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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #21  
Alt 25.11.22, 16:49
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Auch die die Umgebung verursacht keinen Kollaps. Diese Idee ist einfach falsch.
Anderes Beispiel: wenn der Geschichtslehrer fragt, ob Theoderich König der Ost- oder Westgoten war, dann gibt es auf die Antwort “Theoderich war König der Ost- oder der Westgoten” Null Punkte.
Ich hatte in Erinnerung, dass du auch vergleichbares zu meiner Antwort 10 gebracht hast. Darf ich davon ausgehen, dass das ein Versehen war*?
Zitat:
Die Dekohärenz übersetzt man gerne mit
die Katze ist lebendig oder tot.
Theoderich war König der Ost- oder der Westgoten”
Woher nimmst du die Sicherheit?
Wenn ich einen Würfel nehme und sage, der Würfel zeigt "gerade" oder "ungerade", wenn ich die Box öffne, dann ist das keine unaufgelöste Superposition mehr?

Was ich meine: Führt die Dekohärenz im Fall „TOT/UNTOT“ zur Verletzung der Bell’schen Ungleichung? Ich vermute nein?

*Kannst du meiner Argumentation - meinem Problem mit der Dekohärenz - etwas abgewinnen? ("Antwort 10")
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Ge?ndert von Eyk van Bommel (25.11.22 um 16:53 Uhr)
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  #22  
Alt 25.11.22, 18:11
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
"Eigene Welt" bedeutet für mich, dass es keine Wechselwirkungen zwischen diesen gibt.
Es handelt sich um eine dynamische Entkopplung, d.h. wechselweisen Interferenzverlust und dadurch Unsichtbarkeit der durch die Dekohärenz entstehenden Zweige.

Rein mathematisch findet aber keine “Vervielfachung von Welten” sondern eher ein “Verzweigen und Ausdünnen” statt.
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  #23  
Alt 25.11.22, 18:17
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Ein gutes Beispiel ist für mich die Paarbildung: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Paar...0Materie%20dar.

Ein Gammaquant wandelt sich nach einer Wechselwirkung in ein Elektron und in ein Positron um, welche in der Nebelkammer eine charakteristische Spur ziehen.

Auch das Positron zieht, wenn auch spiegelbildliche, Spur in der Nebelkammer. Die Spur einsteht duch kondensierende Wasserdampfmoleküle, denen Elektronen durch den Stoß des Positrons entrissen wurden.

Warum findet keine Annihilation zwischen Positron und diesen Elekron des gestoßenen Atoms statt?
Das ist wiederum eine Frage von Wahrscheinlichkeiten; bedenke, ein Atom ist i.w. leer. Aber es kommt natürlich auch vor, dass ein Positron ein Elektron des Atoms genau genug trifft, um kurzzeitig Positronium zu bilden und anschließend zu annihilieren. Entsprechende Wahrscheinlichkeiten (Streuquerschnitte) werden in der Literatur gemessen bzw. berechnet.
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  #24  
Alt 25.11.22, 18:30
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

@ Eyk van Bommel - ich verstehe nicht, was du meinst.
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  #25  
Alt 25.11.22, 23:28
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
@ Eyk van Bommel - ich verstehe nicht, was du meinst.
1.) Es geht um:
Zitat:
Zitat aus der Antwort 9.
Größere Körper können diese Superposition aber nicht aufrechterhalten
Daraus schließe ich, auch das Konzept der Dekohärenz beginnt mit einer Schrödingergleichung und lässt wie viele andere Konzepte sowas wie einen langsamen Übergang zu. Bisschen Wechselwirkung hier – bisschen dort – bisschen Kollaps halt. Viele kleine geben auch ein ganzes. Vielleicht auch gleich einen richtigen / vollständigen, aber eben auf „kurzer Strecke“.

Als würde ein verschränktes Teilchenpaar schon auf halber Strecke seinen Zustand festlegen, weil es nicht vollständig isoliert werden kann.

Aber das ist alles nicht so wichtig für mich.

Es beginnt auch beim Konzept der Dekohärenz mit einer Superposition und der Schrödingergleichung – oder nicht? Es ist zumindest kurz vorhanden. Aber das Messproblem hat doch nichts mit der Dauer des Aufrechterhaltens zu tun oder müssen verschränkte Teilchen einen Mindestabstand zurücklegen, damit das Messproblem "mathematisch" auftaucht?

2.) Zur Frage mit der Katze, verstehe ich den Einwand mit dem „oder“ nicht.

