Die Realität des Imaginären

[Lambert]

Zitat von Bauhof

Hallo Lambert,

die Minkowski-Raumzeit hat doch bereits einen imaginären Anteil: {x, y, z, ict}.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

ja, sowieso.

Ich habe versucht den imaginären Anteil auch rechts (im rechten Glied, wo F steht) sichtbar zu machen. Von verschiedenen Seiten wurde den Versuch gemacht - wenn ich es richtig verstanden habe - , den imaginären Anteil im linken Glied von x²+i²c²t² = F zu eliminieren.

Gruß,
Lambert

[Lambert]

Zitat von Lambert

Hallo Eugen,

ja, sowieso.

Ich habe versucht den imaginären Anteil auch rechts (im rechten Glied, wo F steht) sichtbar zu machen. Von verschiedenen Seiten wurde den Versuch gemacht - wenn ich es richtig verstanden habe - , den imaginären Anteil im linken Glied von x²+i²c²t² = F zu eliminieren.

Gruß,
Lambert

So what?

Gruß,
L

[Uli]

Zitat von Lambert

Hallo Eugen,

ja, sowieso.

Ich habe versucht den imaginären Anteil auch rechts (im rechten Glied, wo F steht) sichtbar zu machen. Von verschiedenen Seiten wurde den Versuch gemacht - wenn ich es richtig verstanden habe - , den imaginären Anteil im linken Glied von x²+i²c²t² = F zu eliminieren.

Gruß,
Lambert

Das wird mir einach zu konfus: du meinst, wenn man auf der linken Seite die Definition von i nutzt, um i² durch -1 zu ersetzen, dann ändert sich irgendetwas, da man den "imaginären Anteil eliminiert" hat ?
Das ist einfach albern.

Was ist der Minkowskiraum ?
Es ist ein Vektorraum mit pseudo-euklidischer Metrik und deshalb nicht geeignet Gravitation oder Raumzeitkrümmungen zu beschreiben. Deshalb kennt der Minkowskiraum erst recht auch keine Raumzeit-Singularitäten wie schwarze Löcher.

Gruß,
Uli

PS. ich sollte mich aus den Jenseits-Threads wieder heraushalten.

[Lambert]

Zitat von Uli

1) Das wird mir einach zu konfus: du meinst, wenn man auf der linken Seite die Definition von i nutzt, um i² durch -1 zu ersetzen, dann ändert sich irgendetwas, da man den "imaginären Anteil eliminiert" hat ?
Das ist einfach albern.


2) PS. ich sollte mich aus den Jenseits-Threads wieder heraushalten.

Hallo Uli,

1) allerdings. Es ist albern. Trotzdem wird's gemacht. Es steht deutlich in den Beiträgen von Richy. Oder habe ich da etwas falsch verstanden? Ich kann's ja noch mal aufsuchen und zitieren falls gewünscht.
2) wieso denn das?

Gruß,
L

[richy]

Hi Uli

Die Physik des Minkowski-Raums ergibt sich dann einfach aus einem speziellen konstanten metrischen Tensor:
g = diag (1, -1, -1, -1)

Dazu haette ich ein paar Fragen an dich.
Dieser metrische Tensor ergibt sich somit aus dem verwendeten Koordinatensystem ?
Er stellt eine spezielle Metrik dar ?
Kann man eine Metrik auch so auffasssen, dass diese bereits eine Vorzugs-Form des Vakuums beschreibt ?

Fuer schwarze Loecher waere diese Metrik ungeeignet, aber was laesst sich dann ueberhaupt im Minkowski Raum beschreiben und was nicht ?
Wird die Form des Raumes nicht schliesslich erst durch die Belegung der entsprechenden Tensoren beschrieben ?

g = diag (1, -1, -1, -1)
Die alte Schreibweise ersetzt hier lediglich -1
g = diag (1, i^2, i^2, i^2)

Und geht man die Rechenschritte rueckwaerts durch erhaelt man eine imaginaere Zeitachse.
Minkowski und Einstein haben diese Schreibweise benutzt.
So ganz falsch kann diese daher sicherlich nicht sein.
So ist es auch nicht falsch wenn ich eine Kugel in kartesischen Koordinaten beschreibe.
Allerdings nicht die praktischste Methode.

dann ändert sich irgendetwas, da man den "imaginären Anteil eliminiert" hat ?

Es ist gerade umgekehrt. Die imaginaere Einheit bleibt erhalten.

Es ist ein Vektorraum mit pseudo-euklidischer Metrik und deshalb nicht geeignet Gravitation oder Raumzeitkrümmungen zu beschreiben.

Welche Metrik ist dann dafuer geeignet ?

Viele Gruesse

[Uli]

Zitat von richy

...
Welche Metrik ist dann dafuer geeignet ?

Viele Gruesse

Frag mich nicht so was Schweres, Richy - habe keine Ahnung von ART.

Soweit ich weiss, ergibt sich der metrische Tensor in der ART erst als Lösung eines Problems: die Einsteinschen Feldgleichungen bilden ein System von gekoppelten partiellen Differentialgleichungen für die Komponenten des metrischen Tensors.
Dieser ist dann nicht eine Konstante
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1

sondern seine Komponenten sind Funktionen der Koordinaten.

