Geschwindigkeit neu "Formel"iert - eine Doppelsicht auf die SRT

[d_mittmann]

Uhren die auf uns zu kommen, beobachten wir schneller. Uhren die sich entfernen beobachten wir langsamer, die SRT lehrt und das geometische Mittel der beiden Beobachtungen als Ergebnis - die Zeitdilatation.

!!!!!!!!!!

Ausgehend von SRT Gedanken bewege sich ein Objekt vom Start zum Ziel.
Die Beobachtungsdauer der Translation sei im Startpunkt = 3 Sekunden (a). Am Zielort beobachtet man 1 Sekunde (b) lang die Bewegung. Welche Durschschnittsgeschwindigkeit hat das Objekt ?

Das Gedankenexperiment führt und zu: v= (a-b)/(a+b)*c

...einer anderen Defintion der Geschwindikeit.

Die "reale" Zeit (aus Sicht des ruhenden Beobachters) ist das arithmetische Mittel t=(a+b)/2

Die "gemessense" Zeit des bewegten Objektes ist das geometrische Mittel t`=Wurzel(ab) (Zeitdilatation)

Die Entfernung der Objekte, ist das Mittel der Differenz der Beobachtungszeiten mal der Lichtgeschwindigkeit: s=(a-b)/2 *c

Ich finde die Formeln sehen sehr schön aus (zudem ist relative Geschwindigkeit, Strecke und dilatierte zeit, nur noch eine Funktion der Zeit, und nicht mehr des Ortes). Durch a = x/v + c/v und b =x/v - c/v lassen sich alle Verhältnise herleiten bzw. beweisen.

Wenn wir Menschen nicht in ein solch "langsamen" Welt leben würden, hätten wir die Geschwindigkeit vielleicht von vornheriein, für Größenordnungen der Lichtgeschwindigkeit formuliert.

Nachtrag: Zur Klarstellung s=x - es war ein wenig unglücklich verschiedene Variablen zu wählen

[Bauhof]

Zitat von d_mittmann

Ausgehend von SRT Gedanken bewege sich ein Objekt vom Start zum Ziel.
Die Beobachtungsdauer der Translation sei im Startpunkt = 3 Sekunden (a). Am Zielort beobachtet man 1 Sekunde (b) lang die Bewgung. Welche Durschschnittsgeschwindigkeit hat das Objekt ? Das Gedankenexperiment führt und zu: v= (a-b)/(a+b)*c

Hallo d_mittmann,

welcher Beobachter liest diese "Durchschnittsgeschwindigkeit" auf seinem mitgeführten Geschwindigkeitsmesser ab?

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von d_mittmann

Uhren die auf uns zu kommen, beobachten wir schneller. Uhren die sich entfernen beobachten wir langsamer...

Ja, so ist es. Das ist der relativistische Dopplereffekt, den wir aber nur spektroskopisch ermitteln und der zudem nur ein scheinbarer Effekt ist und nicht der Zeitdilatation als Messgröße entspricht.

...die SRT lehrt und das geometische Mittel der beiden Beobachtungen als Ergebnis - die Zeitdilatation. !!!!!!!!!!

Falsch. Da wird nichts gemittelt.

Gruss, MP

[d_mittmann]

Zitat von Bauhof

Hallo d_mittmann,
welcher Beobachter liest diese "Durchschnittsgeschwindigkeit" auf seinem mitgeführten Geschwindigkeitsmesser ab?

@ Eugen: Hey, Das System Start-Ziel nehme ich hier als ruhend an: im "bewegten" Objekt vergeht die Zeit langsamer, dort wird das geometrische Mittel als Reisedauer gemessen. t'=Wurzel(3) s.

@ MP: Moin, rechne doch einfach nach, die gemessene Zeitdilatation im bewegten Objekt ist das geometrische Mittel dieser beiden Beobachtungsintervalle a und b.

[JoAx]

Zitat von d_mittmann

rechne doch einfach nach, die gemessene Zeitdilatation im bewegten Objekt ist das geometrische Mittel dieser beiden Beobachtungsintervalle a und b.

Deine Schlussfolgerung bleibt dennoch falsch, auch wenn man durch diverse Umformungen zu Formeln gelangen kann, die nach welchen auch immer Mittel aussehen mögen.

Eigentlich ist deine Formulierung der Aufgabe schon eher ungenügend:

Die Beobachtungsdauer der Translation sei im Startpunkt = 3 Sekunden (a). Am Zielort beobachtet man 1 Sekunde (b) lang die Bewgung. Welche Durschschnittsgeschwindigkeit hat das Objekt ?

Am Startpunkt = 3 Sekunden, am Zielort = 1 Sekunde ???
Was? Wo sind die Entfernungsangaben (-> in Metern)?