Das „oder“ hier sagt nun mal aus, dass der Zustand fixiert/determiniert ist. Ich muss nicht nachsehen, welchen Zustand die Katze eingenommen hat. Das machen nur die, die glauben dazu benötigt man ein Bewusstsein.

So wie wir beim Mäxle-Spiel den Becher heben müssen, um die Augen zu zählen. Die Würfel sind zunächst in „Superposition“ (also mal angenommen), dann kommt die Dekohärenz und sorgt für die Determinierung der Augenzahl… Ich muss, um meine Punkte zu zählen, trotzdem den Becher heben – und das Ergebnis wird zufällig sein.

Aber wird das Ergebnis nun die Bell’sche Ungleichung verletzen? Die Würfel in Superposition würden es ja wohl? EDIT: Es ist klar, dass es sprachlich unsauber ist, aber ich denke man erkennt so besser was ich meine. Die Ergebnisse einer Messung eines Zustand "Superposition" und "klassisch" ist je so bestimmbar.
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Ge?ndert von Eyk van Bommel (26.11.22 um 11:33 Uhr)
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  #26  
Alt 25.11.22, 23:41
Jakito Jakito ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
(2) - dass ein einzelnes Quantensystem immer vollständig durch einen Zustandsvektor beschrieben wird, führt zusammen mit (3) und (7) zu Inkonsistenzen - siehe unten. Daher existieren Varianten dieser Interpretation, denen zufolge
2.a der Zustandsvektor nicht direkt ein einzelnes System repräsentiert, sondern lediglich unser Wissen über dieses System - oder
2.b der Zustandsvektor nicht ein einzelnes System sondern lediglich ein (reales oder gedachtes) Ensemble identisch präparierter Systeme repräsentiert (Ensemble-Interpretation).
Selbst wenn (3) und (7) nicht zu Inkonsistenzen führen, werden die Varianten 2.a und 2.b doch bereits dadurch erzwungen, das die Wahrscheinlichkeiten des "objektiv stochastischen Elementes" halt interpretiert werden müssen. Die zwei heute dominanten Interpretationen der Wahrscheinlichkeit sind halt die subjektivistische Bayessche Interpretation (=2.a) und die sehr restriktive frequentistische Interpretation (=2.b).

In allen Szenarien, wo die frequentistische Interpretation anwendbar ist, ist die subjektivistische ebenfalls anwendbar, und führt zu den gleichen Wahrscheinlichkeiten. Deshalb rutscht man schnell in die subjektivistische Interpretation, wenn man nicht aufpasst. Diese Interpretation verwischt leider den Unterschied zwischen richtig und falsch. Und zwar eigentlich auch schon bevor sie auf Situationen angewendet wird, wo es gar keine richtigen Wahrscheinlichkeiten mehr gibt (bzw. geben kann). Ob man dies dann Inkonsistenzen nennen will, ist Geschmacksache.

Ge?ndert von Jakito (25.11.22 um 23:48 Uhr)
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  #27  
Alt 26.11.22, 17:38
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von Jakito Beitrag anzeigen
Selbst wenn (3) und (7) nicht zu Inkonsistenzen führen, werden die Varianten 2.a und 2.b doch bereits dadurch erzwungen, das die Wahrscheinlichkeiten des "objektiv stochastischen Elementes" halt interpretiert werden müssen … Ob man dies dann Inkonsistenzen nennen will, ist Geschmacksache.
(3) und (7) sind miteinander unverträglich; das ist zunächst mal keine Geschmacksache.

Wenn man (7) im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten interpretiert - oder wenn man es weglässt - vermeidet man diese Inkonsistenz.

Und wenn man auf die Regeln zur Einführung des "objektiv stochastischen Elementes" verzichtet, dann werden 2.a und 2.b nicht erzwungen, es gibt dann weitere Alternativen, insbs. realistische, nicht-stochastische Interpretationen.
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Ge?ndert von TomS (26.11.22 um 17:57 Uhr)
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  #28  
Alt 27.11.22, 10:58
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Im Folgenden einige Kritikpunkte eher aus der Innenansicht, d.h. zunächst ausgehend von (1) bis (7).

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich möchte im Folgenden kurz die üblicherweise verwendeten Regeln zur Quantenmechanik zusammenfassen und bzgl. der 'orthodoxen' bzw. sogenannten 'Kopenhagerer' Interpretation nach Bohr et al. kommentieren.

