SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"

[Bauhof]

Zitat von SCR

P.S.: Die letzten drei Beiträge von mir hier würde ich heute nicht mehr (bzw. auf jeden Fall nicht mehr so) posten.

Hallo SCR,

nachdem keiner dieser drei Beiträge beantwortet wurde, steht es dir doch frei, diese drei Beiträge zu löschen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[SCR]

Danke für den Hinweis, Bauhof:
Aber auch meine Fehler gehören zu mir -> Das darf ruhig jeder lesen.

[SCR]

Zitat von SCR

Vielleicht für den ein oder anderen von Interesse - In einem anderen Forum beschäftigt man sich aktuell gerade mit derselben Fragestellung wie hier zuvor "Zwei Satelliten rotieren gegenläufig - ZD?":
http://www.astronews.com/forum/showt...8131#post78131

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Auszug:

Zitat von Ich

Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem. Der Merksatz mit der Zeitdilatation bezieht sich aber ausschließlich auf Inertialsysteme, den kannst du also nicht verwenden.
Was wirklich passieren muss, hast du ja schon aufgeschrieben: beide Satelliten sind gleichberechtigt, es kann also keinen Zeitunterschied geben.
Wenn wir mal von der ART absehen und die Satelliten als beschleunigt ansehen, kann man die SRT anwenden: der Mittelpunkt des Planeten definiert ein Inertialsystem, beide Satelliten bewegen sich darin mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag, sind also beide um denselben Faktor zeitdilatiert.
Wenn du im System der Satelliten argumentieren willst, wird's komplizierter. Dort hast du aufrgrund der Beschleunigung "gravitative" Zeitdilatation, die den Effekt durch die Relativgeschwindigkeit wieder aufhebt. Für kleine Geschwindigkeiten kann man das schön rechnen. v sei die Geschwindigkeit eines Satelliten im IS des Planeten, r der Umlaufradius.

1. Zeitdilatation durch Relativgeschwindigkeit.
Zeitdilatation "Z" -1/2*v²/c². Relativgeschwindigkeit ist 2v, also
Z=-2*v²/c².

2. Zeitdilatation durch "Gravitation"
Z = a*h/c² (h ist der Abstand des zweiten Satelliten im System des ersten, a die Beschleunigung).
a=v²/r (Zentripetalkraft) -> Z=v²*h/c²/r
h=2r, also
Z=+2v²/c²

Zitat von MGZ

Ich denke, dass du hier falsch liegst. Gemäß des Äquivalenzprinzips befinden sich beide Satelliten in einem Inertialsystem. Sie sind keinen Kräften ausgesetzt sondern befinden sich im freien Fall und folgen somit der Weltlinie, die sich aus der ART ergibt. Man könnte jetzt die Schwartzschildkoordinaten um den Planeten ansetzen, die Geodätengleichung lösen und würde aus Symmetriegründen feststellen, dass in beiden Satelliten gleich viel Zeit vergangen ist, wenn die Planetenrotation vernachlässigt wird.

Zitat von Ich

Drum hab' ich "im Sinne der SRT" dazugeschrieben. Die SRT kennt nur globale IS, weil die Raumzeit flach ist.
Sonst muss man eben die gravitative Zeitdilatation dazunehmen. Das ist (im System des Planeten) nicht besonders aufwändig, aber wenig erhellend für das "Paradoxon", weil sie ja für beide Satelliten unbestritten gleich ist. [...]
Dir ist schon klar, dass die lokalen IS der Satelliten jeweils weder zum Planeten noch zum anderen Satelliten reichen? Spätestens, wenn angeblich unbeschleunigte Objekte trotz großer Geschwindigkeit ihren Abstand nicht verändern, sollte jedem klar werden, dass da was nicht stimmen kann.
Also nochmal: Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem. (d.h. ruht in einem solchen.) Ich weiß auch nicht, wie man da auf was anderes kommt. Wenn ich die Bewegung der Satelliten als inertial ansehen will, dann ist doch vollkommen offensichtlich, dass das nur in gekrümmter Raumzeit geht und SR-Argumente fehl am Platze sind. Oder kannst du auf einer Ebene zwei Geraden mit 6 Schnittpunkten zeichnen?

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Hmmm ... Aus dem Bauch heraus würde ich dem Einwand von MGZ hinsichtlich der IS zustimmen wollen. Die von 'Ich' (ansonsten) vorgebrachten Argumente erachte ich andererseits auf den ersten Blick auch nicht als völlig abwägig.

'Mal sehen ... - Dann aber am Besten gleich grundsätzlich -> Erst einmal 'mit Gauß' ein regelmäßiges Sechseck 'konstruiert':



In der Mitte die Erde - Außenherum (zu Beginn) 6 geostationäre Satelliten angenommen. Regelmäßiges Sechseck weil gleichbedeutend: Wir befinden uns in einem euklidischen Raum.

