Frage zur Realitivität der Zeit

[Plankton]

Zitat von Timm

Ja, da kann man leicht ins grübeln kommen, was m.E. an der Wahl der Begriffe liegt.

In der de-Sitter Raumzeit ist im Unterschied zu einem gebremst oder beschleunigt expandierendem Universum die Energiedichte konstant. Deshalb sieht, weil sich die Expansionsrate nicht ändert, das Universum immer gleich aus.

Aber: Der Skalenfaktor wächst exponentiell und deshalb ist diese Raumzeit nicht statisch im Sinne von Einstein's statischem Universum.
Insofern würde mir zeitinvariant besser gefallen.

@ Nils98: Das Universum expandiert gebremst, bzw. beschleunigt, wenn die 2.Ableitung des Skalenfaktors negativ, bzw. positiv ist. Damit ist auch der Unterschied zu de Sitter (exponentielle Expansion) klar. Sehr zu empfehlen hierzu ist der Wikipedia Artikel "Friedmann Gleichungen".

Also, wenn der Fred hier gerade so belebt ist....
Mir ist das nämlich nicht ganz klar! Ich lese dann öfters in dem Zusammenhang: "das Universum ist Flach". Ist das dann eine Fläche, die sich ausdehnt unendlich, oder einfach nur eine endliche Fläche?
Oder machen dann die Begriffe (Expansion, Ausdehnung) gar keinen Sinn mehr?

Sorry falls man das schon hier im Fred "umschifft" hat und ich es nicht gemerkt habe....

[TomS]

Zitat von Nils98

Wenn die Drillinge dieses "Bäumchen-wechsel-dich"-Spiel mehrfach durchspielen sammeln sich an jeder Ecke des Dreiecks jede Menge Uhren an.
Und wenn die Drillinge sich immer alle Zeiten aller Uhren ordentlich notieren und mit denen der nächsten Station vergleichen und dabei keine Differenzen feststellen dann sollten doch alle Koordinatenuhren identisch gehen ...

Wie soll das gehen?

Es geht um mitbewegte Uhren! Wir sollen sich Drillinge und Uhren jemals wieder an einem Ort befinden um sie zu vergleichen? Dazu müssten sie beschleunigen, lenken, ... und dann wären es keine mitbewegten Uhren mehr.

Zitat von Nils98

Und ich hatte eure anschliessenden Antworten dann so verstanden, dass die Expansion nicht mit den Eigenzeiten sondern mit der Koordinatenzeit gemessen wird - Deshalb möchte ich mehr über die Koordinatenuhren wissen.

Genau das habe ich hier beschrieben:

Zitat von TomS

Zunächst gehen identisch konstruierte Uhren für sich betrachtet identisch. Mehrere Uhren (Pendeluhr, Atomuhr, Biorythmus, ...) entlang der selben Weltlinie gehen auch identisch.

Eine Koordinatenuhr ist nichts weiter als eine Uhr eines Beobachters, der selbst ein Koordinatensystem definiert. Lokal ist das immer möglich (mitbewegte Koordinaten).

Im vorliegenden Fall haben wir drei mitbewegte Beobachter mit ihren jeweiligen Uhren. Deren Eigenzeit entspricht jeweils der Koordinatenzeit des mitbewegten Koordinatensystems. Und in diesem Fall haben wir ein globales Koordinatensystem, das für alle drei Beobachter gilt.

[Ich]

Zitat von Nils98

Aha. Und wie nennt man dann ein expandierendes Universum mit genug Materie wie es unser Universum darstellt?

Das Modell unseres Universums nennt man LCDM, bzw. LambdaCDM. Lambda steht für den de Sitter - Anteil, also die konstant auseinandertreibende Energiedichte, und CDM steht für cold dark matter.

Es geht darum, dass man nicht unterscheiden kann, ob man auf der Erde steht oder sich in einer Rakete in der Schwerelosigkeit befindet, die konstant mit 1G beschleunigt - Richtig?

