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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #111  
Alt 30.11.22, 09:32
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Zitat:
Zitat von SuperpositionSimon Beitrag anzeigen
Das Wissen ist nichts anderes als die Messung / Beobachtung von superponierten Zuständen in der Quantenphysik.
Falsch.

Ohne mathematische Modelle ist dieses reduzierte Wissen völlig wertlos. Wissen in der Physik ist immer die Einordnung von Beobachtungsdaten in einen mathematischen Kontext.

Alles andere wäre so, wie wenn du einen chinesischen Text betrachtest, ohne chinesisch zu verstehen. Die visuelle Beobachtung alleine ist völlig wertlos.

Zitat:
Zitat von SuperpositionSimon Beitrag anzeigen
Nur mit dem Unterschied, dass hier genau das Wissen zum Kollaps der Wellenfunktion führt. Das wäre damit auch eine Antwort auf das "Messproblem" der Quantenphysik.
Das ist tatsächlich eine jedoch keineswegs die einzig mögliche Antwort.


Und diese Antwort ist im Wesentlichen die seitens der orthodoxen Interpretation oder späteter Weiterentwicklungen.


Zitat:
Zitat von SuperpositionSimon Beitrag anzeigen
Umgekehrt könnte man auch sagen:

Ich weiß nicht, ob das Atom zerfallen ist, oder nicht, also ist dieses in einem Überlagerungszustand von "zerfallen" und "nicht zerfallen".

Bzgl. des Mondes könnte man dann doch auch sagen:

Ich weiß nicht, ob der Mond existiert, wenn ich ihn nicht beobachte, daher ist er in einem Überlagerungszustand von "existiert" und "existiert nicht"
Das zusammen ist schlicht falsch.

Und das liegt daran, dass du nicht bereit bist, dich damit auseinanderzusetzen, was genau der Physiker unter "Überlagerungszustand" versteht. Du wirfst dein Unwissen in eine Kiste und nennst die Kiste "Überlagerungszustand".

Der Überlagerungszustand ist aber mindestens eine Kodierung von präzise determiniertem Wissen, nicht von Unwissen.

Zitat:
Zitat von SuperpositionSimon Beitrag anzeigen
Daher ist es mir nach wie vor nicht klar, warum folgende Aussage unzulässig ist:

"Alles was ich nicht weiß, befindet sich in Superposition"
siehe oben

Zitat:
Zitat von SuperpositionSimon Beitrag anzeigen
Alles was ich hier doch mache, ist, dass ich in die Gleichung statt konkreten Möglichkeiten Variablen einsetze.
|p> = |x1> + |x2> + |xn>
Du interpretierst eine Gleichung, ohne sie zu verstehen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #112  
Alt 30.11.22, 14:33
SuperpositionSimon SuperpositionSimon ist offline
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Zitat:
Das zusammen ist schlicht falsch.

Und das liegt daran, dass du nicht bereit bist, dich damit auseinanderzusetzen, was genau der Physiker unter "Überlagerungszustand" versteht. Du wirfst dein Unwissen in eine Kiste und nennst die Kiste "Überlagerungszustand".

Der Überlagerungszustand ist aber mindestens eine Kodierung von präzise determiniertem Wissen, nicht von Unwissen.
Wie immer bin ich hoch motiviert, weiter dazu zu lernen. Aber bzgl. der Begrifflichkeiten diskutieren wir jetzt doch schon etwas länger...
Was ist wäre denn in dem Beispiel des radioaktiven Atoms die "Kodierung von präzise determiniertem Wissen?"

Halten wir fest
Zitat:
Zunächst mal ist Überlagerungszustand ein anderes Wort für Superposition
Somit stimmst du mir soweit zu: "Superposition" = "Überlagerungszustand"

Zitat:
Das Atom ist dabei in einem Überlagerungszustand von "zerfallen" und "nicht zerfallen"
Das scheint gemäß Deinem Post #108 auch noch korrekt zu sein...

Zitat:
Schrödingers Katze ist in einem Überlagerungszustand von "tot" und "lebendig"
Ist das auch noch korrekt?