Bekannte Lösungen gewisser Problemstellungen sind Schwarzschild-Metrik, Meissner-Nordström, Kerr, Robertson-Walker etc..

Ist alles ungleich schwieriger als in der "simplen" SRT mit ihrer "trivialen" Minkowski-Metrik.

Das alles ohne Gewähr, da ich echt keine Ahnung habe ...
ganz sicher ist aber der Minkowski-Raum der SRT mit Gravitation und schwarzen Löchern überfordert.

Gruß,
Uli

[Lambert]

Halo,

ich finde die imainäre Darstellung im rechten Glied ganz einleuchtend. Die Gravitation stellt sich im Minkowski-Raum da, wenn man schreibt:

x²+y²+z² + j²c²t² = F*[sin(ft+nphi)+jcos(ft+nphi)]*[sin(ft+nphi)-jcos(ft+nphi)] mit n=1,2,3,4.... aktual unendlich und phi der Phasenwinkel zwischen nebeneinander liegenden Punkten des Minkowski-Raums bzw. des Vakuums.

Gruß,
L

[EMI]

Zitat von richy

Welche Metrik ist dann dafuer geeignet?

Hallo richy,

in der klassischen Physik sah man der Raum als eine Art "Behälter", in dem die Dinge eingelagert sind und die Erscheinungen in zeitlicher Folge ablaufen.
Raum und Zeit konnten danach auch für sich allein(absolut) existieren.
Die mathematischen Darstellungen und die physikalischen Messungen im Raum erfolgten ausschließlich auf der Grundlage der euklidischen Geometrie.
Der Raum erhielt a priori eine euklidische Struktur!
Man hatte die anscheinend selbstverständliche Annahme, dass ein schwerer gerader Stab wie eine euklidische Linie zu behandeln ist da dieser überall im Raum seine Länge und Gestalt behalten würde.
Man hielt es auch für selbstverständlich, dass ein aus gleichlangen Stäben aufgebautes Koordinatengerüst an allen Stellen des Raumes unveränderlich sei.

Diese Vorurteile insbesondere solche Vorstellungen die der "gesunde Menschenverstand" als unabänderlich und a priori gegeben ansah mussten, da unhaltbar, revidiert werden.
Diese "Selbstverständlichkeiten" wurden in der ART korrigiert.

Die Struktur der Raum-Zeit und damit die Maßverhältnisse werden durch die Materie und derer Verteilung bestimmt.
Diese Struktur ist variabel, da sie von Weltpunkt zu Weltpunkt wechselt.
Dadurch wird aber die Gestalt der sich bewegenden Körper durch die Raum-Zeit-Struktur (Krümmung) beeinflusst.

Eine Definition von Längen und Zeiten mit Hilfe von Maßstäben und Uhren ist nicht mehr möglich. Zeit und Raumangaben als Koordinaten sind nicht mehr brauchbar.
Dafür wird jeder Weltpunkt durch die Angabe von 4 Zahlen x1, x2, x3 und x4 (Gaußsche Koordinaten) charakterisiert.
Die Weltpunkte des vierdimensionalen nichteuklidischen Kontinuums werden durch diese 4 Zahlen in völlig willkürlicher Weise numeriert.
Es ist zwar möglich einem Ereignis(Weltpunkt) drei räumliche und eine zeitliche Koordinate zuzuordnen aber nicht erforderlich.
Es ist ein Vorurteil, dass eine von diesen Zahlen sich unbedingt auf eine zeitliche Größe und die anderen drei sich auf räumliche Größen beziehen müssen.
Zweifellos sind solch allgemeine Koordinatensysteme zunächst ungewohnt und für manchen durchaus fremdartig.

Wie kann man die physikalischen Gesetze darstellen, wenn die "üblichen" Raum- und Zeitkoordinaten nicht mehr angewendet werden können, da keine euklidische Struktur vorliegt? Wie kann man die physikalischen Gesetze darstellen ohne eine bestimmte Geometrie a priori zugrunde zu legen?

Einstein löste die Aufgabe in dem er die ART schuf.

Gruß EMI

[Lambert]

Zitat von EMI

Raum und Zeit konnten danach auch für sich allein(absolut) existieren.

Gruß EMI

Hallo EMI,

vielen Dank für Deinen Beitrag.

Raum und Zeit für sich allein? Das ist bei mir völlig unmöglich.

Gruß,
Lambert

[EMI]

Zitat von Uli

Soweit ich weiss, ergibt sich der metrische Tensor in der ART erst als Lösung eines Problems...

Hallo Uli,

der metrische Tensor gμν ergibt sich wenn man das totale Differenzial auf allgemeine nichteuklidische Koordinaten (relative Gaußsche Koordinaten) anwendet.
Vielleicht sollte man das hier mal vorrechnen?
Hmm wäre ne menge Schreibarbeit würde aber einigen aufzeigen das die gekrümmte Raum-Zeit-Materie nicht ad hoc erfunden und eingeführt wurde.
Es ist eher umgedreht der euklidische ungekrümmte Raum wurde a priori angenommen und immer noch von manchen hier im Forum als heilig verteidigt.

Nur ob diese Flach(raum)denker die Herleitung verstehen wäre wohl sehr zu bezweifeln.

Gruß EMI