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Theorien jenseits der Standardphysik Sie haben Ihre eigene physikalische Theorie entwickelt? Oder Sie kritisieren bestehende Standardtheorien? Dann sind Sie hier richtig. |
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#91
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Morgen zusammen,
auch nach intensivem Nachdenken bin ich auf keinen analytischen Lösungsansatz gekommen, also habe ich mich zu einem nicht-analytischen Lösungsweg entschlossen. 'Mal sehen, wann ich zu seiner Umsetzung komme (Der Grundansatz steht - Ein bißchen "zusätzliche Geometrie" im Kontext von Kreisen wäre aber wünschenswert; Optional "habe ich das vergessen", "habe ich das nie gelernt" oder "Gibt's da leider nichts nach meinen Vorstellungen/Bedürfnissen" - Das werden wir sehen). |
#92
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Hallo SCR,
Zitat:
Über Ring/Torus http://www.mathpages.com/home/kmath402/kmath402.htm Über Hohlkugel von Uni Linz, was meiner Vorstellung entspricht. Und hier,http://www.neuberechnung-dunkle-mate...Grav_Kugel.pdf Graphik 10. mfg quick Ge?ndert von quick (02.08.11 um 10:17 Uhr) |
#93
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Zitat:
Oder, anders ausgedrückt, dort wo es das höchste Niveau hat. Im Universum wäre das (modellhaft) der Ort des Buchhalters, also in unendlicher Entfernung von der Masse. Das gibt's in der Realität natürlich nicht, also muß man sich mit dem Ort begnügen, an dem der gravitative Einfluß aller Massen am geringsten ist. Wenn man nur zwei Massen hat, und innerhalb dieses Systems bleiben will, bleibt nur L1, denn die anderen Librationspunkte (bei rotierenden Systemen) liegen streng genommen nicht mehr innerhalb des Systems. Zitat:
Bei einem Zwei-Körper-System, bei dem der Systemschwerpunkt innerhalb eines der beiden Körper liegt, ist dies auf jeden Fall der Punkt mit dem langsamsten Uhrengang. Liegt der Systemschwerpunkt zwischen den Körpern, rückt der Punkt mit dem langsamsten Uhrengang immer mehr in Richtung Massenzentrum des schwereren Körpers, je weiter sich der leichtere Körper entfernt. Man muß, wenn man eine allseits flache und ebene Raumzeit in einem ausgedehnten Bereich haben will, das Feld in diesem Bereich nicht nur homogen, sondern auch isotrop machen. Das Innere einer symmetrischen, nicht rotierenden Hohlkugel, allein im Universum, erfüllt diese Bedingung. Sie "liegt mit ihrer Innenseite überall gleichstark auf dem Gummituch auf". Das tut sie zwar auch außen, aber nur, solange das Gummituch direkt an der Oberfläche gespannt ist. In größerer Entfernung wird der Druck auf das Gummituch geringer, es gilt 1/r². Im Inneren jedoch ist das nicht der Fall, der Gravitationsdruck ist überall gleich! Gruß Jogi
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Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben. |
#94
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Hallo zusammen,
bin fertisch! Danke für Deine Hinweise, quick - Allerdings bevorzuge ich Wege, auf denen ich - wenn's gut läuft - sowieso nur gerade so (strauchelnd) geradeaus laufen kann -> "Heuristik bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen." : Wir möchten das G-Potential im Inneren eines Massekreises berechnen -> 1. Ich stelle mir den Massekreis aus 180 Einzelkugeln (Nr. 0-179) zusammengesetzt vor. 2. Jede Kugel weise eine Masse von 1 kg auf. 3. Der Massekreis möge 1 m im Durchmesser betragen. Ich möchte das durch die 180 Kugeln in Summe bewirkte G-Potential an den Punkten P1, P2, P3 exemplarisch berechnen (Das sollte IMHO zur Beantwortung der Fragestellung, ob das G-Potential innerhalb eines Massekreises flach