Math - Nichtbijektive Prototypen

[JoAx]

Hi richy!

Dieses "komische" Pi von mir, zuletzt, da habe ich ein paar Zahlen a la Doppelspalt einfach rausgeschnitten. Das musste natürlich völlig in die Hose gehen. Jetzt verstehe ich auch warum. Egal.

Ich überlege mir trotzdem, wie man auch in den einzelnen Entscheidungsbaum die Information, dass es unterwegs einen DS gab, "einpflanzen" könnte.

1. Wäre es möglich, die Auswahl winkelabhängig zu gestalten?
2. Die Eingränzung der Werte zwischendurch verändern (min. 2 Mal)?

Nachtrag:
Noch eine Überlegung. Wäre es möglich, den Kreis nicht nur in die Breite, sondern auch in die Höhe zu ziehen? Das könnte eine interessante 3D- Figur ergeben.

Gruss, Johann

[richy]

Hi Joax

Zu Maple :
Du musst mit "with(plots);" die Bibliothek fuer die Funktion complexplot() einbinden.
Versuchs mal mit diesem Quellcode, das ist Standard Maple :

restart;
with(plots):

bits:=`1234567891011121314151617181920212223242526 27282930313233343536373839404142434445464748495051 52535455565758596061626364656667686970717273747576 77787980818283848586878889909192939495969798991001 01102103104105106107108109110111112113114115116117 11811912012112212312412512612712812913013113213313 41351361371381391401411421431441451461471481491501 51152153154155156157158159160161162163164165166167 16816917017117217317417517617717817918018118218318 41851861871881891901911921931941951961971981992002 01202203204205206207208209210211212213214215216217 21821922022122222322422522622722822923023123223323 42352362372382392402412422432442452462472482492502 51252253254255256257258259260261262263264265266267 26826927027127227327427527627727827928028128228328 42852862872882892902912922932942952962972982993003 01302303304305306307308309310311312313314315316317 31831932032132232332432532632732832933033133233333 43353363373383393403413423433443453463473483493503 51352353354355356357358359360361362363364365366367 36836937037137237337437537637737837938038138238338 43853863873883893903913923933943953963973983994004 01402403404405406407408409410411412413414415416417 41841942042142242342442542642742842943043143243343 44354364374384394404414424434444454464474484494504 51452453454455456457458459460461462463464465466467 46846947047147247347447547647747847948048148248348 4485486487488489490491492493494495496497498499500` ;

grad:=10;
z0:=1;
Digits:=20;
N:=length(bits);
rr:=1;
for i from 1 to N do
st:=99;
ch:=substring(bits,i);
if ch=`0`then st:=0;fi;
if ch=`1`then st:=1;fi;
if ch=`2`then st:=2;fi;
if ch=`3`then st:=3;fi;
if ch=`4`then st:=4;fi;
if ch=`5`then st:=5;fi;
if ch=`6`then st:=6;fi;
if ch=`7`then st:=7;fi;
if ch=`8`then st:=8;fi;
if ch=`9`then st:=9;fi;

if st<>99 then
z[rr]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad));
z0:=z[rr];
rr:=rr+1;
fi;
od:
N:=rr-1;
druck:=seq(sqrt(i)*z[i],i=1..N):
complexplot ([druck],style=point);

Einfacher gehts ja wirklich nicht :-)
Kern des Programms ist :
z[rr]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad));

Dabei ist argument() eine MAPLE Funktion, die den Arcustangens komplexer Werte unter Beruecksichtigung aller Quadranten auswertet. Sehr praktisch, wie alles in MAPLE :-)

Der Code ist etwas lieblos programmiert, sollte aber auf jedem Maple laufen.
Erlaeuterungen :

bits:=`123456789101112 ...
Hier werden die Ziffernfolgen als String gespeichert. In dem Fall die Reihe der natuerlichen Zahlen. Man beachte das Zeichen "`", das Maple fuer Strings verwendet.
z0:=1;
Der Inverse Attraktor. Sollte man verstanden haben. Falls nicht macht es auch nichts.

