Ich: "[...] falls irgendjemand diese Argumentationskette ... - Seite 4

mermanview · #31 22.02.12, 09:46

Hallo Bauhof,

Zitat:

Müssen wir jetzt tatsächlich die Lorentz-Transformationen durchexerzieren?

... nein, müssen wir nicht, gerade das wollte ich mir ja ersparen, zugegeben, neben Zeitmangel, auch aus Bequemlichkeit.

Mir persönlich gefiele es, die Längenkontraktion, zunächst als logischen Schluss, aus der bloßen Tatsache der Dilatation ziehen zu können.
Dass die Kontraktion dann rechnerisch äquivalent gelingt, ist mir natürlich nur recht.

Ich hab' mir das Thema bisher verkniffen, ... Lorentz-Transformation noch nie durchgelesen,
aus Befürchtung vor inhaltlichen und Fachsprachlichen Mengen, die ich (derzeit) garnicht bewältigen will.

Ursprünglich sollte das ja auch -weder hier- noch in meinem Thread das eigentliche Thema sein,
doch bedurfte es einer Klärung auf einheitliche Sprache/ Begriffe und meinerseits eine Absicherung, nichts verdreht zu haben.

Es sind derzeit die beiden einzigen Grundlagen, die ich (hoffentl.) richtig verstanden habe.
Um damit ein wenig zu jonglieren, musste ich mich absichern, da der Sturm eh gerade um diese Begriffe tobte, hab ich die Gelegenheit genutzt, ... vielleicht dabei auch ein wenig den Sturm beruhigt.

Aber gewundert hat's mich schon, dass man zur Herleitung der Längenkontraktion unbedingt die Lorentz Transformation braucht, soweit ich weiß war Herr Lorentz auch vor Einstein damit am Start, richtig geklärt und verstanden worden ist es aber erst durch SRT/ ART.
(Vielleicht beschreibt die Lorentz Trnasformation ja genau den Umstand, dass bei konstanter LG, die Zeit gedehnt und deswegen Längen verkürzt sein müssen, dann wär der Kontraktionsteil aber schnell zusammen gefasst.)

Muss weiter arbeiten,

Gruß Merman

Bauhof · #32 22.02.12, 13:35

Zitat:

Zitat von mermanview

Aber gewundert hat's mich schon, dass man zur Herleitung der Längenkontraktion unbedingt die Lorentz Transformation braucht,...

Hallo mermanview,

das ist kein Wunder, denn die Längenkontraktion und die Zeitdilatation sind aus den Lorentz-Transformationen herleitbar. Aber nicht umgekehrt.

Zitat:

Zitat von mermanview

...soweit ich weiß war Herr Lorentz auch vor Einstein damit am Start, richtig geklärt und verstanden worden ist es aber erst durch SRT/ ART.

Herr Lorentz war zwar zuerst am Start, aber er verfehlte nach etlichen Wirrungen und Irrungen das eigentliche Ziel. Nur Einstein ging durch die richtige Ziel-Linie. Und die Längenkontraktion und die Zeitdilatation wurden nicht erst durch die ART richtig verstanden, sondern Einsteins SRT klärte diese beiden Effekte schon lange vor der ART. Hermann Minkowski hat dann später die SRT in eine elegante mathematische Form mit seiner 4-D-Raumzeit gebracht.

M.f.G. Eugen Bauhof

mermanview · #33 22.02.12, 14:44

Danke der Belehrung,

... ich weiß SRT 1905, ART 1915,

Trotzdem nochmal die Frage:
Ist die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung nicht eine zwingende Folge der Dehnung der Zeit ?

Lassen sich die physikalischen Phänomene der SRT nicht mit den wenigen kausalen Bestandteilen dartsellen?:

Konstante Lichtgeschwindigkeit:

=> Dehnung der Zeit (per Pythagoras, graphisch leicht darzustellen)

=> Längekontraktion zunächst als logischer Schluss,
......um wieviel, das kann man als Laie versuchen mathematisch auszuknobeln (Flüchtigkeitsfehler vorprogrammiert)

...