Kursiv gesetzter Text bezieht sich auf reale Systeme und deren Dynamik, Präparation und Messung, sowie tatsächlich messbare Größen d.h. Observablen sowie deren Messwerte.

Normal gesetzter Text bezieht sich auf rein mathematische Objekte, die die genannten physikalischen Systeme etc. in gewissem Sinne repräsentieren.


Konsens

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes

2. Der Zustand eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen normierten Vektor |q> als Element dieses Hilbertraumes beschrieben. In vielen praktischen Fällen entspricht dies einer Wellenfunktion q(x).

3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben; diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung

Speziell orthodoxe und verwandte Interpretationen - nicht allgemein akzeptiert

4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine sogenannte Observable eines Quantensystems wird durch einen selbstadjungierten Operator A repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren wirkt.

5. Die möglichen Messwerte einer Observablen entsprechen dem Spektrum d.h. den verallgemeinerten Eigenwerten a des korrespondierenden selbstadjungierten Operators A, d.h.

(A - a) |a> = 0

6. Sei das Quantensystem in einem Zustand präpariert, der mittels eines Zustandsvektors |q> repräsentiert wird. Wird eine Messung einer Observablen, repräsentiert durch den Operator A, durchgeführt, so ist die Wahrscheinlichkeit p(a), den Messwert a zu erhalten, gegeben durch

p(a) = | <a|q> |²

Dies ist die sogenannte Bornsche Regel.

Verwandt damit ist die Regel, dass der Erwartungswert für die Observable A über viele Messungen an identisch präparierten Systemen gegeben ist durch

<A> = <q| A |q>

7. Nach einer Messung und insbs. im Falle aufeinanderfolgender Messungen am selben Quantensystemen kann eine Messung mit Messwert a aufgefasst werden als Präparation des Systems in einen neuen initialen Zustand, repräsentiert durch den Zustandsvektor |a>, der in der Folge für die weitere Zeitentwicklung verwendet wird.

Dies ist das sogenannte von-Neumannsche Projektionspostulat.
Zu (7)

In dieser Formulierung ist (7) zu eng gefasst, wie Beispiele zur Ortsmessung zeigern:
i) Tröpfchen in einer Nebelkammer oder schwarze Flecken auf einer Photoplatte stellen keine exakt scharfe Messung mit einem exakten Eigenwert dar, sondern unscharfe Messungen.
ii) Speziell nach der Absorption eines Photons liegt im Zustand nach der Messung überhaupt kein Photon mehr vor, d.h. es ist sinnlos, einen wie auch immer gearteten Eigenzustand des Photons zu postulieren.
Das Projektionspostulat kann jedoch mittels geeigneter mathematischer Methoden modifiziert werden, so dass diesen Messungen Rechnung getragen wird.

Der von Neumannsche Messprozess wird als Wechselwirkung des zu messenden Systems mit einem Messgerät dargestellt. Dabei wird für das Messgerät ein Zustand |Za> eingeführt, d.h. Messgerät und gemessenes System befinden sich zuletzt im Zustand Zustand |a, Za> bzw. zunächst in einem entsprechenden Superpositionszustand, der wiederum das Postulat (7) erfordert, da keine Superposition eines Zeigers zu verschiedenen Messwerten beobachtet wird. Dabei wird jedoch ignoriert, dass das Messgerät ein komplexes Vielteilchensystem ist, für das die o.g. Formulierung nicht als Axiom eingeführt werden kann; vielmehr müsste der “effektive Zustand” |Za> aus dem Zustand des Vielteilchensystems abgeleitet werden.

Dies leistet die Dekohärenz. Sie ersetzt jedoch nicht (7), da die Superpositionen letztlich nicht verschwinden. Das Ergebnis der Dekohärenz ist jedoch ein Zustand, der eine Regel wie (7) als fundamentales Axiom fragwürdig erscheinen lässt.

In anderen Fällen verbietet es sich, gewisse Beobachtungen als Messung mit (7) aufzufassen, da die Anwendungen von (7) zu falschen Vorhersagen führt. Betrachtet man jedes Tröpfchen einer Spur in der Nebelkammer als (unscharfe) Ortsmessung, so würde die Projektion auf einen Zustand führen, der näherungsweise isotrop ist und daher die offensichtlich vorhandene Richtung der Spur (entspr. des Impulses) verliert. Die gerichteten Spuren folgen dagegen direkt aus einer einfachen quantenmechanischen Berechnung ohne (7).