Gruß

[d_mittmann]

@ JoAx: Auch zwei Physik-Profs haben mich erst im zweiten Anlauf verstanden. Ich muss wohl an meinem Ausdruck arbeiten;D

Anmerkung: Aus a=3s und b=1s lassen sich, x, t, t` und v wie gesagt berechnen. Einfach in die genannten Formeln einsetzen und man gelangt zu den von uns gewohnten Parametern die wir i.A. für SRT Problemstellungen verwenden:

Entfernung
x=(a-b)/2*c= 1 Lichtsekunde

Durschschnittliche Geschwindigkeit
v=(a-b)/(a+b) *c= 1/2 c

Zeit: arithmetisches Mittel der Beobachtungsintervalle
t= (a+b)/2 = 2 s

dilatierte Zeit: geometrisches Mittel der Beobachtungsintervalle.
t'= Wurzel(ab) = Wurzel (3) Sekunden ≃ 1,7 s

Mit diesen Angaben, kann jeder Ausrechnen, wie lange die Translation zwischen Start (A) und Ziel (B) jeweils beobachtet werden kann. Die Formeln habe ich ja auch dazu geschrieben a = x/v + x/c, b = x/v - x/c

Für kleine x und v<<c gilt Näherungsweise a ≃ b, d.h. Übergang zu klassischen Zeitintervallen (Es ist egal ob man einen 50 Meterlauf vom Start oder Ziel aus misst, der Messfehler ist verschwindend gering. Größenordnung x/c (Hat mich ein Prof. drauf Aufmerksam gemacht)

Ich habe diese Formel ersonnen, da ich mich daran gestört habe, das bisher immer mit einer relativen Geschwindigkeit +v oder -v beobachtet. In den obigen Formeln habe ich beide Sichtweisen kombiniert. Das hat auch was philosophisches nicht mehr nur von einem Bezugspunkt zu beobachten, sondern von zweien und deren Messergebnisse sinnvoll zu kombinieren. Jetzt geht es mir eigentlich darum, die möglichen Interpretationsweisen zu erörtern. Die Rechnungen sind einfach. Ich hoffe, dass sie ich sie nun ausreichend eräutert habe.

Ich habe auch schon ein 10 Seitiges Dokument dazu in Arbeit, nebst kleinem Python Script, um den relativistischen Dopplereffekt geometrisch zu veranschaulichen. Übrigens habe ich eine der obigen Formeln, die des geometrischen Mittels, bei eine der neuesten Meter-Berechnungen mittels Teilchenbeschleuniger schon mal gesehen. (Leider finde ich den Link nicht wieder!) Dort hat man den rel. Dopplereffekt vor und hinter eines bewegten Elektrons (nahe c) miteinander verglichen gemäß f' = Wurzel (f_a*f_b)

Wer sich an die Messung erinnern kann oder was dazu findet, imer her damit, ich würde mich sehr freuen.

Ich danke erstmal für eure ersten Beiträge oder Einwände, und bin gespannt was folgt, Grüße.

[Bauhof]

Zitat von d_mittmann

Ich habe diese Formel ersonnen, da ich mich daran gestört habe, das bisher immer mit einer relativen Geschwindigkeit +v oder -v beobachtet.

Hallo d_mittmann,

was ist deine Alternative? Absolute Geschwindigkeiten?

Zitat von d_mittmann

Ich habe auch schon ein 10 Seitiges Dokument dazu in Arbeit, nebst kleinem Python Script, um den relativistischen Dopplereffekt geometrisch zu veranschaulichen.

Bitte teile mit, ob du beim relativistischen Dopplereffekt zu einem anderen Ergebnis kommst wie Franz Embacher.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Hi, mittmann!

Zitat von d_mittmann

Auch zwei Physik-Profs haben mich erst im zweiten Anlauf verstanden.

Mal sehen, wie lange ich brauchen werde. (Oder du. )

Zitat von d_mittmann

Aus a=3s und b=1s lassen sich, x, t, t` und v wie gesagt berechnen.

Was ist a?
Was ist b?
Was ist x?
Was ist t?
Was ist t'?
Was ist v?

Ich frage das, um sicher zu gehen. Aus den Aufgaben zu SRT, die man sonst findet, kennt/braucht man bsw. nur v - Geschwindigkeit zu kennen, um Zeitdilatation oder Längenkontraktion zu berechnen. Bzw. den so genannten Gammafaktor:



mit dem man dann bequem die Längen und Zeitintervalle aus einem Bezugssystem in ein anderes umrechnen kann.

Was ich mit x, t, t' und v zu machen hätte, wüsste ich also, falls sie den bekannten Definitionen entsprechen. Aber was sollen da "a" und "b" bedeuten? Das entzieht sich mir völlig.

Bspl.:
Würde "a" die Zeit bedeuten, während der ein Körper die Entfernung x (im System S) mit Geschwindigkeit v überquert, müsste da bei dir was faul sein. Denn mit

Entfernung
x=(a-b)/2*c= 1 Lichtsekunde

x=1 Lichtsekunde
und
"a"=3 Sekunden

müsste man für die Geschwindigkeit

v = x/"a" = 1/3 c

bekommen. Bei dir kommt dagegen:

Durschschnittliche Geschwindigkeit
v=(a-b)/(a+b) *c= 1/2 c

raus. Eindeutig nicht die gleichen Ergebnisse.