Zitat:
Die Münze ist in einem Überlagerungszustand von "Kopf" und "Zahl"
Warum ist das dann auf einmal falsch?

Ge?ndert von SuperpositionSimon (30.11.22 um 16:33 Uhr)
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  #113  
Alt 30.11.22, 16:57
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Zunächst führe ich statt Kopf und Zahl ein Bit ein, d.h. wir haben den Zustandsraum der Münze mit Z = {0,1}, mit den Wahrscheinlichkeiten p(0), p(1) und p(0) + p(1) = 1. Eine ruhende Münze vorausgesetzt liegt zu einem Zeitpunkt sicher genau ein klassischer Zustand vor, d.h. für z aus Z entweder z = 0 oder z = 1.

Der Zustandsraum der entsprechenden Quantenmünze d.h. einen q-Bit (anstelle des Atoms) ist

H ~ span{|0>, |1>}

wobei H einen 2-dim. linearen Vektorraum mit den Basisvektoren |0>, |1> bezeichnet und ~ andeutet , dass die Zustandsvektoren außerdem zu normieren sind. Außerdem haben wir nun zunächst komplexe Amplituden z(0), z(1) anstelle der Wahrscheinlichkeiten. Eine stationäre Quantenmünze vorausgesetzt liegt zu einem Zeitpunkt sicher genau ein quantenmechanischer Zustandsvektor vor, d.h. für |z> aus H

|z> = z(0) |0> + z(1) |1>

mit z²(0) = p(0), z²(1) = p(1) und z²(0) + z²(1) = 1.

In beiden Fällen bezeichnen die p(0) und p(1) die Wahrscheinlichkeiten, das Bit bzw. q-Bit im entsprechenden klassischen bzw. quantenmechanischen Zustand zu finden. Hier stimmen (zunächst) beide Beobachtungen überein.

Wenn du jedoch den klassischen Formalismus nutzt, um ein Quantensystem zu beschreiben, erhältst du außerdem andere Vorhersagen, die durch das Experiment widerlegt und damit explizit falsch sind. Beide Formalismen unterscheiden sich grundlegend, die Gleichsetzung von klassischen Eigenschaften mit einem quantenmechanischen Zustand ist unzulässig. Alles das bedeutet, dass du erst die Mathematik verstehen musst, bevor die sie interpretieren kannst.
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Ge?ndert von TomS (30.11.22 um 17:03 Uhr)
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  #114  
Alt 30.11.22, 17:35
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Der Unterschied zwichen einem exakten Überlagerungszustand und Nichtwissen lässt sich mathematisch an einem Beispiel festmachen. Aus Wikipedia:
Zitat:
Die Zuordnung von Zustand und Zustandsvektor ist nicht umkehrbar eindeutig, denn Zustandsvektoren, die sich nur durch einen konstanten komplexen Phasenfaktor unterscheiden, beschreiben denselben physikalischen Zustand.
Also: Wenn ich ein Elektron in den Zustand "Spin Left" präpariere, dann ist das nicht notwendigerweise dem Vektor |left> entsprechend, sondern jedem Vektor A*|left>, wobei A eine beliebige komplexe Zahl vom Betrag 1 ist. Die absolute Phase des Zustands ist also physikalisch irrelevant.
Wenn du dieses Elektron nun in der senkrechte Richtung up/down anschaust*, dann ist es bezüglich dieser Basiszustände in einer Überlagerung:
"Spin Left" = A*|left> = A*(|up> + |down>)
Wieder ist die absolute Pase A physikalisch irrelevant, aber die relative Phase zwischen |up> und |down> ist wichtig. Es gilt nämlich zu Beispiel
|left> = |up> + |down>
und
|right> = |up> - |down>

Wenn du also einen "Spin Left" präparierten Elektrronenstrahl in einem Stern-Gerlach-Experiment in zwei Strahlen "Up" und "Down" aufspaltest, und du bringst die relativen Phasen nicht durch Messung durcheinander, dann kannst du die Strahlen wieder zusammenführen und erhältst eben eindeutig
A*(|up> + |down>) = A*|left>,
also "Spin Left".
Wenn du aber misst, und bloß nicht weißt, was rausgekommen ist, dann hast du nicht mehr einen sauberen Überlagerungszustand |up> + |down> oder |up> - |down>, sondern zwei einzelne Zustände mit jeweils unbekannter absoluter Phase, also
A*|up> + B*|down>, wobei A und B nichts miteinader zu tun haben (ihre Bezihung wurde durch die Messung gestört).
Wenn du die wieder zusammenführst, dann kriegst du nicht A*|left> raus, sondern ein Gemisch aus Zuständen
C*|left> + D*|right>, für jedes Elektron im Strahl mit anderen Phasen C,D.

