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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#11
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Die Ansätze sind ungewohnt und logisch recht kompliziert. Zunächst muss man die Essenz der Axiome verstanden haben: A) Hilbertraum B) Zustandsvektor C) unitäre Zeitentwicklung gemäß Schrödingergleichung Mehr Input verwendet man in der Everettschen Quantenmechanik nicht. Dann muss man zwei - natürlich miteinander verwobene - Fragestellungen unterscheiden: 1) Warum tritt in einer objektiv deterministischen Theorie überhaupt eine subjektive Wahrscheinlichkeit auf? 2) Welches Wahrscheinlichkeitsmaß tritt auf? (1) ist die schwierige Frage, von der Wallace behauptet, zeigen zu können, dass sie aufgrund der emergenten Verzweigung für die mit-verzweigenden Beobachter folgt (und dass dies sogar natürlicher folgt als für Wahrscheinlichkeiten in einer klassischen, an sich deterministischen Welt, über die noch niemand wirklich nachgedacht hat) (2) ist die vergleichsweise einfache Frage, deren Antwort sozusagen ein Nebenprodukt von (1) ist, und für die wir die einzig zulässige Antwort nach Gleason’s Theorem bereits kennen. Es sollte klar sein, dass (A - C) alleine eine Antwort auf (1) nicht möglich ist, d.h. dass zusätzliche Annahmen verendet werden müssen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (03.03.19 um 07:19 Uhr) |
#12
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
Ein paar grundsätzliche Fragen.
Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation Daß die Wahrscheinlichkeitsdichte hinsichtlich (r,t) aus dem Betragsquadrat der WF folgt, läßt sich mit einem hinreichend großen Ensemble als Häufigkeitsverteilung beliebig genau messen. Weshalb dann Interpretation und nicht Vorhersage der QM? Everett Wenn ich es richtig verstehe, sollte die Häufigkeitsverteilung nach Born (Messung eines Ensembles) einer Häufigkeitsverteilung im Hilbertraum entsprechen (Messung eines Teilchens). Die Vielen Welten sind eine Interpretation der QM ohne zusätzliche Annahmen. Nun wird hier versucht die Häufigkeitsverteilung nach Born herzuleiten (natürlich ohne jede Aussicht jemals experimentell verifiziert zu werden). Wie? Aus dem Formalismus der QM oder mittels zusätzlicher Annahmen/Theoreme? Was wäre gewonnen? Wären die Vielen Welten nach wie vor eine Interpretation, der aber mehr Gewicht verliehen wäre? Wenn ein Ensemble gemessen wird sollten die Häufigkeitsverteilungen aller Teilchen im Hilbertraum identisch sein, richtig?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#13
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Schau dir mal die ART an. Hier wird oft gesagt, die Weltlinien von Objekten folgten Geodäten. Aber warum soll das so sein? Tatsache ist, dass die Geodätengleichung mathematisch aus den Einsteinschen Feldgleichungen ableitbar ist. Erst dadurch erscheint die ART als geschlossene Theorie. Stell dir vor, die Geodätengleichung wäre nicht aus den Feldgleichungen ableitbar, aber natürlich sollten die Feldgleichungen trotzdem für drucklosen Staub gelten. Dann müsste jedes Staubteilchen auch einer Geodäten folgen - und man würde es natürlich auch beobachten. Aber das Fehlen einer mathematischen Ableitung und das zusätzlich notwendige Postulat der Geodätengleichung wären sozusagen ein logischer Defekt. Ähnlich ist es mit dem Projektionspostulat und der Bornschen Regel. Zum einen kann man nicht definieren, wann sie an die Stelle von (C) treten, denn auch der Begriff der Messung folgt nicht aus (A - C). Und zum anderen muss man sie offenbar völlig künstlich postulieren. Dass die Anwendbarkeit dann experimentell bestätigt wird ist keine logische Begründung für die zusätzlichen Postulate. Zitat:
Zitat:
Es wird versucht, die Bornsche Regel als Theorem aus (A - C) plus weiteren logischen Axiomen abzuleiten. Dabei ist das Wahrscheinlichkeitsmaß = das Betragsquadrat gemäß Gleason ausgezeichnet; es ist das einzige mathematisch zulässige Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum. Es verbleibt also die o.g. schwierige Frage, warum überhaupt eine Wahrscheinlichkeit auftreten sollte Aus dem Formalismus der QM und mittels zusätzlicher Annahmen. Das Projektionspostulat widerspricht der Unitarität und verbietet letztlich eine ontische Interpretation, das Postulat des Auftretens einer Wahrscheinlichkeit erscheint völlig willkürlich, die Theorie wäre logisch nicht geschlossen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (03.03.19 um 14:18 Uhr) |
#14
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Weil das wegen der Orthogonalität der Vielen Welten prinzipiell nicht geht. Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt. Wenn auf dem Schirm ein Punkt erscheint, dann kann ich über die anderen Punkte auf den Vielen Schirmen keine experimentellen Aussagen treffen. Zitat:
Zitat:
Nochmal, was wäre gewonnen wenn "die Bornsche Regel als Theorem aus (A - C) plus weiteren logischen Axiomen" herzuleiten wäre. Würde das der MWI mehr Plausibilität verleihen oder geht es hier eher um die Beseitigung eines Mankos. Was, wenn sich erweisen sollte, daß die Herleitung der bornschen Regel im Rahmen der MWI prinzipiell nicht möglich ist?
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#15
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Everett sagt nicht, dass die Bornsche Regel nicht gilt, sondern er möchte sie als Theorem herleiten. Sie soll also gelten, und ihre Gültigkeit wird ja auch bestätigt. Was du jetzt anzweifelst ist der direkte experimentelle Nachweis der “vielen Welten”. Das ist aber etwas anderes. Zitat:
Wir beobachten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten. Wir möchten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten erklären - das gelingt noch nicht zufriedenstellend. Wir möchten die Wahrscheinlichkeiten berechnen - das können wir, in Übereinstimmung mit der Realität, ohne genau zu verstehen, warum. Wir könnten uns vorstellen, die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten nach einer anderen Formel vorzunehmen - das stünde Widerspruch zum Experiment, und wäre nach Gleason mathematisch inkonsistent (genauer: keine andere Formel liefert ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum; |ψ|⁷ funktioniert z.B. sicher nicht) Zitat:
Außerdem: du könntest versuchen, die Postulate (A - C) um eine Art Bornsche Regel zu ergänzen, die mit (A - C) verträglich ist, eine Wahrscheinlichkeit postuliert, jedoch nicht das konkrete Wahrscheinlichkeitsmaß, denn das ist ja nach Gleason ableitbar. Ich denke nicht, dass das der Fall sein wird. Die Frage ist eher, ob und welche zusätzlich notwendigen Annahmen akzeptabel erscheinen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (03.03.19 um 17:10 Uhr) |
#16
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
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In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!? |
#17
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
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Zitat:
Wie gesagt, wir beobachten Wahrscheinlichkeiten - genauer: relative Häufigkeit - und wir stellen fest, dass die Bornsche Regel dies zutreffend beschreibt. Wir können in der Everettschen Quantenmechanik nun diese Regel nicht einfach postulieren, sondern wir müssen sie herleiten und verstehen.
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#18
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
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#19
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
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Alles in allem doch ein recht interessanter "Ausflug" in eines der Randgebiete der Quantenmechanik. Zumindest haben wir nun doch eine Idee, worum es geht, wenn wir auch nicht wirklich verstehen, wie sie es tun (ich zumindest nicht). Gut, dass Tom da immer wieder ein paar Hinweise geben kann. |
#20
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AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit
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