[JoAx]

Zitat von SCR

Wir befinden uns in einem euklidischen Raum.

Bevor du hier weiter machst, SCR, kleine Anmerkung:

Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.

imho.


Gruß, Johann

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.

Was bedeutet 'Zeitkrümmung' konkret?

IMHO:
Eine Uhr läuft langsamer oder schneller als eine andere = Die beiden Uhren bewegen sich unterschiedlich in der Zeit.
Daraus leitet sich direkt ab, dass sie sich umgekehrt proportional unterschiedlich in einem (euklidisch unterstellten) Raum bewegen (müssen).
Nicht mehr und nicht weniger.

Daraus erschließt sich mir aber noch nicht das augenscheinlich 'natürliche Bedürfnis' von Uhren in der ART, dass sie (sofern möglich) stets langsamer laufen möchten - Aus diesem (und IMHO keinem anderen) Grund fällt der Apfel zu Boden.
Oder anders gesagt: Die Zeitkrümmung kann in meinen Augen vermutlich als Symptom, nicht jedoch als eigentliche Ursache angesehen werden.

Wie siehst Du das?

P.S.:

Zitat von JoAx

Bevor du hier weiter machst, SCR,

Ich interpretiere das einmal als "Laß' besser die Finger davon!" - Danke für die Warnung!

Btw.: Sofern ich die Zeit als einzelne Dimension (und damit eindimensional) betrachte kann ich mathematisch gar keine 'Krümmung' feststellen.

[JoAx]

Zitat von SCR

Ich interpretiere das einmal als "Laß' besser die Finger davon!"

Nö. Dat hab' i net gemeint.

Gruß

[SCR]

Gut - Dann berechnen wir erst einmal die gravitative ZD zwischen einer angenommenen Bodenstation r(Erde) und dem / den jeweiligen Satelliten darüber r(Sat):

t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Mit
c = 299.792.458
G = 6,67384*10^-11
M(Erde) = 5,974*10^24
r(Erde) = 6.378,16
r(Sat) = 42.164,16

ergibt sich:
t0 = 1
t(Sat) = 1,000000105
t(Erde) = 1,000000696


-> Effekt 1 (ART): In den Satelliten vergeht wegen der gravitativen ZD die Zeit schneller als in der/den Bodenstation(en).

Einverstanden?

[JoAx]

Zitat von SCR

t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Mit
c = 299.792.458
G = 6,67384*10^-11
M(Erde) = 5,974*10^24
r(Erde) = 6.378,16
r(Sat) = 42.164,16

ergibt sich:
t0 = 1
t(Sat) = 1,000000105
t(Erde) = 1,000000696


-> Effekt 1 (ART): In den Satelliten vergeht wegen der gravitativen ZD die Zeit schneller als in der/den Bodenstation(en).

Einverstanden?

Da stimmt was nicht, SCR.
Momentan sieht es bei dir so aus (rot), dass die Zeit um so schneller vergeht, je näher man an der Masse ist.


Gruß, Johann

[EMI]

Zitat von SCR

t0 = 1

Was ist denn deine Zeit to, die Zeit im Unendlichen?

http://www.quanten.de/forum/showpost...8&postcount=36

Gruß EMI

[SCR]

Guten morgen zusammen!

Zitat von JoAx

Da stimmt was nicht, SCR.
Momentan sieht es bei dir so aus (rot), dass die Zeit um so schneller vergeht, je näher man an der Masse ist.

Hmmm - Jetzt wo Du es sagst ...

Zitat von EMI

Was ist denn deine Zeit to, die Zeit im Unendlichen?

Ja, das sollte sie eigentlich sein ...

Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

-> Da lag wieder einmal mein Schusseligkeitsfehler - von daher ist Eure Kritik völlig berechtigt ->
t0 = 1
t(Sat)= 0,999999894790205
t(Erde)= 0,999999304488453

(bzw.
t(Erde) = 1
t(Sat) = 1,00000059030216
t(oo) = 1,000000695512030)

Besser?

Anmerkung:
Diese Herleitung führt die 'gravitative ZD' auf eine rein 'relativgeschwindigkeitsbedingte ZD' dadurch zurück, als bestimmte Positionen in einem G-Feld (die aus einer vorherigen gemeinsamen Ruheposition aller Objekte/Beobachter heraus rein mit G-Feld-induzierten Bewegungen erreicht werden) mit bestimmten Relativgeschwindigkeiten gleichgesetzt werden.

P.S.: Zu Antworten in den anderen Threads mangelt mir es im Moment etwas an Zeit - Werde ich aber irgendwann nachholen.