Also:
Der saubere Überlagerungszustand ist genau bekannt und mathematisch einem Eigenzustand in eine andere Richtung äquivalent. Eine Messung in left/right - Richtung wird immer "Left" ergeben.

Die Überlagerung zweier Zustände mit willkürlicher Phasenbeziehung zueinander ist hingegen kein Eigenzustand, sondern ein Gemisch und Durcheinander, das auch bei Messung in left/right zu 50 % "Left" und zu 50% "Right" ergibt.

Diese willkürliche Phase ist der Unterschied zwischen "Unwissenheit, welcher Zustand es ist" und "Überlagerungsstustand". Siehe auch Wikipedia.
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  #115  
Alt 01.12.22, 06:49
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Danke.

Das “klassische Gemisch” aus up und down entspricht jedoch nicht dem reinen Zustand

A*|up> + B*|down>

sondern dem Dichteoperator

a|up><up| + b|down><down|
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  #116  
Alt 01.12.22, 09:37
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Richtig, das ist ein bisschen kompliziert mit Ensemble und Einzelzustand.
Was ich sagen wollte: Das einzelne Elektron ist nach der Störung im Überlagerungszustand A*|up> + B*|down> mit unbekannten Phasen. Wenn man die Strahlen zusammenführt und quer misst, bekommt man mit gleicher Wahrscheinlichkeit Left oder Light.
Wenn man durch irgendeine Operation die Phasenbeziehung wieder herstellt, dann bekommt man nach dem Zusammenführen wieder zu 100% Left. Die "Messung" wäre damit rückgängig gemacht.
Schlussfolgerung (wie neulich im Physikerboard angemerkt): Der Effekt einer Messung in diesem Beispiel ist die unwiederbringliche Zerstörung der Phasenbeziehung. Ob man mit der daraus gewonnenen Information etwas anfängt, ist irrelevant.
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  #117  
Alt 01.12.22, 10:20
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Schlussfolgerung: Der Effekt einer Messung in diesem Beispiel ist die unwiederbringliche Zerstörung der Phasenbeziehung. Ob man mit der daraus gewonnenen Information etwas anfängt, ist irrelevant.
Zustimmung.
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  #118  
Alt 01.12.22, 16:00
SuperpositionSimon SuperpositionSimon ist offline
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Danke für die vielen Rückmeldungen soweit. Ich habe daraufhin meine Interpretation weiter angepasst.
Hier der aktuelle Stand:
  1. Ungelöste Probleme der Quantenmechanik
    • Das Messproblem
      In der Quantenphysik existieren Zustände, die durch die Superposition beschrieben werden. Dabei sind die Teilchen in einem Überlagerungszustand von allen Möglichkeiten gleichzeitig.
      Beispiel:
      Bevor eine Messung durchgeführt wird, ist ein radioaktives Atom sowohl zerfallen als auch nicht zerfallen gleichzeitig. Wenn beispielsweise Person A eine Messung durchführt, erfolgt eine Zustandsreduktion, auch Kollaps genannt. D.h. der Zustand ist dann entweder zerfallen oder nicht zerfallen, aber nicht mehr beides.

      Was genau eine Messung darstellt ist, ist bis heute nicht gelöst.

      Person A hat durch die Messung die Information, ob das Atom zerfallen oder nicht zerfallen ist. Person B hat diese Information nicht. Im Gedankenexperiment von „Wigners Freund“ wird der Frage nachgegangen, ob sich das Atom für Person B noch immer in Superposition befindet.

