SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Die von dir angegebene Formel t' = t (1 + gH/c²) ist schon mal ein Anfang, auch wenn diese natürlich nur eine Näherung ist.
Die Fallbeschleunigung g ist schliesslich keine konstante Größe.

Klar ist das nur eine Näherung, die reicht aber für Berechnungen Erde-Satellit vollkommen aus.

Wer's genauer mag, setzt für die Erdbeschleunigung g halt den höhenabhänigen Wert g(H), mit dem Erdradius r ein:

g(H) = g(r/(r+H))²

Gruß EMI

PS: Ab der neunten Stelle hinterm Komma wird das Ergebnis mit g(H) etwas anders.

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Klar ist das nur eine Näherung, die reicht aber für Berechnungen Erde-Satellit vollkommen aus.

Wer's genauer mag, setzt für die Erdbeschleunigung g halt den höhenabhänigen Wert g(H), mit dem Erdradius r ein:

g(H) = g(r/(r+H))²

Gruß EMI

PS: Ab der neunten Stelle hinterm Komma wird das Ergebnis mit g(H) etwas anders.

So ist es, EMI.

Aber schauen wir uns doch mal zunächst SCR´s künftige Bemühungen hinsichtlich dieser interessanten Thematik an.

Grüzi, MP

[SCR]

Hallo EMI,

vorab: Du bist da möglicherweise schon etwas sehr optimistisch bezüglich meiner Auffassungsgabe ... Da hat Marco Polo schon Recht (Der kennt mich doch in- und auswendig ). Aber schauen wir einmal. Danke zumindest für Dein/Euer Angebot der Unterstützung.

Also:

t0 ist bei mir die Eigenzeit des Beobachters im Unendlichen (Upps - Habe gerade vor dem endgültigen Posten dieses Beitrags noch einmal in wikipedia geschaut: Kann das sein dass die '0' für das bewegte Objekt 'reserviert' ist? Dann hätte ich hier eine 'falsche' Variablen-Bezeichnung gewählt ).

Dieser Beobachter betrachtet nun einen Freifaller, der durch ein G-Feld kräftefrei aus dem Unendlichen beschleunigt wird. Dessen Eigenzeit ist bei mir t (Konkreter: Einmal t(Sat), einmal t(Erde) - Zur Variablenbezeichnung gilt gleiches wie oben).

Die in Anwendung des Äquivalenzprinzips daraus resultierende SRT-Zeitdilatation ergibt sich aus:
(1) t(Sat/Erde) = t0 * √(1 - v²/c²)

Ich hatte (verbessert) geschrieben:

Zitat von SCR

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)

Was mit EMIs Formel übereinstimmt:

Zitat von EMI

[1] to = t / √(1 - v²/c²)

Darauf aufbauend mit

Zitat von SCR

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

ergibt sich (1) zu
(2) t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
Ich hatte (verbessert) geschrieben:

Zitat von SCR

t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

Was ebenfalls mit EMIs Herleitung übereinstimmt:

Zitat von EMI

wird im schwachen grav.Feld der Gang der Uhren durch

[2] to = t / √(1 - 2GM/rc²)

bestimmt. Da bei v << c bekanntlich gilt: v² = 2GM/r

(Grüne Hervorhebungen von mir)

Soweit, so gut - Bis dahin kann ich folgen.

Aber damit weiß ich jetz immer noch nicht, was ich eigentlich falsch gemacht haben soll (außer Schusseligkeit ):

Zitat von EMI

Seine "neuen" Ergebnisse sind aber immer noch falsch, eine "Umstellung" der Formeln erfolgt mit der relativistschen Vertauschung: [...]

Gestatte mir insbesondere folgende Fragen:

1. Wieso brauche ich [3]ff?

Zitat von EMI

Aus [2] folgt in Näherung für die grav.ZD bei 2GM/rc² << 1 :
[...]

Wieso sollte ich nicht auf die Näherung verzichten und mit dem 'ungenäherten' [2] weiterrechnen können? Verstehe ich nicht.


2. Und explizit soll ich ja mit [5] rechnen:

Zitat von EMI

Ganz allgemein gilt:
[5] t' = t (1 + gH/c²)
[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.
Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.

F = - GMm/r²

mit F = mg:

g = - GM/r²

wobei r = Abstand vom Mittelpunkt; Und g ist darüber (eben über r) natürlich von der Höhe abhängig
Und dieses 'höhenabhängige g' steckt doch mittels des Faktors (2)GM/r² bereits in sämtlichen 'oberen' Formel drin -> ???