Wie ist es nun?


Gruss

PS: Ich brauche keine mehr oder weniger langen Begründungen für deine Motivation. Nur saubere Herleitungen. Mit denen man erkennt, was du machst.

[d_mittmann]

@Bauhof
Es ging mir nicht um das Ablösen relativer Geschwindigkeiten, sondern, statt +v "oder" -v, die "sowohl als auch" Situation zu betrachten.

Franz Embacher's Ausführungen haben mir ingesamt gut gefallen, deswegen habe ich ihn auch angeschrieben. Inzwischen hat er mir auch bestätigt hat, dass die Formeln sehr "schön" seien.

Ich bin an der weiteren Interpretation interessiert, deswegen mein Post hier im Forum.

Persönlich denke ich - und so hat es mir auch der andere Gesprächspartner gesagt (Jörn Bleck-Neuhaus) - hat Einstein's SRT gezeigt das man keinen Äther braucht, um die physikalische Welt beschreiben zu können. Wenn es einen Äther gäbe, wäre er nur eines von vielen Bezugssystemen auf das man die SRT angwenden kann. Die Formulierung der SRT zeigt imho, dass das MM-Experiment nicht geeignet sein kann, um eine Bewegungen durch einen angenommenen Äther festzustellen. Wenn dies doch möglich sein sollte, halte ich die Ansätze von Stefan Marinov am plausibelsten.

Ich bin interessiert daran, wie man sich die Zeitdilatation auf auf atomarer Ebene vorstellen kann, wenn man sie als real annimmt. Am Beispiel des Dopplereffektes nach vorne und hinten, zeigt sich die dilatierte Frequenz zumindest als das geometrische Mittel.

Ein Äther-Gedanke dazu:
Wenn man einen Äther annimmt, könnten es Effekte einer Selbstinterferenz o.ä. sein, die Materie im Sinne des geometrischen Mittels auf atomarer und makroskopischer Ebene kontrahiert.

Äther-unabhängig:
Pi* t'² = Pi * ab, beschreibt einen Kreis auf der einen Seite andererseits eine Ellipsenfläche auf der rechten Seite

Was ist wenn?
Was ist wenn es gelingt, einem teil eiens System Resonanz aufzuzwingen und ihm nur den Freiheitsgrad eine Translation zu lassen. Kann man eine Dilatation der Resonanzfrequenz erzwingen und dadurch Bewegung durch den Raum erzwingen?

Übrigens in der Tontechnik hat man überhaupt kein Problem mit dem geometrischen Mittel zweier Töne, es entsteht ein (scheinbarer) dritter Ton,...

Anhang:
Hier ein paar Bilder zur Inspiration, die wenigstens proportional zu dem o.g. Beispiel sind. (a und b, x, t, t') jeweils halb so groß (Habe mein Python-Script gerade nicht zur Hand) Lediglich rel-Bike repräsentiert das Beispiel 1 zu 1.

[d_mittmann]

@JoAx und alle anderen
Ich hoffe ich schaffe es und Du auch;

Ursprünglich habe ich mit "Planeten" gerechnet
Angenommen zwei unbewegte Planeten A und B seien ein Lichtjahr (=x) von einander entfernt. D.h. alle Ergeignisse in A werden in B ein Jahr später "gesehen" und umgekehrt.

Wenn sich nun ein Raumschiff mit (durchschnittlich) 1/2 c (=v) von A nach B bewegt. So wird es 2 Jahre (=t) brauchen bis es in B ankommt. Der Start wird in B mit einem Jahr Verzögerung beobachtet, B kann die Translation also nur insgesamt 1 Jahr (=b) beobachten. A sieht das Ankommen ein Jahr verspätet, und beobachtet demnach das ganze geschehen 3 Jahre (=a) lang. Die Beobachtungsintervalle haben wir soeben also folgendermaßen berechnet.

a = x/v + x/c
b = x/v - x/c

Mein Ansatz ist, wenn wir nur a und b kennen, alle anderen Variablen aus diesen zwei Zeitintervallen oder Boebachtungsdauern zu berechnen. Und heraus kommen sehr schöne Formeln. Die schönste ist hierbei ist finde ich - durch ihre Kürze - die "Zeitdilatation als geometrisches Mittel", die interessanteste ist derzeit für mich die Formel für v, da sie auch die Lichtgeschwindigkeit als Grenze enthält. Zudem scheint das explizite Ausrechnen eines gamma-Porportionaliäts-Faktors nicht zwingend notwendig.

Ob Jahre, Sekunden, femtosekunden, .. sollte im Prinzip egal sein, wobei es eine Grenze geben muss, d.h. eine minimale räumliche Trennung zwischen A und B, damit es (während einer Translation) zu verschiedenen Boebachtungen kommen kann.(!)

Die Formeln können ebenso auf das besagte Meter-Vermessungs-Experiment angewandt werden, wobei sich hier a und b als Frequenzen (oder deren Kehrwerte) zeigen, respektiv der relativistischen Dopplereffekte nach vorne und nach hinten.

Haben wir es geschafft?