      Dieses Gedankenexperiment wurde bis heute noch nicht gelöst.
    • Makroskopische Superposition
      Erwin Schrödinger überführte in seinem Gedankenexperiment „ Schrödingers Katze“ die Erkenntnisse aus der Quantenmechanik in den Makrokosmos. Bevor die Box geöffnet wird, befände sich die Katze in einem Überlagerungszustand von tot und lebendig.
  2. Des Rätsels Lösung
    • Information ist die Messung
      Wird eine Messung an einem System durchgeführt, erhält der Beobachter neue Information über das System. Höre ich beispielsweise ein „kratzen“ an der Box von Schrödingers Katze steigt dadurch die Wahrscheinlichkeit, dass diese noch am Leben ist auf knapp 100%.

      Die Messung ist also nichts anderes als das Einholen neuer Information über das System.

      Gewinnt der Beobachter die Information, ändern sich dadurch die Wahrscheinlichkeiten. Ist die Wahrscheinlichkeit über einen konkreten Zustand bei 100%, sind alle anderen Möglichkeiten damit ausgeschlossen.
      Ob diese Information im Beispiel von Schrödingers Katze akustisch durch ein "miau", visuell durch das Öffnen der Box, einer Kamera oder einem Pulsmesser angeeignet wird, ist dabei egal.
    • Keine objektive Realität
      Die Information über ein System ist von dem jeweiligen Betrachter abhängig. Nehmen wir zwei Personen Namens Alice und Bob. Alice öffnet die Box und weiß damit, dass die Katze beispielsweise tot ist.
      Bob hat diese Information nicht, daher ist die Katze für ihn weiterhin in einem Überlagerungszustand von tot und lebendig.
      Daraus ergibt sich folgendes Problem: Die einzig zulässige Antwort von Bob an Alice ist, dass die Katze tot ist. Damit könnte die Katze aber für Bob nicht mehr weiterhin in einem Überlagerungszustand sein. Falls doch und Bob im Anschluss selbst in die Box schaut, dann könnte diese jedoch auch lebendig sein, obwohl sie für Alice bereits für tot erklärt wurde.
      Eine plausible Erklärung für dieses Problem gibt es nicht. Jeder denkbare Lösungsvorschlag hätte jedoch nach bisherigen Erkenntnissen massive Auswirkungen auf unsere Realitätsvorstellung.
      Eine Realität, die unabhängig vom Beobachter ist, gerät jedoch mit den Erkenntnissen aus der Quantenmechanik massiv ins Wanken. Das zeigt der berühmte Doppelspaltversuch. Dabei verhält sich ein Elektron, wenn es beobachtet wird anders, als wenn es nicht beobachtet wird. Da es keinen Grund zur Annahme gibt, dass die Beobachtung selbst das Messergebnis beeinflusst, ist die Schlussfolgerung, dass die Beobachtung die Realität beeinflusst. Beobachtet man beispielsweise das Elektron am Doppelspalt verschwindet Interferenzmuster und es bilden sich zwei Streifen.
    • Zustände der Quantenmechanik im Makrokosmos
      In der klassischen Physik lässt sich der Zustand eines Gegenstandes durch seine Bewegungsgleichungen beschreiben. Eine Münze, die geworfen wird, folgt dem Prinzip von Ursache und Wirkung. Wüsste man alle Eigenschaften von einem Münzwurf, so ließe sich das Ergebnis des Münzwurfes vorhersagen, ohne dass man dieses nachsehen müsste. Der Zustand der Münze wäre damit zu jedem Zeitpunkt eindeutig definiert und unabhängig von wahrscheinlichkeitsabhängigen Beschreibungen.
      Aus diesem Grund wird davon ausgegangen, dass die Werkzeuge, welche die Zustände der Quantenmechanik beschreiben, nicht in der klassischen Physik anwendbar sind.
      Ich komme jedoch zu der Schlussfolgerung, dass es sich dabei um zwei völlig getrennte Werkzeuge handelt, die im Makrokosmos beide angewandt werden können, ohne dabei im Widerspruch zu stehen.
      Beispiel Münzwurf
      Ist jegliche benötigte Information des Münzwurfes wie z.B. Luftdichte, Ort, Impuls etc. vorhanden, so lässt sich mit den physikalischen Gleichungen exakt berechnen, ob Kopf oder Zahl fällt. Dadurch beträgt die Wahrscheinlichkeit für Kopf beispielsweise 100% und für Zahl 0%.