Ja. Beides ist beschleunigte Bewegung nach ART.

Ja - Die Anziehungskraft. Unser Lehrer sagte aber, wir sollen uns die Koordinatenuhren masselos denken (weil sie ja eigentlich gar nicht da sind). Ist das denn falsch?
Oder anders: Werden sie auch von der Massedichte des Universums angezogen?

Masselos heißt einfach, dass sie selbst kein aktives Gravitationsfeld erzeugen sollen. Sie sollen natürlich schon der Umgebungsgravitation folgen. Zu sowas sagt man auch Testpartikel.

Schön! - Ich schaue einmal: Differentialgleichungen hatten wir in der 11. - Muss ich einmal rauskramen.

Ich glaube, da verwechselst du was, ihr hattet nur Differentialrechnung. Wenn's dich interessiert, kannst du bei Wikipedia nachschauen und hier einen Thread dazu aufmachen.

Da hatten wir Wachstumsraten von Populationen durchgenommen - Die waren soweit ich noch weiss immer konstant und hätten so immer zu einer exponentiellen Vermehrung der jeweiligen Spezies geführt.

Dann passt's ja: konstante Rate - exponentielles Wachstum. Lineares Wachstum wäre was anderes.

Wirkt sich im freien Fall immer noch die von der Gravitation hervorgerufene Zeitdilatation aus? Ich meine, weil sie sich ja dann frei bewegt / ruht - Genauso wie eine Koordinatenuhr.
Also läuft sie dann wieder so schnell wie eine Uhr ganz weit weg von der Masse oder (immer noch) langsamer?

Es gilt die Uhrenhypothese: Eigenbeschleunigung hat keinen Einfluss auf den Uhrengang. Die Zeitdilatation ist also dieselbe, egal ob frei fallend oder nicht. (Einschränkung: Geschwindigkeit hat natürlich schon einen Einfluss).

[Ich]

Zitat von Timm

Das irritiert mich jetzt. Mindest eins der beiden Teilchen muß ja eine Pekuliargeschwindigkeit (aufeinander zu) haben. Pekuliargeschwindigkeiten nehmen im expandierenden Universum ab, sodaß zwei anfänglich in relativer Ruhe zueinander befindliche Teilchen die Tendenz haben, zum Hubblestrom aufzuschließen, ihr Abstand also zunimmt.

Wenn da keine Beschleunigung wäre, dann hätte beide eine Pekuliargeschwindigkeit nach innen, die immer weniger wird und dafür sorgt, dass sie gerade nicht auseinanderdriften. Sie schließen zum Strom auf in dem Sinne, dass ihre Pekuliargeschwindigkeit irgendwann verschwindet - nämlich dann, wenn auch der "Hubblestrom" versiegt.
Mit Beschleunigung fallen sie aufeinander zu, durcheinander durch und schließen jeweils auf der gegenüberliegenden Seite zum Strom auf.

Aber: Der Skalenfaktor wächst exponentiell und deshalb ist diese Raumzeit nicht statisch im Sinne von Einstein's statischem Universum.
Insofern würde mir zeitinvariant besser gefallen.

Zeitinvariant ist aber nur ein anderes Wort für statisch.
Du darfst nicht vergessen, dass das de Sitter - Universum leer ist, da sind keine Dinge, deren Geschwindigkeit exponentiell zunimmt. Wenn man Dinge hineingibt, dann werden sie das tun, und diese Dinge sind dann auch nicht statisch.
Das Unversum kannst du also vergleichen mit einer Schüssel, die umgekehrt auf dem Tisch steht. Sie sieht immer gleich aus und ist ohne Zweifel statisch. Und wenn du jetzt Pudding darauf kippst, hat die Schüssel die Eigenschaft, den Pudding in Richtung Tisch zu beschleunigen und abfließen zu lassen. Der Pudding ist nicht statisch, die Schüssel sehr wohl.
Und das ist relevant im Sinne des Threads, weil der Pudding immer dasselbe macht, egal, wann man ihr darüberkippt. Das ist Donnerstags nicht anders als Montags, weil die Situation eben zeitinvariant, sprich: statisch ist.

