Schwarzes Loch/Singularität wirklich unendlich klein?

[Timm]

Zitat von Ich

Hier tritt weiter innen rechnerisch eine zweite Fläche auf, der Cauchy-Horizont, an dem einfallendes Licht für den Freifaller tatsächlich unendlich blauverschoben erscheint. Das Problem mit dem Cauchy-Horizont: das ist keine stabile Lösung der Gleichungen, und sie hat einige - sagen wir: seltsame Eigenschaften.

keine stabile Lösung , das könnte der Grund sein, ich hatte mich schon gewundert, daß Taylor&Wheeler den Cauchy-Horizont in "Exploring Black Holes" bei "Plunging: The Straight-In Spiral" nicht mal erwähnen. Das Buch ist ansonsten durchaus tiefschürfend.

[Jogi]

Hallo "Ich".

Zu Fall 1 hätte ich mal noch eine oder zwei Verständnisfragen:

Zitat von Ich

1. Einfall in ein klassisches, nichtrotierendes Schwarzes Loch (also Schwarzschild-Metrik)
Der Freifaller fällt geradeaus radial ein. Er sieht Licht, das ihm radial "hinterherfällt", immer rotverschoben, egal ob vor oder nach dem Ereignishorizont. Wenn man annimmt, dass er vor dem Fall sehr weit weg fast in Ruhe war (Einfall aus dem Unendlichen), dann lässt sich die Rotverschiebung, die er sieht, in einer relativ einfachen Formel ausdrücken:
f(gemessen)/f(gesendet) = 1/(1+Wurzel(2M/r)),
wobei r die Schwarzschild-Radialkoordinate ist. Das ist kleiner 1 für alle Werte von r. Bei r=0, an der Singularität, sieht man nichts mehr von hinten. Anschaulich lässt sich die Formel über die wachsenden Gezeiten erklären, die das hinterherfallende Licht vom Freifaller "wegziehen" wollen.

Wird hier die gravitative Eigenzeitdilatation des Freifallers berücksichtigt?

Nach meinem (bisherigen) Verständnis dehnt sich die Eigenzeit des Freifallers mit zunehmender Annäherung an das Zentrum.
Dadurch sollte er ihn einholendes Licht (dessen Eigenzeit/Frequenz sich ja im gleichen Maße dehnt) nur auf Grund des Dopplereffektes (zwischen ihm und der Lichtquelle) rotverschoben sehen(?).

[Marco Polo]

Hallo Jogi,

Zitat von Jogi

Wird hier die gravitative Eigenzeitdilatation des Freifallers berücksichtigt?

was ist denn eine Eigenzeitdilatation?

Grüsse, MP

[Jogi]

War das jetzt so schwer zu verstehen?

Die Uhr des Freifallers geht doch immer langsamer, je tiefer er ins Grav.-Potential eintaucht oder nicht?

[Timm]

Zitat von Jogi

War das jetzt so schwer zu verstehen?

Die Uhr des Freifallers geht doch immer langsamer, je tiefer er ins Grav.-Potential eintaucht oder nicht?

Jogi, verwechselst Du das nicht mit der Sicht des entfernten Beobachters? Der sieht nicht die Eigenzeit des Freifallers. Deshalb "eigen".

[Jogi]

Okay, Begrifflichkeiten...

Aber die Uhr des Freifallers wird langsamer?

[Timm]

Ich sehe das nicht unter "Begrifflichkeiten", Jogi, die Wahl des Bezugssystems hat ja schließlich reale Bedeutung. Im BS des entfernten Beobachters geht die Uhr des Freifallers langsamer, in dem des Freifallers nicht, weil dessen Uhr relativ zu diesem ruht.

[Jogi]

Schon klar.

Wie sieht aber nun der Freifaller die Uhr des Buchhalters?
Und wie das Licht, das der Buchhalter aussendet?

[Timm]

Dessen Uhr langsamer gehend, gleichbedeutend mit dessen Licht rotverschoben. Das dreht sich, wenn er vom freien Fall in einen stationären Zustand geht.

"Schon klar" deute ich so, daß Du die Antwort auf Deine Frage schon kanntest.

[Jogi]

Zitat von Timm

Dessen Uhr langsamer gehend, gleichbedeutend mit dessen Licht rotverschoben.

Durch den Dopplereffekt, richtig?

Das dreht sich, wenn er vom freien Fall in einen stationären Zustand geht.

Eben. Denn dann kommt seine durch die Gravitation/Beschleunigung verlangsamte Wahrnehmung zum Tragen.
Also Blauverschiebung der einlaufenden Signale bei ihm.
Wo findet diese Blauverschiebung ihre Grenze?