Gruß Merman

Marco Polo · #34 22.02.12, 20:08

Zitat:

Zitat von mermanview

Trotzdem nochmal die Frage:
Ist die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung nicht eine zwingende Folge der Dehnung der Zeit?

Nein. Ist sie nicht. Sie geht mit dieser einher. Das wars aber auch schon.

Wenn du im Raumschiff von der Erde zur Wega unterwegs bist, dann kannst du diese trotz Unterlichtgeschwindigkeit in einem Zeitraum unterhalb von 25 Jahren erreichen. Und das obwohl Wega 25 LJ entfernt ist. Du wirst also lediglich die LK in Bewegungsrichtung für deine frühzeitige Ankunft verantwortlich machen.

Ein Erdbeobachter wird den Grund deiner verfrühten Ankunft der Zeitdilatation im bewegten System Raumschiff in Rechnung stellen.

Es ist also vom Bezugssystem abhängig welcher Effekt dafür verantwortlich zeichnet, dass ein Raumschiff mit ß=(v<c)/c einen 25 LJ entferntes Objekt unterhalb von 25 Jahren erreichen kann.

Beide Effekte treten also wie bereits erwähnt immer paarweise auf.

Die Längenkontraktion ist keine Folge der ZD.

Wenn du eine Länge messen willst, dann musst du mit einem Maßstab die beiden Positionen der Enden dieser Länge gleichzeitig ablesen.

Die Länge ist dann x1-x2, wenn die Relativgeschwindigkeit zwischen Messstrecke (Länge) und Bezugssystem Null beträgt.

Ist sie aber nicht Null, dann ergeben sich folgende Koordinaten:

(1) x'1=gamma(x1-vt1) sowie x'2=gamma(x2-vt2)

Jetzt stellt sich die Frage, was für t1 und t2 einzusetzen ist. t1=t2 galt sicherlich nur in obigem Fall mit v=0. Es müssen natürlich auch im bewegten Bezugsystem beide Messpunkte gleichzeitig abgelesen werden. Ergo: t'1-t'2.

Aus den Formeln der Lorentztrafo kennen wir:

ct'=gamma(ct-ßx) mit ß=v/c

t'1=gamma*ct1/c-gamma*vx1/c²
t'2=gamma*ct2/c-gamma*vx2/c²

Gleichsetzen t'1-t'2 ergibt rubbeldischwupp:

t1-vx1/c²=t2-vx2/c²

t1-t2=v(x1-x2)/c²

es galt ja obige Feststellung:

(1) x'1=gamma(x1-vt1) sowie x'2=gamma(x2-vt2)

l'=x'1-x'2
l'=gamma(x1-vt1)-gamma(x2-vt2)
l'=gamma(x1-x2-v(t1-t2))
l'=gamma(x1-x2-v²(x1-x2)/c²)

l=x1-x2

l'=gamma(l-v²*l/c²)

l'=l*gamma(1-v²/c²)

hähö? Ah...wir setzen für gamma 1/sqrt(1-v²/c²) ein...also:

l'=l*(1-v²/c²)/sqrt(1-v²/c²)

x/sqrt(x)=sqrt(x)
Probe: 9/sqrt(9)=sqrt(9) stimmt

also wird aus (1-v²/c²)/sqrt(1-v²/c²):
sqrt(1-v²/c²)

und damit die Formel für die LK:

l'=l*sqrt(1-v²/c²),

die wir gesucht haben und die sich wie nun leicht ersichtlich sein dürfte, aus der Relativität der Gleichzeitigkeit ergibt auch wenn meine Berechnung möglicherweise etwas umständlich ist.

Oh nein...jetzt habe ich den Anpfiff Basel-Bayern ganz verpennt.

Grüsse, Marco Polo

mermanview · #35 23.02.12, 07:16

Moin Marco,

großen Dank,
deine Antwort brachte ein wenig Licht in's Dunkel, auch wenn es gleichzeitig für die Bayern etwas dunkler wurd.

Endlich was handfestes zum Rechnen:

25 LJ Strecke mit 0,8 facher LG dauern ruhende 31,25 Jahre

31,25 Jahre * Wurzel(1-0,8^2) = 18,75 bewegte Jahre

18,75 Jahre mit 0,8 facher Lichtgeschwindigkeit wären eine Strecke von 15 LJ

15 LJ Strecke sind wiederum das Ergebnis gekürzter 25 Jahre: 25 LJ * Wurzel(1-0,8^2) = 25 *0,6=15

... anders bekomme ich derzeit die Zahlen nicht unter einen Hut...

