschränkte Klasse von Lösungen; warum sollten gerade sie realisiert sein?

Keine nicht-triviale Topologie kann phänomenologisch ausgeschlossen werden, wenn das Universum nur genügend groß ist.
Da must du jene Kosmologen fragen, Letzteres wissen die natürlich.

Nun hast du einen sehr interessanten link. Ich greife erst mal das heraus:
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen

https://arxiv.org/abs/1601.03884
[b]While the last CMB (Planck) data fit well the simplest model of a zero-curvature, infinite space model, ..
Da haben wir's wieder. Das klingt sehr strikt nach k = 0, oder nicht? Wir hatten jedoch eben festgestellt, daß eine hinreichend große kompakte Topologie (nahezu flach) ebenfalls möglich ist.

Mehr aus deiner Post schaue ich mir noch an.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #34  
Alt 04.05.19, 10:18
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
“... simplest model of a zero-curvature, infinite space model“ klingt sehr strikt nach k = 0, oder nicht? Wir hatten jedoch eben festgestellt, daß eine hinreichend große kompakte Topologie (nahezu flach) ebenfalls möglich ist.
Nochmal: k = 0 ist die Charakterisierung eines speziellen Modells, so wie wenn du sagst „der Erdradius“; nun wissen wir aber alle, dass es den Erdradius nicht gibt. Die Erdoberfläche ist topologisch eine Sphäre, geometrisch näherungsweise ein Ellipsoid.

Genauso ist das sichtbare Universum in sehr guter Näherung euklidisch, jedoch nicht exakt (jede lokale Masse krümmt den Raum), und anders als Magellan hat noch niemand das Universum umsegelt.

Also lassen wir k = 0 besser komplett weg und bleiben bei „zero-curvature“, was „auf genügend großen Skalen mit Null verträgliche mittlere Krümmung“ bedeutet. Dann machen wir uns klar, dass dies zusammen mit „... infinite space model“ bedeutet,
- erstens „zero-curvature“ über das sichtbare Universum hinaus zu extrapolieren
- zweitens eine sehr spezielle Topologie anzunehmen

Ersteres entspricht der Annahme des kosmologischen Prinzips *). Letzteres ist eigtl. Willkür; ich denke, in den weiteren Ausführungen wird das auch klar. Ich sehe keinen physikalischen Grund, irgendeine Topologie auszuzeichnen, solange wir nicht klare Signale von Planck haben, die z.B. auf eine kompakte Topologie mit Ausdehnung im Bereich des sichtbaren Universums hindeuten.

Die Beobachtungsdaten schließen jedoch ein Universum mit i) kompakter Topologie mit Ausdehnung im Bereich des sichtbaren Universums und/oder ii) Geometrien mit Krümmung ungleich Null im sichtbaren Universum - mit soweit ich verstanden habe sehr guter Signifikanz - aus. Alles andere bleibt zulässig.

Die Mathematik der ART sagt nichts über die Topologie, sie lässt alle 4-dim. pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten zu. Unter der Voraussetzung der globalen Hyperbolizät = Abwesenheit geschlossener zeitartige Kurven bleiben immer noch beliebige 3-dim. „raumartige“ Riemannschen Mannigfaltigkeiten; diese können zu einem beliebigen Zeitpunkt als Anfangsbedingung angenommen und (vorwärts und rückwärts) in der Zeit entwickelt werden.

Das Friedmann-Universum mit k = 0 ist möglich, vieles andere auch, für negative mittlere Krümmung ist die Klassifizierung der Mannigfaltigkeiten noch nicht mal vollständig verstanden ...

*) bereits die Annahme der Isotropie wird in dem recht einfach erscheinenden homogenen, flachen Torus-Universum auf subtile Weise verletzt
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Geändert von TomS (04.05.19 um 13:09 Uhr)
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  #35  
Alt 04.05.19, 14:03
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Verbesserungsvorschlag:

"“... simplest model of a zero-curvature, infinite space model“ läßt außer acht, daß eine hinreichend große kompakte Topologie (nahezu flach) ebenfalls möglich ist.

Darauf wollte ich eigentlich hinaus. Aber später schreibt er ja "The whole universe can also be finite".

Mea culpa, ich hätte zu ende lesen sollen.
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  #36  
Alt 04.05.19, 14:07
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Mea culpa, ich hätte zu ende lesen sollen.
Kein Thema.

Ich halte diese Diskussion für sehr spannend.
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  #37  
Alt 04.05.19, 20:44
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Danke für die Korrektur.
Gern geschehen.

Ich verstehe daür jetzt auch die physikalische Bedeutung der Schnittkrümmungen noch besser. Sämtliche Schnittkrümmungen sind bei Verwendung der Friedmann-Gleichungen unabhängig von k und hängen (neben einigen Konstanten) nur von der Materiedichte, dem Druck und lambda ab.

Ich habe auch die Schnittkrümmung für die bereits genannte Ebene aus lichtartigen Geodäten ausgewertet. Die wird von Materie und Druck jeweils positiv und von lambda negativ gekrümmt.
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Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

Geändert von Bernhard (05.05.19 um 17:59 Uhr)
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  #38  
Alt 05.05.19, 14:20
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Beschleunigungsgleichung zeigt noch, dass es theoretisch auch ein Universum mit zeitlich konstanter Expansion gibt, falls die Materiediche und lambda entsprechend aufeinander abgestimmt sind.
Wie berücksichtigst du hier, daß die Materiedichte mit 1/a³ geht?
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  #39  
Alt 05.05.19, 17:07
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wie berücksichtigst du hier, daß die Materiedichte mit 1/a³ geht?
Ja, Entschuldigung, das habe ich übersehen. Ich korrigiere es im Beitrag.
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Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

Geändert von Bernhard (05.05.19 um 17:59 Uhr)
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  #40  
Alt 05.05.19, 18:05
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ich setze nur die zweite Friedmann-Gleichung (Beschleunigungsgleichung) gleich Null und erhalte

a-ddot = 0 => a-dot = const. => a = const1. * t + const2.
?

Wenn ich die Beschleunigung Null setze, komme ich auf

λ - ρ = 0 Konstanten = 1

Ich denke, das gilt für den Wendepunkt, wenn die gebremste in die beschleunigte Expansion übergeht. Wenn das generell gelten soll, muß sich die Materie wundersam vermehren, damit ihre Dichte erhalten bleibt.

Außerdem scheint mir lineare Expansion der Geodäten-Abweichung in gekrümmter Raumzeit zu widersprechen.
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