Helft mir bitte da einmal ein wenig 'hintergründig' auf die Sprünge - Danke!
(Liegt's evtl. an der '(un)üblichen' Variablen-Benennung und t0(SCR) ist ungleich t0(EMI) - s.o.?)

[SCR]

In konsequenter Fortsetzung meiner Überlegungen (und damit Ihr vielleicht auch seht, wie ich 'ticke'):

Ich denke, dass meine korrigierte Version richtig ist - inklusive Begründung (!).

Und genau das bewegt mich nun gleichzeitig dazu, das für einen entfernten Beobachter augenscheinliche 'Einfrieren' eines Massenkollapses am EH als korrekt anzusehen (obwohl ich zuvor genau vom Gegenteil ausging und ich dazu ja auch schon Gegenargumente vorgebracht habe).

Weshalb?

Weil ich hier - in einem Umfeld weit entfernt von einem SL! - eigentlich bei genauerer Betrachtung exakt das gleiche Resultat erziele:

Ich erhalte eine ZD aus einer Relativgeschwindigkeit zweier Objekte zueinander (siehe meine Erläuterungen oben) wobei gleichzeitig beide Objekte (Erdstation als auch der Satellit) zum entfernten Beobachter den Abstand räumlich nicht verändern.

Ich könnte es also sogar hier so betrachten:
Sie weisen ein v>0 mir gegenüber auf, dennoch erscheinen mir ihre Bewegungen 'eingefroren' da sie den Abstand zu mir nicht vergrößern.

Darüber grübele ich gerade nach ...

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Ich denke, dass meine korrigierte Version richtig ist - inklusive Begründung (!).

Und genau das bewegt mich nun gleichzeitig dazu, das für einen entfernten Beobachter augenscheinliche 'Einfrieren' eines Massenkollapses am EH als korrekt anzusehen (obwohl ich zuvor genau vom Gegenteil ausging und ich dazu ja auch schon Gegenargumente vorgebracht habe).

Du meinst also, dass die Physikbücher nicht umgeschrieben werden müssen?

Das Aufatmen in Universitäten und Forschungseinrichtungen in aller Welt meine ich gerade vernommen zu haben. Da war so ein "raunen". Oder wars der Wind?

[SCR]

Hallo Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

Na ja. Herleitung ist vielleicht etwas übertrieben. Die Frage ist eben, ob man Formeln unterschiedlicher Themenbereiche einfach so verschwurbeln darf.
Die Formel
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)
resultiert aus deiner Betrachtung der Lageenergie für r---> unendlich. Du setzt dann Epot=Ekin (was ohnehin nur bei konstantem g zulässig wäre) und bastelst dir dann daraus eine Geschwindigkeit.
Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz. Es ist also die Aufprallgeschwindigkeit (sqrt(2gh)) die natürlich nur für geringe Höhendifferenzen anwendbar ist, da g ja keine Konstante ist
Dieses abenteuerliche Konstrukt kombinierst du dann mit der Formel für die Zeitdilatation. Ne danke.

Das hier würde ich auch eher als "aktuelles zufälliges Abfallprodukt" zu bezeichnen - Aus http://www.physikerboard.de/topic,57...tation%29.html, Beitrag vom 09. Jun 2006 22:14:

Zitat von dermarkus

Und der gedankliche Ansatz, der sich hinter deinen Formeln verbirgt, ist, finde ich, ziemlich raffiniert:
Ein Beobachter A, der sich aus dem Unendlichen und mit Anfangsgeschwindigkeit Null im freien Fall auf einen Himmelkörper zu bewegt, fühlt sich ja immer schwerelos. Das heißt, er misst in seinem Bezugssystem kein Gravitationsfeld, die Trägheitskraft in seinem beschleunigten Bezugssystem hebt die Gravitationskraft auf.

Der einzige Effekt des Gravitationsfeldes, den er misst, ist, dass sich seine Geschwindigkeit gegenüber dem Inertialbeobachter I im All vergrößert hat. Also kann er die gravitative Zeitdilatation ausrechnen als genau die Zeitdilatation, die er aufgrund der Geschwindigkeit hat, die er im freien Fall in eben diesem Gravitationsfeld erworben hat: [...]

Zum Vergleich:

Zitat von SCR

Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

So können sich Einschätzungen unterscheiden ...