Es klingt nun aber nach: Der ruhende Raum schrumpft aus Sicht des Reisenden.

PS:
Ich hoffe Bayern : Basel ging in deinem Sinne aus,
irgendjemand hier outete sich einst als Lüdenscheid-Nord - und jemand anderes als Herne-Ost -Sympathisant (o.ä.)
Ich selber bin im Fussball nicht so festgelegt, allerdings bin ich in Basel aufgewachsen.

Gruß Merman

SCR · #36 23.02.12, 08:06

Guten Morgen zusammen!

Zitat:

Zitat von Ich

Im Prinzip läuft es darauf hinaus. [...] , wie man solch einen Unterschied messen könnte? Irgendwas?

Zitat:

Zitat von Ich

dir ist bewusst, dass in der ART
a) das Konzept des gekrümmten Raums verwendet wird und
b) man einen gekrümmten Raum mathematisch u.A. daran erkennt, dass der Umfang eines Kreises von 10 Einheiten Durchmesser nicht ~31,4 Einheiten beträgt, sondern z.B. 25 Einheiten? Und dass
c) wenn man als Einheit "Kilometer" verwendet, das einfach bedeutet, dass dann eben 25 hervorragend funktionierende, keineswegs kontrahierte oder anderweitig unbrauchbar gemachte Kilometer umadum passen?
Bitte antworten, ich möchte das geklärt haben, weil ich dort weder irgendwelchen häufig in der Populärwissenschaft gebrauchten Metaphern widerspreche noch einen anderen didaktischen Ansatz als das übliche Schulbuch wählen würde. Das ist schlicht und einfach vollkommener Mainstream. Genauso hört man's überall, und genauso stelle ich es auch dar.

Wie Ihr ja vermutlich alle wisst: EMI ist ein begnadeter Schreiner.

Ich gab ihm einst einen der Einsteinschen Einheitsmaßstäbe (siehe http://www.quanten.de/forum/showthre...7&postcount=23 ff) als Vorlage und bat ihn, mir daraus ein Rad mit einem Durchmesser von 10 Einheiten zu bauen.
Er verschwand sofort in seiner Werkstatt, die weit außerhalb der Stadt (= des Massezentrums) lag weshalb bei ihm stets eine eine Minkowski-Metrik angenommen werden durfte.
Er fertigte sofort mehrere Kopien des Einsteinschen Einheitsmaßstabes an und bog einen Teil der Kopien über heißem Wasserdampf so, dass sie später beim Aneinanderlegen eine harmonische Kreisform ergeben würden.
Er benötigte zur Anfertigung jeder Speiche 5 gerade Holzstücke, für den Radkranz 31 ganze und noch einmal etwa ein 0,4... langes Teil der gebogenen Holzstücke (Als ich das Rad abholte, konnte ich diese Materialverwendung selbst verifizieren).
Ich kehrte in die Stadt zurück, in derem Zentrum auf dem Marktplatz gerade eine Massendemonstration gegen ACTA stattfand. Von dort ging eine Krümmung des Stadtgebietes aus, was zu einem Vorherrschen einer Schwarzschild-Metrik in der Stadt führte.
Das bereitete mir große Sorgen: Hätte EMI das nicht berücksichtigen und den Radkranz deshalb nur aus 25 Holzstücken anfertigen müssen?
Ich sah sofort nach: Das Rad war vollständig in Ordnung und bestand weiterhin aus 31,4... gebogenen Holzstücken, die den Radkranz, und je 5 geraden Holzstücken, die die Speichen bildeten.

SCR · #37 23.02.12, 08:52

Upps

- Jetzt habe ich gerade beim Editieren meine letzten Beitrag (halb) zerstört ->
@Moderation: Könntet Ihr den vorherigen Zustand wieder herstellen (Die letzte Änderung wäre der Nachtrag ganz unten gewesen) - Vielen Dank für Eure Bemühungen!