[Nils98]

Zitat von TomS

Wie soll das gehen?

Es geht um mitbewegte Uhren! Wir sollen sich Drillinge und Uhren jemals wieder an einem Ort befinden um sie zu vergleichen? Dazu müssten sie beschleunigen, lenken, ... und dann wären es keine mitbewegten Uhren mehr.

Na so ähnlich wie bei einer Schnitzeljagd, bei der man zu einer bestimmten Uhrzeit an einer bestimmten Station sein soll (?):

Am Anfang wir vereinbart, dass es um 14:00 Uhr losgehen soll - Dazu schauen die Drillinge auf ihre Koordinatenuhren, die - wenn ich es richtig verstanden habe - bis hierhin dieselbe Zeit anzeigen wir ihre eigenen Uhren.

Dan fliegen sie mit einer vereinbarten Geschwindigkeit (z.B. 0,5 c) zur ersten Station. Dort notieren sie auf einem Zettel ihre Ankunftszeit nach Koordinatenzeit (z.B. 18:00 Uhr) und Eigenzeit und lassen eine ihrer eigenen Uhren zurück: Diese müsste jetzt eigentlich während des Flugs langsamer gegangen sein als die Koordinatenuhr, die sie angesteuert haben.

Um 19:00 Uhr Koordinatenzeit (oder z.B. "eine Stunde nach Ankunft") starten wieder alle mit 0,5c zur nächsten Station.
In einem stationären Universum sollten doch dann alle drei um 23:00 Uhr Koordinatenzeit ihr Ziel erreichen und ihre eigene Uhr müsste exakt dieselbe Zeit anzeigen wie die, die der letzte Drilling zuvor zurückgelassen hat.
In einem expandierenden Universum kämem sie dagegen später an, in einem sich zusammenziehenden früher.
Auch hier notieren sie wieder ihre Ankunftszeit nach Koordinatenzeit und Eigenzeit und lassen eine Uhr zurück - Dann fliegen sie wieder weiter, zurück zum Ausgangspunkt ihrer Reise (also entweder um 00:00 Uhr Koordinatenzeit oder auch wieder "eine Stunde nach Ankunft").

Und das machen sie dann immer so weiter ...

Dann sollten sich doch weder die Zettel noch die an allen drei Orten hinterlassenen Uhren unterscheiden - Und dann waren die Drillinge doch auch immer gleichzeitig an den Stationen gewesen (Falls sich die Zettel und Uhren unterscheiden sollten war irgendetwas unterschiedlich zwischen den Drillingen).

Oder ist das falsch / Geht das so nicht?

Zitat von TomS

Genau das habe ich hier beschrieben:

Ja. Du fragtest mich aber warum ich frage.

Zitat von Ich

Das Modell unseres Universums nennt man LCDM, bzw. LambdaCDM. Lambda steht für den de Sitter - Anteil, also die konstant auseinandertreibende Energiedichte, und CDM steht für cold dark matter.
Ja. Beides ist beschleunigte Bewegung nach ART.

o.k.

Zitat von Ich

Masselos heißt einfach, dass sie selbst kein aktives Gravitationsfeld erzeugen sollen. Sie sollen natürlich schon der Umgebungsgravitation folgen. Zu sowas sagt man auch Testpartikel.

o.k.

Zitat von Ich

Ich glaube, da verwechselst du was, ihr hattet nur Differentialrechnung. Wenn's dich interessiert, kannst du bei Wikipedia nachschauen und hier einen Thread dazu aufmachen.

Das werde ich tun (Ich dachte, du meintest das).

Zitat von Ich

Dann passt's ja: konstante Rate - exponentielles Wachstum. Lineares Wachstum wäre was anderes.