grad:=10;
Die Anzahl verschiedener Zeichen. Willst du ein Binaermuster 10101010 analysieren gibt es zwei Zeichen :
Es reicht die Aenderung :
grad:=2;
Die if-Anweisungen groesser 0,1 muss man nicht entkommentieren, denn ich habe noch ein "If Status Flag" eingebaut und dafuer die Variable "st" missbraucht. Die Variable "st" ist wie man sieht der numerisch relavante Auswahlwert z.B 0..9. Vor der if Anweisung setzte ich "st" willkuerlich als Flag auf 99.
Da "st" im if-Anweisungsblock veraendert wird, dient der Wert 99 als Flag um zu erkennen, ob ueberhaupt ein gueltiges Zeichen im String erkannt wurde. Und nur dann wird eine Aktion ausgefuehrt :

if st<>99 then
z[rr]:=evalf(exp(I*(argument(z0)+2*st*Pi)/grad));z0:=z[rr];
(Eleganter waere :
z[rr+1]:=evalf(exp(I*(argument(z[rr])+2*st*Pi)/grad));
plus initialisierung z[1]=1;

Das Flag hat den Vorteil, dass auch Strings wie ...

bits:=`1234567Quark, Waldmaus
89101112*********
....................................13141516`;

... ausgewertet werden koennen. Ich arbeite gerne mit solchen Flags. Lediglich eine Frage welchen Programmierstil man bevorzugt.
Der if-Block ist natuerlich relativ p l u m p aber praktisch :-)
Der "Waldmausluxus" benoetigt neben i eine zweite Zaehlvariable rr.

i scannt alle Zeichen.
rr ist der Zaehler fuer gueltige Zeichen.

ch:=substring(bits,i);

Scannt ueber die Laufvariable i das Zeichenmuster durch.
ch ist ein Charakter-String.
Eine Charakter-String to Integer Konvertierung gibt es im Maple V Grundwortschatz nicht. Daher die if Anweisungen.

If Anweisungen sind aber schnell und daher auch nicht so tragisch wie sie im Quelltext oft aufgrund ihrer Laenge erscheinen. Langer Quelltext dennoch Peanuts.
Das wars auch schon :-)

Um einen Text zu analysieren ersetzt man einfach den if Block :

> #if ch=`.` then st:=0; fi;
> #if ch=` ` then st:=1; fi;
> if (ch=`A` or ch=`a` or ch=`Ä` or ch=`ä`) then st:=0; fi;
> if (ch=`B` or ch=`b`) then st:=1; fi;
> if (ch=`C` or ch=`c`) then st:=2; fi;
> if (ch=`D` or ch=`d`) then st:=3; fi;
> if (ch=`E` or ch=`e`) then st:=4; fi;
> if (ch=`F` or ch=`f`) then st:=5; fi;
> if (ch=`G` or ch=`g`) then st:=6; fi;
> if (ch=`H` or ch=`h`) then st:=7; fi;
> if (ch=`I` or ch=`i`) then st:=8; fi;
> if (ch=`J` or ch=`j`) then st:=9; fi;
> if (ch=`K` or ch=`k`) then st:=10; fi;
> if (ch=`L` or ch=`l`) then st:=11; fi;
> if (ch=`M` or ch=`m`) then st:=12; fi;
> if (ch=`N` or ch=`n`) then st:=13; fi;
> if (ch=`O` or ch=`o` or ch=`Ö` or ch=`ö`) then st:=14; fi;
> if (ch=`P` or ch=`p`) then st:=15; fi;
> if (ch=`Q` or ch=`q`) then st:=16; fi;
> if (ch=`R` or ch=`r`) then st:=17; fi;
> if (ch=`S` or ch=`s`) then st:=18; fi;
> if (ch=`T` or ch=`t`) then st:=19; fi;
> if (ch=`U` or ch=`u` or ch=`Ü` or ch=`ü`) then st:=20; fi;
> if (ch=`V` or ch=`v`) then st:=21; fi;
> if (ch=`W` or ch=`w`) then st:=22; fi;
> if (ch=`X` or ch=`x`) then st:=23; fi;
> if (ch=`Y` or ch=`y`) then st:=24; fi;
> if (ch=`Z` or ch=`z`) then st:=25; fi;

> grad:=26;

ciao
(3 Vokale ein Konsonant :-)

[richy]

Zitat von Joax

Dieses "komische" Pi von mir, zuletzt, da habe ich ein paar Zahlen a la Doppelspalt einfach rausgeschnitten.

Wenn man ein paar Lottoziehungen ueberspringt ... ?
Oder aus weissem Rauschen einige Intervalle ausschneidet ?
Bleibt es dennoch weisses Rauschen. Genau, es ist egal :-)

Zitat von Joax

Ich überlege mir trotzdem, wie man auch in den einzelnen Entscheidungsbaum die Information, dass es unterwegs einen DS gab, "einpflanzen" könnte.