verläuft oder nicht, genügen): Ich teile mir den Massekreis zum Zwecke der Arbeitserleichterung zunächst in 4 Quadranten auf (I - IV) und betrachte zunächst ausschließlich die Kugeln 0-45 im Quadranten I. Der Abstand jeder der Kugeln zu P2 beträgt r. Den Abstand zu P1 und zu P3 jeder einzelnen Kugel erhalte ich dadurch, dass ich ein gleichschenkliges Dreieck über den Durchmesser des Massekreises erstelle und den Winkel α die Werte 0-45 durchlaufen lasse - Der Winkel entspricht damit gleichzeitig der Kugelnummer (*): a=sin(α) ergibt damit und auf Basis der gewählten Ausgangswerte den Abstand der jeweiligen Kugel zu P1, b=cos(α) den zu P3. Mit der Formel Ф=-GM/r kann man leicht den Einfluß jeder Kugel auf P1, P2, P3 berechnen (r=a jeweils bezogen auf P1 und r=b jeweils bezogen auf P3) - Und Excel ist diesbezüglich ein ideales Werkzeug für Heuristiker (Quadrant I = Linker Zahlenblock): Den Einfluß der Massen des Quadranten II leite ich dadurch ab, dass die am Lot zu Quadrant I gespiegelten Punkte sich exakt "invers" auf die Punkte P1, P2, P3 auswirken (Kugel 45 wird dabei nicht "mitgespiegelt" da sonst eine doppelte Berücksichtigung derselben erfolgen würde -> Rechter Zahlenblock in obiger Darstellung). Anschließend werden die an P1, P2, P3 bis dato erhaltenen Ergebnisse mit 2 multipliziert um auch den Einfluß der Massen der Quadranten III und IV zu berücksichtigen (Hierbei bleiben aber die Kugeln 0 und 90 außen vor da ansonsten auch eine doppelte Einbeziehung derselben erfolgen würde). Mein dadurch erzieltes Ergebnis: In der Mitte eines Massekreises nimmt das G-Potential nur etwa die Hälfte des Wertes im Vergleich zum Rand an (siehe auch mein (*)). Und bitte nicht hauen: Ich bin weder Mathematiker noch Physiker -> Ich MUSS mich "einfachster Mittel" bedienen. Stimmt das Ergebnis trotzdem in etwa / Könnt Ihr es nachvollziehen? Oder ist irgendwo ein größerer Bock drin? Gruß SCR (*) "Position of Kugel follows Formel" ;-): Da ich mir das Leben nicht unnötig schwer machen wollte wird die Nummer der jeweiligen Kugel durch den Winkel α direkt bestimmt: Dadurch gehen die weiter außen liegenden ("höherwinkligen") Kugeln wesentlich stärker in die Berechnung ein als die "flachen" (**); zudem gehen ja in P1 und P3 eigentlich noch die y ein ("Division durch 0" -> Ich habe mir jetzt nicht die Mühe gemacht, diese beiden mathematischen Singularitäten noch zu beheben) -> Das G-Potential an P2 wird über-, das G-Potential an den Punkten 1 und 3 unterschätzt (-> Statt Faktor 1,7 zwischen G-Potential am Rand und im Zentrum gehe ich von einem realen Faktor von ca. 2 aus - EMIs Föhn halt) (**) Diesbezüglich war ich wie weiter oben angedeutet noch auf "Formelsuche": Ob ich das so ähnlich statt über den Durchmesser auch über den Radius aufspannen kann - Dann wären nämlich alle Kugel-Positionen "gleichgewichtet" gewesen (= alle Kugeln hätten den gleichen Abstand zueinander gehabt). Ich hatte aber (zumindest auf die Schnelle) nichts Passendes gefunden - So zum "Überschlag" sollte das aber IMHO so auch reichen. P.S.: Danke, Jogi: Dann sehen wir das identisch. Ge?ndert von SCR (02.08.11 um 16:52 Uhr) Grund: Fertisch! ;-) |
#95
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Hallo SCR,
Zitat:
Ich gehe noch etwas weiter und sage, die Gravitationskonstante sei "1", damit man besser sieht, was passiert. Ferner soll die Masse auf gegenüberliegenden Seiten unterschiedlich, aber in der Summe gleich sein. Also F*r*r= (m - x)(m + x). Mit m = 1 und r = 1 ergibt dies eine Parabel. Wie sich das auf Hohlkugeln übertragen ließe, ist mir aber (noch) nicht klar. mfg quick |
#96
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Hallo quick!
