Lorentz-Kontraktion

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Der Autor dieses Satzes hätte vielleicht statt "bewirken" "erklären" schreiben sollen.

Auch das wäre falsch. Weder Längenkontraktion noch Zeitdilatation erklären oder bewirken das Zwillingsparadoxon. Das Paradoxon ist ja der Altersunterschied der Zwillinge. Und der wird dadurch erklärt, dass nur "einer" der Zwillinge die ganze Zeit über "inertial" bleibt. Durch den Inertialsystemwechsel gilt das aber nicht für den Reisezwilling. Beide haben dadurch unterschiedlich lange Weltlinien.

Würde der Reisezwilling nicht umkehren, hätten wir ja auch Zeitdilatation und Längenkontraktion. Aber wir hätten kein Paradoxon.
Vielleicht kann man es so formulieren: Sowohl Längenkontraktion als auch Zeitdilatation sind maßgeblich für die Höhe des Altersunterschiedes beim Zwillingsparadoxon.

Der Reisende 'beobachtet' die Längenkontraktion, indem er anhand seiner mitgeführten Uhr die Zeitspanne abliest, die vom Start-Zeitpunkt bis zum Ziel-Zeitpunkt als Eigenzeit verstrichen ist. Nachdem er weiß, auf welche Geschwindigkeit er hochbeschleunigt hat, kennt er die (verkürzte) Länge der Strecke aufgrund der verstrichenen Eigenzeit.

Der ruhende Beobachter 'beobachtet' die Zeitdilatation, indem er nach der Rückkehr des Reisenden den Zeigerstand der Uhr des Reisenden mit dem Zeigerstand seiner ruhenden Uhr vergleicht.

Sehe ich das so richtig?

Kann man so stehen lassen, denke ich.

[Struktron]

Hallo alle miteinander,

vielleicht ist bei dieser Diskussion hier auch der klein gedruckte Hinweis bei den hauptsächlich diskutierten Formulierungen der "Uniprotokolle" zu beachten:
"Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier"?
Das Zwillingsparadoxon hat in Wikipedia mittlerweile einen eigenen Eintrag.

MfG
Lothar W.

[TomS]

Ich halte die Erklärung mittels Lorentztransformation (reine Koordinatentransformation) sowie Längenkontraktion (nur indirekt mittels Geschwindigkeit) für sekundär. Primär ist die Zeitdilatation, denn bei den beiden Eigenzeiten handelt es sich um direkte und invariante Messgrößen.

Die eigtl. Verwirrung bzw. der Begriff Paradoxon stammt daher, das man sich eben gerade nicht klar macht, dass zwei verschiedene invariante Längen vorliegen. Wenn man von München nach Hamburg fährt, einmal direkt und einmal über Berlin, dann wundert sich auch niemand darüber, dass zwei verschiedene Strecken vorliegen. Jeder, der vom Zwillingsparadoxon verwirrt ist, ist letztlich ein Opfer ungeschickter didaktischer Methoden, verwirrender Internetseiten o.ä.

Ich habe dazu an anderer Stelle etwas geschrieben

http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

[Bauhof]

Zitat von Struktron

Hallo alle miteinander,

vielleicht ist bei dieser Diskussion hier auch der klein gedruckte Hinweis bei den hauptsächlich diskutierten Formulierungen der "Uniprotokolle" zu beachten:
"Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier"?
Das Zwillingsparadoxon hat in Wikipedia mittlerweile einen eigenen Eintrag.

MfG
Lothar W.

Hallo Lothar,

danke für diesen Hinweis.
Aus den "Uniprotokollen" werde ich künftig nichts mehr zitieren. Wenn schon ein Verweis auf die neue Version eingebracht wird, dann sollte man die alte Version löschen, damit keine Verwirrung entsteht.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Die eigtl. Verwirrung bzw. der Begriff Paradoxon stammt daher, das man sich eben gerade nicht klar macht, dass zwei verschiedene invariante Längen vorliegen. Wenn man von München nach Hamburg fährt, einmal direkt und einmal über Berlin, dann wundert sich auch niemand darüber, dass zwei verschiedene Strecken vorliegen.

Man würde sich aber wundern, wenn ausgerechnet der, der den Umweg über Berlin nimmt, am wenigsten altert.

[Ich]

Zitat von Marco Polo

Man würde sich aber wundern, wenn ausgerechnet der, der den Umweg über Berlin nimmt, am wenigsten altert.

Weil Berliner oft ziemlich alt für ihr Alter sind? Kreuzberger Nächte und so, das verschleißt.

[Marco Polo]

Zitat von Ich

Weil Berliner oft ziemlich alt für ihr Alter sind? Kreuzberger Nächte und so, das verschleißt.

Uups. Das habe ich unglücklich formuliert.

Es ging mir garnicht um Berlin. So passt es besser:

Man würde sich aber wundern, wenn ausgerechnet der, der einen Umweg fährt, am wenigsten altert.

Worauf ich hinaus will:

Es ist imho ein eher anti-intuitiver Effekt, dass derjenige mit der längeren Weltlinie durch die Raumzeit, am wenigsten altert.

Naiv betrachtet würde ich nämlich vom Gegenteil ausgehen. So nach dem Motto: Ja wenn die Weltlinie länger ist, dann benötigt man doch sicherlich mehr Zeit für diese. Und dann ist man doch ganz gewiss mehr gealtert wie derjenige mit der kürzeren Weltlinie. Klar was ich meine?

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Es ist imho ein eher anti-intuitiver Effekt, dass derjenige mit der längeren Weltlinie durch die Raumzeit, am wenigsten altert.

Die Länge der Weltlinie ds sowie die Eigenzeit dT entlang der Weltlinie sind bis auf einen konstanten Faktor c identisch

ds = c * dT

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Die Länge der Weltlinie ds sowie die Eigenzeit dT entlang der Weltlinie sind bis auf einen konstanten Faktor c identisch

ds = c * dT

Wie erklärt sich dann die kürzere Eigenzeit trotz längerer Weltlinie?

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Wie erklärt sich dann die kürzere Eigenzeit trotz längerer Weltlinie?

Gar nicht. Kürzere Weltlinie entspricht kürzere Eigenzeit entlang der Weltlinie.