      Letztlich handelt es sich bei der Berechnung auch nur um eine Informationsbeschaffung wie vorher bereits beschrieben.

      Selten besitzt eine Person aber alle Information um das Ergebnis eines Münzwurfes eindeutig vorherzusagen. Sobald mehr als eine Möglichkeit vorhanden ist kommen Wahrscheinlichkeiten ins Spiel und diese lassen sich gemäß den Werkzeugen der Quantenmechanik als Superposition beschreiben.
      Wirft man also eine Münze ohne das Ergebnis zu sichten, ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils bei 50%. Der Zustand des Münzwurfes kann daher wie folgt als Superposition beschrieben werden:
      |p> = |Kopf> + |Zahl>
      Damit wäre die Schlussfolgerung, dass sich die ruhende Münze, deren Ergebnis noch nicht gesichtet wurde, in einem Überlagerungszustand von Kopf und Zahl befindet. D.h. dem Beobachter fehlt nicht nur die Information von dem Ergebnis, sondern es existiert zu diesem Zeitpunkt auch kein eindeutiges Ergebnis.
  3. Zusammenfassung
    Diese Interpretation gibt Antworten auf bisher ungelöste Fragen der Quantenphysik
    • Was ist eine Messung
      Eine Messung ist demnach nichts anders als eine Informationsbeschaffung zu einem wahrscheinlichkeitsabhängigen Zustand. Beträgt die Wahrscheinlichkeit 100% wird das Ergebnis eindeutig (Kollaps der Wellenfunktion). Zur Beschaffung von Information können unter anderen Messgeräte, Sinnesorgane oder auch Berechnungen herangezogen werden.
    • Schrödingers Katze
      Ob Schrödingers Katze wie im klassischen Gedankenexperiment mit einem radioaktiven Atom in eine Box gesperrt wird, oder ob man sie ohne Nahrung für einen längeren Zeitraum in eine Box sperrt macht demnach keinen großen Unterschied. In beiden Fällen wäre vor dem Öffnen der Box nicht festgelegt (nicht zu verwechseln mit „nicht bekannt“), ob die Katze tot oder lebendig ist.
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  #119  
Alt 01.12.22, 17:49
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.323
Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Zitat:
Zitat von SuperpositionSimon Beitrag anzeigen
Bevor eine Messung durchgeführt wird, ist ein radioaktives Atom sowohl zerfallen als auch nicht zerfallen gleichzeitig.
Mir fehlt da dann doch etwas die Möglichkeit eines prinzipiellen Zufallelementes. Wenn man davon ausgeht, dass im Rahmen der Quantemechanik nur Wahrscheinlichkeiten berechenbar sind, kann der Atomkern real zu einem definierten Zeitpunkt zerfallen. Wie genau man diesen Zeitpunkt dabei prinzipiell messen kann ist jedoch eine ganz andere Frage. Da dies prinzipiell nur durch Messgeräte geschehen kann, die ebenfalls den Gesetzen der Quantenmechanik gehorchen, können weitere prinzipielle Zufallselemente eine Rolle spielen.

Die Frage nach der Realität der quantenmechanisch berechenbaren und messbaren Größen wird zB auch bei der Bellschen Ungleichung diskutiert: https://de.wikipedia.org/wiki/Bellsc...Lokalit%C3%A4t

AFAIK lässt sich ein prinzipielles Zufallselement aktuell nicht komplett ausschließen und führt auch deshalb zu unterschiedlichen Interpretationen der QM.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (01.12.22 um 17:54 Uhr)
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  #120  
Alt 02.12.22, 13:27
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.202
Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

@SuperpositionSimon: Du hast meinen Betrag also nicht gelesen? Oder einfach nicht verstanden?

Es ist egal, was mit der Information, die man bei der Messung gewinnen könnte, passiert. Die Superposition ist zerstört. Dafür braucht es keinen Beobachter.
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