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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#41
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Eeh, wie kommst du jetzt auf Pferd???
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#42
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Weil Pferde sich oft bewegen. Und in Kurven wechseln sie staendig ihr Inertialystem.
http://www.google.de/#sclient=psy&hl...iw=800&bih=468 Nee ist doch aber laengst klar. Aus dem Minkowskidiagramm ist natuerlich an jeder Stelle die Beschleunigung berechenbar. Ueber die Kruemmung. Daher kann ich bis auf eine Konstante Geschwindigkeit auch aus der Beschleunigung das Minkowskidiagramm konstruieren. Die Beschleunigung gibt die Kurvenform an und diese bestimmt die Weglaenge. Auch in Form des Knickes zweier Geraden. Das ist doch alles bereits geklaert. Allgemein muss man ein Linienintegral auswerten um die Laenge der Weltlinie zu bestimmen. Daher auch das Linienelement ds. Die Laenge einer Kurve muss man bestimmen. Das ist doch alles nichts neues. Die Frage ist. Warum wird hier oft Abschnittsweise vorgegangen ? Darf man tatsaechlich ueber die Stellen mit Beschleunigung selbst nicht integrieren ? Ge?ndert von richy (23.06.11 um 20:41 Uhr) |
#43
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
Ist mir nicht so klar. Das klassische Zwillingsparadoxon geht davon aus, dass es keine Gravitation gibt; du meinst, die Vorhersagen der SRT gelten auch dann noch, wenn die Zwillinge unterschiedliche Gravitationspotentiale erfahren? Kann nicht sein, dann brauchst du wirklich die ART. |
#44
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Das stimmt. Deswegen schrieb ich ja, dass die Beschleunigung nur "indirekt" für den Inertialsystemwechsel verantwortlich zeichnet.
Wir versetzen uns nun in das beschleunigte Bezugssystem. Was ist hier z.B. massgeblich für die Zeitdilatation? Etwa das Maß der Beschleunigung? Nein. Es ist die momentane Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des beschleunigten Bezugsobjektes. Dieses momentane Ruhesystem ist ein Bezugssytem, welches die o.a. Relativgeschwindigkeit hat, dabei aber unbeschleunigt ist. Und genau aus dieser veränderlichen Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des konstant beschleunigten Bezugssystems errechnet man die Zeitdilatation dtau. Wir stellen also fest: Die Relativgeschwindigkeit verändert sich mit ansteigendem t. Die Eigenbeschleunigung tut dies nicht. Es ist also nicht unser konstantes alpha (Eigenbeschleunigung), sondern vielmehr unsere mit der Zeit t ansteigendende Relativgeschwindigkeit u, die hier massgeblich ist. Und nur diese bewirkt die Zeitdilatation im momentanen Ruhestem des beschleunigten Objektes. Ist klar, oder? Grüsse, Marco Polo |
#45
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
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#46
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
Du kannst also nicht hingehen und behaupten: oh...wir haben folgende konstante Eigenbeschleunigung alpha vorliegen. Und deswegen ergibt sich folgende unveränderliche Zeitdilatation für das beschleunigte Bezugsystem. Es gibt also einen Unterschied zwischen konstanter Eigenbeschleunigung und gemäß t veränderlicher Relativgeschwindigkeit. Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Diese bewirkt lediglich, dass sich die für die Zeitdilatation massgebliche momentane Relativgeschwindigkeit schneller mit t entwickelt. Ich darf es also nochmals betonen: Es ist nicht die konstante Beschleunigung, sondern die sich dadurch ergebende kontinuierlich verändernde Relativgeschwindigkeit mit der Zeit t, mit der dann für die infinitesimale Zeitdauer dt'=dt/gamma weitergerechnet wird. Dass die Beschleunigung das alles bewirkt ist mir übrigens auch klar. Jetzt aber... Gruss, Marco Polo p.s. wenn ihr mir nicht glaubt, dann vielleicht dem ausgewiesenen RT-Experten Joachim aus dem Nachbarforum? Ich zitiere: Zitat:
Und genau diese im obigen Absatz beschriebene Sicht auf die Gleichzeitigkeit ist es, die sowohl die Zeitdilatation als auch die Längenkontraktion bewirkt. Wir stellen also fest: Beschleunigungen verändern die momentane Relativgeschwindigkeit. Die sich verändernde momentane Relatvgeschwindigkeit bewirkt die Zeitdilatation. Das klingt für mich übrigens nach alles anderem wie "sophistisch". nochmal p.s. jetzt moment mal. Joachim schreibt: die Beschleunigung verändert nicht die Eigenzeit? Grübel. Gerade eben fand ich das noch einleuchtend. Jetzt nicht mehr. Das ist doch quatsch, oder? Die Zeitdilatation in differentieller Form beträgt bezüglich der Eigenzeit dtau=dt*sqrt(1-(u/c)²) u ist hier natürlich u(t) also u von t das ist der infinitesimale Zuwachs der Eigenzeit im beschleunigten Bezugssystem als Funktion von t. t ist hier nichts anderes als die Zeit in dem System, in dem u(t) gemessen wird. Jetzt setzen wir das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz u=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) in die obige Formel und erhalten tau=c/alpha * (alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²) Hmm...oh ich Blödmann. Die Formel drückt die Eigenzeit des beschleunigten Bezugssystems als Funktion der Zeit t im ruhenden Bezugssystem aus. Und nicht als Funktion der Eigenbeschleunigung. t ist veränderlich. alpha bleibt konstant. Also Kommando zurück: Joachim hat Recht. Ge?ndert von Marco Polo (23.06.11 um 21:57 Uhr) |