Insgs. läuft dies daraus hinaus, dass Beobachtungen existieren, die im o.g. Sinne nicht als Messung interpretiert werden können. Fasst man ein einzelnes Tröpfchen als Ortsmessung auf, folgt das gerade diskutierte Problem. Fasst man die gesamte Spur als Messergebnis auf, existiert kein entsprechender Operator A, da die Spur sicher nicht instantan entsteht, (7) jedoch ausschließlich für instantane Messungen formuliert ist.

Nicht zuletzt widersprechen sich (3) und (7), da (3) eine unitäre, lineare und invertierbare Vorschrift auf dem Hilbertraum darstellt, (7) jedoch eine nicht-unitäre, nicht-lineare und und nicht-invertierbare Vorschrift. (3) ist deterministisch, (7) zusammen mit (6) dagegen explizit stochastisch. Als Konsequenz muss letztlich entschieden werden, wann (3) und wann (7) anzuwenden ist. Dazu existiert keine Regel - und es kann auch keine existieren, da ja der Messprozess als quantenmechanische Wechselwirkung des zu messenden Systems mit dem Messgerät gemäß (3) zu beschreiben ist, was jedoch im Widerspruch zu (7) steht.

Es läuft darauf hinaus (7) anzuwenden, wenn eine Messung erfolgt, wobei es keine fundamentale Regel gibt, die erklärt, was eine Messung ist und wann diese stattfindet; dies bleibt je Einzelfall dem Physiker überlassen (interessanterweise war es jedoch bisher immer möglich, dies konsistent festzulegen). Die Quantenmechanik verwendet in dieser Formulierung also den undefinierten und undefinierbaren Begriff der Messung.

Zu (6)

Einige der zuvor genannten Kritikpunkte treffen auch auf (6) zu. Darüberhinaus existieren weitere. (6) erscheint oft nicht als fundamentale Regel sondern als Konsequenz anderer mathematischer Modelle, die ohne (6) und (7) formuliert werden können.

Es ist möglich, (6) aus dem Begriff des sogenannten Finkelstein-Hartle Frequency Operators zumindest zu motivieren. Gleason’s theorem besagt, dass wenn ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum eingeführt werden soll, (6) die einzig mögliche Form darstellt. Als Konsequenz sollte (6) keine fundamentale sondern eine abgeleitete Regel darstellen. Darüberhinaus erscheint es wünschenswert, zu erklären, warum überhaupt Wahrscheinlichkeit eingeführt werden sollen.

Zu (5)

Betrachtet man die Konstruktion eines klassischen Messgerätes z.B. zur elektrodynamischen Vorgängen, so ist letztlich der Weg von den mathematischen Größen wie Ladungen, Strömen und Feldern hin zu Anzeigen durchgehend erklär- bzw. berechenbar. In der Quantenmechanik ist dies für einen Operator A und das zugehörige Messgerät völlig unklar. Weder kann für ein gegebenes Messgerät der Operator A konstruiert werden, noch folgt aus einem Operator A die Konstruktion des Messgerätes. Letztlich hängt auch dies am undefinierten Begriff der Messung.
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Ge?ndert von TomS (27.11.22 um 12:00 Uhr)
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  #29  
Alt 27.11.22, 15:19
Jakito Jakito ist offline
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Zitat:
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(3) und (7) sind miteinander unverträglich; das ist zunächst mal keine Geschmacksache.
Wenn selbst absolute Wahrheit nur noch eine persönliche Bewertung ist, dann wird er halt zur Geschmacksache:
Zitat:
Zitat von N. David Mermin
That probability-1 assignments are personal judgments, like any other probability assignments, is essential to the coherence of QBism.
In gewisser Hinsicht ist es sogar gar nicht so dumm. Insbesondere wenn man individuellen nicht wiederholbaren Ereignissen Wahrscheinlichkeiten zuordnen will, bzw. solche Zuordnungen irgendwie bewerten will. Verwendet man z.B. die Brier Score für eine solche Bewertung, um die "Performance" verschiedener Vorhersagemodelle auf einem konkreten Datensatz zu vergleichen, dann haben die Wahrscheinlichkeiten 1 und 0 tatsächlich keinen besonderen Status. Nun ist die Brier Score nur eine von vielen möglichen Bewertungen, trotzdem ist es vielleicht vor allem halt ehrlich.