Das ueberlege ich mir auch.
Es glaubt mir wohl niemand, aber natuerlich interessiert mich bei diesen nichtbijektiven Abbildung stets auch der physikalischer Aspekt.
Ich betrachte die Physik als eine Folge mathematischer Aspekte.
Unser Universum als einen mathematischen Spezialfall.
Sicherlich sogar von einer Mathematik, die wir noch gar nicht beherrschen. ( Siehe aspekbezogene Logik, nichtlineare Systemdynamik )
Quantitative oder gar qualitative INFORMATION !
Was soll das sein ?
Quantitativ fuehrt uns dies zum Enscheidungsbaum. Also muessen wir diesen erstmal so gut wie moeglich verstehen.
Auch die Ergodenhypothese.
Man muss den Entscheidungsbaum auf eine fundamentale mathematische Gleichung zurueckfuehren.
Wie zum Beispiel :
phi[k+1]=2*Pi*frac[ (phi[k]/2/Pi+AUSWAHL)/GRAD]
Die Gleichung ist aber noch fehlerhaft. Die frac Funktion entspricht noch nicht der Argument Funktion. Ich verstehe auch noch nicht alles.

Daneben beschaeftigen mich momentan noch folgende Dinge :
- Rechengenauigkeiten, selbst von MAPLE
sowie
- ein Enscheidungsbaum mit n Moeglichkeiten, n->00
sowie
- ein Enscheidungsbaum mit k abzaehlbaren Moeglichkeiten aber dt->0
Ein infinitesimaler Informationsbegriff.

und beides zusammen :-)
ciao

[JoAx]

Zitat von richy

Du musst mit "with(plots);" die Bibliothek fuer die Funktion complexplot() einbinden.
Versuchs mal mit diesem Quellcode, das ist Standard Maple :

Es funkzt, richy!

Lag aber wahrscheinlich daran, dass man kein Leerzeichen setzten darf:

falsch -> complexplot ()
richtig -> complexplot()


Gruss, Johann

[richy]

Hi Joax
Bei mir meckert er wegen dem Leerzeichen nicht. Hauptsache es funktioniert jetzt ! :-)

TIPP :
Um in Maple V innerhalb vom Quelltext eine neue Zeile zu erzeugen den Cursor vor die Markiertung ">" oder "STUDENT >" setzen und ENTER druecken.
Auch ENTER sowie SHIFT ENTER sind verschieden.

Ich frage mich seit ein paar Tagen, wie man es wieder auf eine Dimension abbilden könnte, das Endergebnis? Und dann evtl. über zeitlichen Versatz "verzweidimensionalisieren"?

Die argument() -> frac() Umwandlung ist nur eine Stilfrage.
frac, insbesonders mod sind "offiziellere" Operatoren der Informatiker.
argument() laeuft von -Pi bis Pi , nicht 0 bis 2*Pi. Muesste ich noch aendern.
Du kannst fuer ein Phasendigramm auch einfach argument() benutzen.
Statt complexplot

druck:=seq(sqrt(i)*z[i],i=1..N):
complexplot ([druck],style=point);

nun einfach plot :

druck:=seq([i,argument(z[i])],i=1..N):
plot ([druck],style=point);

Die Mengenklammern beachten ! [.....]
Tja so einfach gehts mit Maple. Sieht mit den natuerlichen Zahlen fetzig aus nicht ?
Auch die Zufallstipps der User hier sind in der Darstellung besonders interessant.
Man sieht deutlich die rythmischen Attraktoren. Stelle ich noch in die Galerie.

Einen eigenen Zahlenstring kann man so erstellen :

for i from 1 to 100 do
printf(`%d`,i);
od;
Alternativ printf(`%d`,i^2) oder was einem einfaellt. Dass man bei i^2 noch diverse Streifenmuster erkennt ist verblueffend. In der Ziffernfolge ist noch eine aufsteigende numerische Hierarchie enthalten. Kannst du es erklaeren ? (Ich spontan nicht)

Maple kennt natuerlich auch Primzahlen und FibonacciZahlen. Dazu with(combinat) einbinden.

with(combinat);
for i from 1 to 100 do
printf(`%d`,fibonacci(i));
od;

Ausdruck markieren und "Copy as Maple Text verwenden"
Die Fibonacci Zifferfolge erscheint rein zufaellig. Das taeuscht jedoch. Denn eine deren besonderen Eigenschaft ist, dass die Ziffern dem Bendforschen Gesetz folgen. So ist die 1 als erste Ziffer am haeufigsten. Die 2 am zweithaeufigsten ....
Will man fast nicht glauben, aber das ist eine seltsame Eigenschaft natuerlicher diskreter Wachstumsprozesse. Deshalb sind auch die Preise in einem Supermarkt oft Benford vereteilt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz
Benford und Zipf Verteilung sind das selbe. Rosa Rauschen eine Variante davon.