#47
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
Bevor man Beispiele mit Uhrenvergleich auf verschiedenen Weltlinien betrachtet sollte man den des klassischen ZE betrachten. Uhrenvergleich im selben Bezugssystem oder auf Schnittlinien. Das Alter ist dann ueber die Laengen der Weltlinien ganz eindeutig vorgegeben. Ge?ndert von richy (23.06.11 um 21:57 Uhr) |
#48
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Zitat:
Aber selbst wenn sie unterschiedlich altern wuerden, dann waere es kein Widerspruch. Nochmals die Vorgabe. Der Raketenantrieb wird durch eine schwere Masse ersetzt. Mir ist dazu noch ein alternatives Beispiel eingefallen. Wir betrachten eine Rakete ohne Antrieb, also einen Fahrstuhl mit Astronaut A ,der an einem sehr schweren Planeten mit v=0 vorbeifaellt. Hier synchronisiert der Astronaut A seine Uhr mit Bert auf dem Planeten. Jetzt moechte ich aber den Fall konstruieren, dass es Bert schwerfaellt zu erkennen, dass er sich auf einem Planeten befindet. Also lasse ich Bert um den Planeten antriebslos kreisen. Der Fahrstuehl duest am Planeten vorbei und wird von dessen Gravitationsfeld irgendwann zur Rueckkehr gezwungen. Im Gummituchmodell sehr einfach. Einer kreist um die Delle im Gummituch. Der andere vollfuehrt darauf einen Teil einer fast linearen Schwingung. Nach der Rueckkehr werden die Uhren verglichen. Spielen wir mal die moeglichen Faelle durch : Zunaechst sieht man. Wenn hier relativistische Geschwindigkeiten betrachtet werden sollen, muss der Planet sehr sehr schwer sein. Ansonsten dauert die Rueckkehr sehr sehr lange. Man sieht schon, dass man den Zeitdilatationsanteil durch das Gravitationsfeld und die Bewegung gar nicht richtig trennen kann. Nehmen wir an wir koennten die Anteile getrennt betrachten. Fall 1) - kein Altersunterschied aufgrund des Bewegungsanteils. Dann wuerde tatsaechlich das Raketentriebwerk im Falle der SRT Zeitdilatation dafuer verantwortlich sein (oder Fall 3). Fall 2) Ein Altersunterschied. Es waere kein Widerspruch, da jeder der beiden sehr wohl mittels Metronenbeschwoerung, genannt Coriolis-Gezeitenkraften seine Lage in der Raumzeit bestimmen kann. Fall 3) Gravitations und Bewegungseffekte kompensieren sich. Durchaus moeglich. In allen drei Faellen gibt es Moeglichkeiten ein Paradoxon auszuschliessen und das genuegt mir. Nur ein Fall fuehrt zu einem Paradoxon. Ich verwende keine Metronenbeschwoerung und meine A und Bert altern unterschiedlich. Gruesse Ge?ndert von richy (23.06.11 um 22:07 Uhr) |
#49
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
Ich hab noch ne bessere Idee. Der Fahrstuhl soll so schwer sein wie der Planet ! Dann muss ich Bert nicht kreisen lassen. Aber einfacher wird die Sache damit keinesfalls. Warum sie in dem Falle verschieden altern sollen sehe ich jedenfalls nicht sofort. Sie altern gleich ! Denn keiner der Planeten ist irgendwie in der Raumzeit verankert. Auch v0 ist relativ.
Ge?ndert von richy (23.06.11 um 21:48 Uhr) |
#50
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AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment
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Ich sehe da auch gar keinen großen Diskussionsbedarf; man braucht ja nur einzusetzen und auszurechnen: T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt Die Eigenzeitabweichung hat in der SRT also zu tun mit der Fläche unter einer Funktion von t, die im wesentlichen durch v(t) bestimmt wird. Eine lange, extrem schnelle Reise bringt viel mehr als dauernd beschleunigen und bremsen. Das ist mir schon klar; ich habe auch eigentlich überhaupt keine Fragen dazu. Das verstehe ich mal selbst ausnahmsweise so weit. Wichtig ist, dass dieses Integral in einem Inertialsystem (ungestrichenes System) berechnet wird - am besten im Start- und Zielsystem. Irgendwelche Vorhersagen für Swingby-Reisen durch Gravitationsfelder überfordern mich aber total und haben nicht mehr unbedingt so viel mit der Ausgangsfragestellung zu tun. Gruß, Hawkwind |
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