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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #101  
Alt 19.09.16, 12:48
Ich Ich ist offline
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Registriert seit: 18.12.2011
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Psi(p1,p2) = Psi(p2,p1)
Also, für Elektronen (und überhaupt alle Fermionen) gilt
Psi(p1,p2) = - Psi(p2,p1).

Mit folgender eigentümlicher Konsequenz:
Wenn Psi(p1) = Psi(2), dann gilt außerdem Psi(p1,p2) = Psi(p2,p1). Daraus folgt dann Psi(p1,p2)=0, sprich: geht nicht. Zwei Fermionen können nicht im selben Quantenzustand sein.

Geändert von Ich (19.09.16 um 12:51 Uhr)
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  #102  
Alt 19.09.16, 12:53
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.349
Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Also, für Elektronen (und überhaupt alle Fermionen) gilt
Psi(p1,p2) = - Psi(p2,p1).

Mit folgender eigentümlicher Konsequenz: wenn Psi(p1) = Psi(2), dann gilt außerdem Psi(p1,p2) = Psi(p2,p1). Daraus folgt dann Psi(p1,p2)=0, sprich: geht nicht. Zwei Fermionen können nicht im selben Quantenzustand sein.
Ja danke - guter Hinweis: für Fermionen anti-symmetrisiert man, und dann ergibt sich daraus auch unmittelbar das Pauli-Prinzip.
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  #103  
Alt 19.09.16, 13:35
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Gibt es auch Situation wo das anders ist? Z.B. wenn ich einen gemischten Zustand habe mit einem Elektron mit Spin Up und einem Elektron mit Spin Down?
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  #104  
Alt 19.09.16, 13:39
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Gibt es auch Situation wo das anders ist? Z.B. wenn ich einen gemischten Zustand habe mit einem Elektron mit Spin Up und einem Elektron mit Spin Down?
Wenn das eine Elektron Spin-Up aufweist und das andere Spin-Down, dann ist ihr Zustand ja schon nicht mehr derselbe.
Tatsächlich war dies m.W. auch historisch der "Anreiz" gewesen, eine Spin-Quantenzahl mit Betrag 1/2 einzuführen (was ja zu 2 Basis-Zuständen führt). Man beobachtete eben jeweils 2 Elektronen in dem vermeintlich selben Zustand im Atom. Um mit dem Pauliprinzip verträglich zu bleiben, brauchte man eine zusätzliche Quantenzahl.

Geändert von Hawkwind (19.09.16 um 13:41 Uhr)
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  #105  
Alt 19.09.16, 13:48
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Wenn das eine Elektron Spin-Up aufweist und das andere Spin-Down, dann ist ihr Zustand ja schon nicht mehr derselbe.
[...]
Alles mysteriös! Ich dachte jetzt das wäre noch ähnlich wie beim Beispiel mit verschiedenen Impulsen.

Intuitiv hätte ich gemeint zwei verschiedene Elektronen mit zwei verschiedenen Impulsen wären auch in verschiedenen Zuständen. Oder wenn nicht, dass das dann beim Spin ähnlich ist. hmmmm

Geändert von Plankton (19.09.16 um 13:53 Uhr)
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  #106  
Alt 19.09.16, 13:56
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Intuitiv hätte ich gemeint zwei verschiedene Elektronen mit zwei verschiedenen Impulsen wären auch in verschiedenen Zuständen.
Sind sie ja auch! Allerdings ist deine Formulierung "zwei verschiedene" unglücklich gewählt. Wir wissen, es sind insgesamt zwei; sie sind aber nicht verschieden.

Geändert von Hawkwind (19.09.16 um 14:00 Uhr)
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  #107  
Alt 19.09.16, 14:04
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Ich glaub das steht gerade im falschen Kontext! Ich meinte das Beispiel noch in Bezug zur Ununterscheidbarkeit so wie hier erklärt:
Zitat:
Impulse p1 und p2 sind und die beiden Teilchen nicht wechselwirken, dann gibt es eine Wellenfunktion des Gesamtsystems wie

Psi(p1,p2) = Psi1(p1) * Psi2(p2) + Psi1(p2) * Psi2(p1)

d.h. bei Vertauschung von p1 und p2 ändert sich nichts

Psi(p1,p2) = Psi(p2,p1)

==> wir wissen nicht, wer wer ist.
ich wollte dann einen gemischte Situation kreieren mit zwei versch. Spins in der wir die Elektronen eindeutig identifizieren können. Bzw. fragen ob das möglich ist.

PS: Also so eine Situation gibt es nicht? Auch nicht in irgendeinem gemischten Zustand, wo ich genau die Elektronen identifizieren kann?

Geändert von Plankton (19.09.16 um 14:06 Uhr) Grund: PS
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  #108  
Alt 19.09.16, 14:39
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

Das ganze trifft immer dann zu, wenn es sich um den selben "Teilchentyp" handelt. Welche Zustände dieser tragen kann ist zweitrangig. Nehmen wir an, wir haben zwei Teilchen eines Typs, eines im Zustand A sowie eines im Zustand B. Dann gilt für Bosonen bzw. Fermionen die Symmetrisierung bzw. Antisymmetrisierung

Ψ = Ψ(A) Ψ(B) ± Ψ(B) Ψ(A)

A kann z.B. stehen für "Ort, Spin" oder "Impuls, Spin" oder "Energie, Drehimpuls" oder "Impuls, Spin, Flavor, Color" (letzteres bei Quarks).
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #109  
Alt 19.09.16, 14:46
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: Nicht-Lokalität und Relativitätsprinzip; VWI

(vielleicht ergibt mein Beispiel auch keinen Sinn)
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das ganze trifft immer dann zu, wenn es sich um den selben "Teilchentyp" handelt. Welche Zustände dieser tragen kann ist zweitrangig. Nehmen wir an, wir haben zwei Teilchen eines Typs, eines im Zustand A sowie eines im Zustand B. Dann gilt für Bosonen bzw. Fermionen die Symmetrisierung bzw. Antisymmetrisierung

Ψ = Ψ(A) Ψ(B) ± Ψ(B) Ψ(A)

A kann z.B. stehen für "Ort, Spin" oder "Impuls, Spin" oder "Energie, Drehimpuls" oder "Impuls, Spin, Flavor, Color" (letzteres bei Quarks).
OK. Mir geht's noch darum, quasi einen gemischten Zustand zu betrachten, ohne Kohärenz, kein reiner Zustand wie oben, bei dem ich dann 2 Elektronen habe die sich fast klassisch verhalten. Und hier, so mein Gedankengang, kann ich die dann identifizieren. Klar?
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  #110  
Alt 19.09.16, 15:33
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
(vielleicht ergibt mein Beispiel auch keinen Sinn)

OK. Mir geht's noch darum, quasi einen gemischten Zustand zu betrachten, ohne Kohärenz, kein reiner Zustand wie oben, bei dem ich dann 2 Elektronen habe die sich fast klassisch verhalten. Und hier, so mein Gedankengang, kann ich die dann identifizieren. Klar?
Du meinst einen Dichteoperator, der einem gemischten Zustand entspricht?
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