Prima: Danach wollte ich sowieso fragen (Ob unser Universum eine konstante Expansionrate aufweist).

Zitat von Ich

Es gilt die Uhrenhypothese: Eigenbeschleunigung hat keinen Einfluss auf den Uhrengang. Die Zeitdilatation ist also dieselbe, egal ob frei fallend oder nicht. (Einschränkung: Geschwindigkeit hat natürlich schon einen Einfluss).

o.k. - Und dabei ist egal ob kräftefrei beschleunigt oder richtig beschleunigt?

Jetzt muss ich aber los.

Viele Grüsse
Nils

[Nils98]

Zitat von Nils98

Station. Dort notieren sie auf einem Zettel ihre Ankunftszeit nach Koordinatenzeit (z.B. 18:00 Uhr) und Eigenzeit

zur Klarstellung: die Zettel verbleiben immer bei den Koordinatenuhren und werden nicht mitgenommen.

Jetzt wird es aber knapp. ;-)

Viele Grüsse
Nils

[Timm]

Zitat von Ich

Mit Beschleunigung fallen sie aufeinander zu, durcheinander durch und schließen jeweils auf der gegenüberliegenden Seite zum Strom auf.

Danke, daß Du mich an das Birkhoff Theorem erinnerst. Man muß sich immer wieder klar machen, daß damit ungeachtet der globalen Expansion die Raumzeit lokal als statisch (Schwarzschildlösung) angenommen werden kann.

Zitat von Ich

Zeitinvariant ist aber nur ein anderes Wort für statisch.
Du darfst nicht vergessen, dass das de Sitter - Universum leer ist, da sind keine Dinge, deren Geschwindigkeit exponentiell zunimmt. ...

Stimmt, den Punkt hatte ich nicht berücksichtigt.

[TomS]

Zitat von Timm

Danke, daß Du mich an das Birkhoff Theorem erinnerst. Man muß sich immer wieder klar machen, daß damit ungeachtet der globalen Expansion die Raumzeit lokal als statisch (Schwarzschildlösung) angenommen werden kann.

Das Argument mit der statischen Raumzeit muss ich mir nochmal anschauen.

Was das mit dem Birkhoff-Therorem zu tun hat, verstehe ich nicht. Dieses besagt, dass das Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung (im Außenraum) ist gleich der statischen Schwarzild-Lösung ist. Aber im deSitter Universum gibt es keine Massenverteilung.

Vedrgleicht man die beiden Metriken, deSitter in statischen Koordinaten sowie Schwarzschild, so sehen diese unterschiedlich aus:

deSitter
ds² = h dt² - 1/h dr² - ...
h(r) = 1 - r²/a²

Schwarzschild
ds² = f dt² - 1/f dr² - ...
f(r) = 1 - a/r

[Ich]

Zitat von Nils98

Danach wollte ich sowieso fragen (Ob unser Universum eine konstante Expansionrate aufweist).

Noch nicht. Die Expansionsrate beträgt ~70 km/s/Mpc und nähert sich asymptotisch ~60 km/s/Mpc.

o.k. - Und dabei ist egal ob kräftefrei beschleunigt oder richtig beschleunigt?

Das Wort "Eigenbeschleunigung" steht für "richtig beschleunigt". Relative Beschleunigung kann nach dem Äquivalenzprinzip sowieso keine Auswirkungen haben.

[Ich]

Zitat von TomS

Was das mit dem Birkhoff-Therorem zu tun hat, verstehe ich nicht. Dieses besagt, dass das Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung (im Außenraum) ist gleich der statischen Schwarzild-Lösung ist.

Ich denke, interessanter ist ein Korrolar, dass eine sphärisch symmetrische Massenverteilung nämlich im Innenraum keine gravitativen Auswirkungen hat. Das ist analog dem Newtonschen Schalentheorem. Hier findest du ein Beispiel, wie das angewendet werden kann (unter "Scale Factor a(t)").