[Marco Polo]

Hallo SCR,

wenn die Aufgabe gestellt ist, die Fallgeschwindigkeit zu errechnen, dann rechne ich mitunter gerne vor, dass man diese aus Ekin=Epot, also mit

0.5mv² = mgh nach v umgestellt

v=sqrt(2gh) herleiten kann. Zumindest nach Newton.

Das ist aber nur eine Näherung, die lediglich für die Erdoberfläche gilt, da g mit steigendem h abnimmt.

Für große h stimmt diese Beziehung aber selbst nach Newton nicht mehr.

Du tust aber so, als wenn g für den gesamten Bereich von R---> r konstant wäre, was aber leider nicht der Fall ist.

Epot entspricht an der Erdoberfläche also einem Grenzwert.

Man muss über die gesamte Strecke integrieren.

Bei der SRT spanne ich ein global gültiges Inertialsystem auf, wenn ich die Zeitdilatation berechnen will.

Bei Gravitationsfeldern kann ich das nicht. Es gilt nicht zu Unrecht, dass Inertialsysteme dort nur lokal gültig sind.

Das liegt an der Transformation. Ich kann Gezeitenkräfte prinzipiell nicht wegtransformieren. Beschleunigungen im homogenen Gravitationsfeld aber schon.

Deswegen ist deine Formel zumindest meiner laienhaften Einschätzung nach eben nur eine Näherung, die lediglich für kleine Höhenunterschiede gilt (wenn überhaupt).

Grüsse, Marco Polo

p.s. ich kann (da immer noch mit Moderationsrechten ausgestattet) auch deine gelöschten Beiträge lesen, aus denen hervorgeht, dass du oft recht wankelmütig in deinen Beurteilungen mir gegenüber bist. Woran liegt das? Eigentlich kan es mir ja auch wurscht sein...isses aber nicht.

[SCR]

Hallo Marco Polo,

Deine Argumentation kann ich nicht nachvollziehen - Willst Du damit die Fluchtgeschwindigkeit an sich anzweifeln?

Denn die Fluchtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt in einem G-Feld (v = √2GM/r; in Abhängigkeit von r!) entspricht doch genau jener Geschwindigkeit, die ein aus dem Unendlichen einfallendes Objekt an exakt demselben Punkt erreichen würde - Und genau dieses v setze ich an.

Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.
Darauf habe ich aber oben auch schon einmal hingewiesen ->

P.S.:

Zitat von Marco Polo

[...] aus denen hervorgeht, dass du oft recht wankelmütig in deinen Beurteilungen mir gegenüber bist. [...]

Das täuscht womöglich. Meine Löschungen folgen eigentlich bestimmten Prinzipien. So sollte bei den Beiträgen, auf die Du Dich vermutlich beziehst (?), (und sofern ich nicht wieder geschusselt habe ) kein Lösch-Kommentar vorhanden sein - Korrekt?
(Rein / Primär) fachliche Beiträge von mir lösche ich sowieso ganz selten - Selbst wenn ich den größten Mist verzapft haben sollte. Ich habe kein Problem zu meinen Fehlern zu stehen (Zumindest zumeist ).

[JoAx]

Hallo Marc!

Zitat von Marco Polo

dass man diese aus Ekin=Epot, also mit

0.5mv² = mgh nach v umgestellt

v=sqrt(2gh) herleiten kann.

Was würde passieren, wenn ich (konstantes) g durch Funktion g(r) ersetze?

v = √2g(r)h

also. Würde das gehen? (Für hinreichend schwache G-Felder zumindestens.)


Gruß, Johann

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Deine Argumentation kann ich nicht nachvollziehen - Willst Du damit die Fluchtgeschwindigkeit an sich anzweifeln?

Wenn ich ehrlich bin, möchte ich gar nicht wissen, wie du zu dieser obskuren Schlussfolgerung geraten konntest.

Denn die Fluchtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt in einem G-Feld (v = √2GM/r; in Abhängigkeit von r!) entspricht doch genau jener Geschwindigkeit, die ein aus dem Unendlichen einfallendes Objekt an exakt demselben Punkt erreichen würde - Und genau dieses v setze ich an.

Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.

In deiner Formel steckt sozusagen versteckt g drin, da GM=gR².

In deiner Formel ist aber nur r eine Variable. g ist in deiner Formel (zumindest indirekt) immer g, und damit keine Variable. Wenn du mit dieser Formel deine Fallgeschwindigkeit ausrechnest, dann gehst du stets von g=9,81 m/s² aus.

Und das geht eben nicht, da g in Abhängigkeit von r stets andere Werte annimmt.

Gruss, Marco Polo