Zitat:
-> Die Frage lautet also, wie sich (überschlägig) der Einfluss all dieser Kugeln auf das G-Potential an den Punkten P1, P2, P3 auswirken würde. Dazu würde ich ausgehend von der Linie P1-P2-P3 (die ich im Folgenden als Rotationssymmetrieachse betrachte) jeweils den lotrechten Abstand der Kugeln 1-44 ermitteln um darauf aufbauend die Anzahl der rotationssymmetrisch auf dem durch α ausgewählten Ring Platz findenen Kugeln zu berechnen - Sofern meine Schusseligkeit nicht wieder zugeschlagen haben sollte mit folgender Formel: Anzahl Kugeln (Ring α) = sin(α)/cos(α) * 2Pi²/360 Ansonsten würde ich ein ähnliches Procedere anwenden wollen wie zuvor: Schritt 1: Linke Halbkugel (Kugeln 0-44) berechnen Schritt 2: Mittelring (Kugel 45) berechnen Schritt 3: Rechte Halbkugel (Kugeln 46-90) durch "Invertierung" der linken Halbkugel gewinnen Schritt 4: Alle G-Potentiale an P1, P2, P3 aufsummieren Ich erhalte durch gerinfügige Modifikation des zuvor schon genutzten Berechnungstableaus (Dem Erfinder der Tabellenkalkulation gebührt mein Dank und meine Hochachtung ): Dieses überschlägig gewonnene Ergebnis bestätigt IMHO, dass in einer Hohlkugel ein flaches G-Potential vorherrscht, sofern man sich vor Augen hält, dass bei diesem heuristischen Ansatz a) zwei Singularitäten nicht beseitigt wurden die sich eigentlich noch erhöhend auf P1 und P3 auswirken würden sowie b) die Kugeln auf Höhe P2 stärker in die Berechnung einfließen als die in der Nähe von P1 und P3, was sich bei einer homogenen Verteilung der Kugeln ebenfalls nivellierend auf das G-Potential an den Punkten P1, P2, P3 auswirken würde. Ist meine Vorgehensweise verständlich/nachvollziehbar? Liegt irgendwo ein Fehler vor? P.S.: Zitat:
Ge?ndert von SCR (03.08.11 um 22:45 Uhr) |
#97
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Hallo JoAx,
Zitat:
Falls Du keine Einwände hast würde ich dann gerne langsam wieder weg von den Rechnungen und hin zu Schlußfolgerungen und Konsequenzen -> Deine Einschätzung der erzielten Ergebnisse? Gruß SCR P.S.: Ich sollte / könnte vielleicht noch etwas zu dieser Formel anmerken: Anzahl Kugeln (Ring α) = sin(α)/cos(α) * 2Pi²/360 Der Faktor 2/360 könnte z.B. evtl. den ein oder anderen verwirren (Der hat mit dieser Aufgabe nämlich nichts zu tun sondern einen ganz anderen Hintergrund - Eigentlich wollte ich den deswegen "noch vorher wieder rausnehmen/kürzen" und stattdessen (der Aufgabe hier angemessen) 1/180 zum Ansatz bringen ... Hat's aber dann schlichtweg vergessen . Was mache ich da überhaupt? Ich nutze die Symmetrie-Eigenschaften einer Hohlkugel. 1. Ich lege die Hohlkugel vor mich hin (P1 links, P3 rechts) und schneide sie in Scheiben. 2. Da ich weiß, dass auf jedem "Groß-Ring" (z.B. dem, denen die Kugeln 45 und 135 angehören) 180 Kugeln Platz haben und dieser Ring einen Durchmesser von 1 Meter hat kann ich den Querschnitt einer Kugel ermitteln: Umfang(Ring) = 2*Pi*r = 2*Pi*0,5 = Pi Querschnitt(Kugel) = Pi/180 3. Nun bestimme ich je Scheibe aus 1 den Umfang des entsprechenden Rings α mittels: r(Ring α) = sin(α)/sin(ß) = sin(α)/cos(α) 4. Und aus 2 in Verbindung mit 4 ergibt sich dann eben, wieviele Kugeln sich auf dem jeweiligen Ring α befinden. 