Vorsicht, MAPLE macht suechtig :-)

ciao

[richy]

Einen Doppeltspalt kann ich dir liefern.



He he
Aber das isses nicht wirklich
(In Zufallsfolge Zeilen 00000000000.... oder 5555555555... eingefuegt)

[Jogi]

Zitat von richy

Vorsicht, MAPLE macht suechtig :-)

richiiiieeeee!!!!!!!

Pass auf!!!

Die Jungs mit dem weißen Kittel (du weißt schon, der der hinten geknöpft wird) sind unterwegs!!!

[richy]

Die Jungs mit dem weißen Kittel

He he
Wenn die kommen lass ich sie erstmal den Phas-o-Mat Test machen.
Mit 100 000 Werten ! Und wehe sie sind zu bloed zufaellige Zahlen zu tippen !
Danach gehen sie freiwillig selbst in die Klappse oder in Urlaub nach Rio.

[Jogi]

Hi richy.

Ich mach mich, wie angedroht, mal ein wenig philosophisch, interpretierend
an die Aufarbeitung :

Zitat von richy

Es stimmt : Es fuehrt kein Weg exakt zurueck. Aber wenn du den Thread hier verfolgt hast wirst du einsehen, dass alle Wege auf das selbe Ziel fuehren.

Yepp.
Wie wir an anderer Stelle ja schon vermuten, geht den Schwarzen Löchern irgendwann das Futter aus.
D. h., alles was der Gravitation folgt, hat dann sein Ziel gefunden.

Nur das Universum hat alle Zeit. Und daher kennt nur das Universum das Ziel. Den kompletten Kreis.

Den Kreis als Ziel kann nur etwas haben, was vorher außerhalb, was nicht Bestandteil des Kreises war.

Und der Kreis ist nichts weiter als die Naturgesetze.

Okay, sagen wir mal die Folge der Naturgesetze.

Daher ist auch das Trara um unendlich viele Paralleluniversen ziemlich dumm.
Die liegen alle auf dem Kreis der Naturgesetze und sind sich ungemein aehnlich.

Sehe ich auch so.
Auch wenn es außerhalb unseres Universums noch andere Universen gibt (eigentlich schon ein sprachlicher Frevel), dann werden sie wohl nach den gleichen Prinzipien funktionieren.


Der Kreis ist natürlich auch ein Symbol.
Für die ewige Wiederkehr.
Jedes Ende ein Anfang.

Wenn alles sein Ziel gefunden hat, die schwarzen Löcher kein Futter mehr haben (auch keine anderen SLs, der Schwarzlochkannibalismus führt zur singulären Singularität ), spätestens dann startet ein neues Universum.


Gruß Jogi

[JoAx]

Hi richy!

Zitat von richy

Das ueberlege ich mir auch.

Ich denke, dass im Moment der Entscheidungsbaum nicht nur zufällig, sondern auch "willkürlich" ist. Es gibt gar keinen Bezug zu einem vorangegangenen Ereignis. Man könnte diesen Kreis imho als Strahlverhalten eines Punktstrahlers interpretieren.

Wie wäre es, wenn man die Verzweigungszuordnung nach jeder Entscheidung, und in Abhängigkeit von dieser ändert?

Wäre das machbar? Ich denke schon.

Z.B. etwa so:

Zitat von Anfang:

> if ch=`0`then st:=0;fi;
> if ch=`1`then st:=1;fi;
> if ch=`2`then st:=2;fi;
> if ch=`3`then st:=3;fi;
> if ch=`4`then st:=4;fi;
...

Zitat von Wenn ch=n gefallen ist:

> if ch=`n`then st:=0;fi;
> if ch=`n+1`then st:=1;fi;
> if ch=`n+2`then st:=2;fi;
> if ch=`n+3`then st:=3;fi;
> if ch=`n+4`then st:=4;fi;
...

Siehst du, was ich meine?

Ich denke, erst wenn man das macht, wird man den Baum auch in seinen Verzweigungen überblicken können.
Zusätzlich könnte man die einzelnen Entscheidungen durch Linien verbinden. (style=line ?)
Und spätestens, wenn man den Kreis in z.B. 361 Möglichkeiten unterteilt, aber immer nur den Bereich zwischen (auch z.B.) +5≥st≥-5 offen lässt, könnte man so etwas wie eine "Bahn" bekommen.


Gruss, Johann

PS: Kann leider dein Tempo auf konstruktievere Weise noch nicht halten.