Weniger ehrlich ist es aus meiner Sicht, wenn versucht wird zu verschleiern, dass ein Bayes'scher Prior falsch sein kann, obwohl er doch nur subjektiv ist (https://math.ucr.edu/home/baez/bayes.html):
Zitat:
Now there's a whole sub-thread stemming from this plaint by Daryl McCullough:

I don't want to be told how my probabilistic guesstimates are supposed to change with time.

This has already been answered well:- it's the natural probabilistic way they ought to change, if you have any probability models at all. But I can see how you might still feel grumpy about this. Why shouldn't you go back and change your prior if it looks like the subsequent data a making it look *really* stupid!

This is tough to answer. For one thing, if your prior was so silly as to have zero probabilities in it, (or zero-density intervals, in the continuous case), then you may *have* to. F'rinstance, if you declared that there was *zero* prior chance of a six turning up on a dice - but then a six *did* turn up; well, you're completely stuffed! You just have to go back and start again without the silly zeros. And it'd be much the same if you had the prior not quite zero but about 10^(-35). It'd still take billions of sixes turning up before you'd posteriorly admit there was a reasonable chance of getting some sixes. Clearly that was a silly prior. (Not *wrong*, note, just silly; even by your own standards.)
Hier wird versucht, das Problem aus der Welt zu schaffen, indem das Wort "falsch" durch das Wort "silly" ("töricht") ersetzt wird. Dadurch wird die subjektivistische Bayes'sche Interpretation "nicht nur nicht richtig, sondern nicht einmal falsch", ohne dafür im Gegenzug irgendwas zu gewinnen.


Allerdings hatte ich mich einfach schlicht eines Urteils enthalten wollen, wie wahr die Aussage "(3) und (7) sind miteinander unverträglich" aus meiner Sicht ist. Ich könnte versuchen die Aussagen (3) und (7) auch aus Sicht der Ensembleinterpretation (im Kontext der "consistent histories" Interpretation) zu vergleichen, um zu verdeutlichen, wie unklar es ist, ob sie wirklich unverträglich sind. Vielleicht später, jetzt habe ich schon genug geschrieben.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Und wenn man auf die Regeln zur Einführung des "objektiv stochastischen Elementes" verzichtet, dann werden 2.a und 2.b nicht erzwungen, es gibt dann weitere Alternativen, insbs. realistische, nicht-stochastische Interpretationen.
Aber würden wir ohne das "objektiv stochastische Element" nicht den Rahmen der orthodoxen Interpretation verlassen?
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  #30  
Alt 27.11.22, 16:02
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
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Wenn selbst absolute Wahrheit nur noch eine persönliche Bewertung ist, dann wird er halt zur Geschmacksache.
Ich versuch‘s nochmal.

(3) postuliert eine unitäre Zeitentwicklung, (7) einen nicht-unitären Kollaps. Wendet man beides auf den selben Prozess an, ist das offensichtlich inkonsistent.

Der Ausweg besteht scheinbar darin, (7) ausschließlich auf eine Messung anzuwenden, (3) auf alle anderen Fälle. Da eine Messung jedoch sicher irgendwie einer Wechselwirkung mit dem Messgerät entspricht - auch wenn wir nicht wissen wie - führt dies wiederum zu einer Inkonsistenz. Dieser Defekt, dass eine Wechselwirkung zu einer Messung führt, wobei die Regeln für die Messung denjenigen für die Wechselwirkung widersprechen, ist in der orthodoxen Interpretation nicht lösbar.

Nun müsste einerseits festgelegt werden, was eine Messung ist und wofür (7) gilt, und was keine ist d.h. wofür (3) gilt. Fragt man nach der Definition einer Messung, so liefert (1 - 7) keine Antwort. Dass ein System von Regeln oder Axiomen an einer zentralen Stelle einen undefinierten und offenbar undefinierbaren Begriff verwendet, würde ich tatsächlich nicht mehr als inkonsistent sondern als logisch völlig abwegig bezeichnen.

Fun fact: die so zusammengebastelte Interpretation funktioniert FAPP, so dass sie sich tatsächlich in der Praxis durchsetzen konnte und wohl auch heute noch die am häufigsten dargestellte Interpretation der Quantenmechanik ist.

Jede Lösung des Problems muss in irgendeiner Form Inkonsistenzen vermeiden, d.h. Regeln aus (1 - 7) abschwächen, modifizieren oder ganz fallen lassen. Dazu gibt es diverse Ansätze, keinen davon würde ich noch als „die orthodoxe Quantenmechanik“ bezeichnen.
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