5.Da sich (auf Grund der Symmetrieeigenschaften der Hohlkugel) alle Kugeln eines Rings identisch auf P1, P2, P3 auswirken muß ich jetzt nur die oben beim Massering bereits für jeweils eine Kugel eines Rings ermittelte G-Potential-Auswirkungen mit der Anzahl der Kugeln auf dem selben Ring mulitplizieren um die Auswirkungen einer Hohlkugel auf P1, P2, P3 abzuleiten. 6. Da kann ich zwar auch wieder irgendwo zwischen 1 und 5 was verschüsselt haben - Das sollte sich aber IMHO auf das Ergebnis maximal marginal auswirken . Ge?ndert von SCR (04.08.11 um 14:26 Uhr) |
#98
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Zusammenfassendes (qualitatives) Ergebnis:
Alle drei Uhren ruhen - Womit ich auf die Ausgangsfrage dieses Threads zurückkommen möchte: Zitat:
Zitat:
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#99
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Ausgehend von der heuristischen Herleitung des G-Potentials im Inneren einer Hohlkugel ist leicht nachvollziehbar, dass man mittels eines entsprechend gestalteteten Masserings auf einer einzelnen Linie einen homogenen G-Potentialverlauf erzielen kann.
Hierzu bedient man sich einfach des Bildes eines runden Lampions, den man problemlos "zusammenlegen/-klappen" kann: Wendet man diese Vorstellung auf die Hohlkugel an und klappt deren einen Hälfte auf der einen Seite (-> Halber Massenring) und die andere Hälfte auf der anderen Seite zusammen (-> Andere Hälfte des Masserings), erhalten wir einen Massering, der keine homogene Masseverteilung mehr aufweist: An den Punkten P1 und P3 liegt weiterhin die Masse einer Einzelkugel vor (= 1 kg), Kugel 45 und 135 repräsentieren nun aber jeweils die Masse von 90 Einzelkugeln (2 x 90 = 180; Wir haben durch das "Zusammenklappen des Lampions" die 180 auf einem Ring liegenden Einzelkugeln an zwei Punkten konzentriert), die anderen Kugeln "liegen dazwischen": Ergebnis: Auf der durch die Punkte P1, P2 und P3 gebildeten Linie liegt ein flacher G-Potential-Verlauf vor. Lotrecht zu dieser Linie fällt das G-Potential ab. Hinweis (wenn mich nicht alles täuscht): Alle in der Ebene des Masserings liegenden Parallelen zur Linie P1-P2-P3 weisen zwar einen niedrigeren, aber nichtsdestotrotz ebenfalls flachen G-Potential-Verlauf auf. |
#100
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AW: Gedankenexperiment Uhrenhantel
Zitat:
Zitat:
"Außenherum" müsste es meiner Meinnung nach dem Verlauf einer "üblichen" Punktmasse entsprechen. Die "Hohlkugelwand" hat meines Wissens eine Dicke von 0: Das G-Potential "außen" müsste demnach hier eigentlich genau an das G-Potential "innen" anschließen - Oder? Im Inneren eines Gravasterns wird nun ja ein de Sitter-Raum angenommen - "Er unterbindet dem Gravitationskollaps zu einem SL". Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ... Kann das jemand von Euch bestätigen / verneinen? Vielen Dank! Ge?ndert von SCR (10.08.11 um 12:15 Uhr) |
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