Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

[Bernhard]

Zitat von TomS

Und was bedeutet der Index bei A_n?

Das soll nur andeuten, dass es verschiedene Observable gibt.

Deine Axiome definieren jedoch nicht, was eine Messung ist.

Ja, das stimmt. Ich möchte das anhand der Arbeit von Maudlin gerne noch weiter präzisieren, was aber etwas dauern kann.

EDIT: Mich treibt dabei seit geraumer Zeit die Frage um, was passieren würde, wenn man die exakte Wellenfunktion des Universums und die exakte Form einer Oberservable dazu kennen würde. Wenn die Observable dabei z.B. auch den Beobachter berücksichtigt, halte ich es schon für möglich, dass dann auch das Ergebnis der Messung festgelegt ist. Man könnte in diesem Fall jede noch so kleine Wechselwirkung des Quantenobjektes mit seiner Umgebung beschreiben, was allerdings selber schon wieder in Frage zu stellen ist, bezüglich der prinzipiellen Machbarkeit.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Mich treibt dabei seit geraumer Zeit die Frage um, was passieren würde, wenn man die exakte Wellenfunktion des Universums und die exakte Form einer Oberservable dazu kennen würde.

Die exakte Wellenfunktion des Universums können wir weder prinzipiell noch praktisch kennen: und fehlt die umfassende Theorie; und selbst wenn wir die hätten, wäre die Theorie sicher nicht exakt lösbar; und nicht zuletzt kennen wir die Anfangsbedingung nicht.

Was meinst du mit “exakte Form einer Observablen”? Tatsächlich kennen wir selbstadjungierte Operatoren in der QFT. Bemerkenswerterweise ist es jedoch nicht klar, wie man Dirac-Observable in der Quantengravitation formuliert; Ursache ist die Diffeomorphismeninvarianz; bereits in der ART ist dies schwierig, sie z.B. Ansätze zur Definition von Energie, Impuls, Drehimpuls etc.

btw. - das ist natürlich nicht ganz die Diskussion, die ich mir in diesem Thread gewünscht hätte.

[Bernhard]

Zitat von TomS

btw. - das ist natürlich nicht ganz die Diskussion, die ich mir in diesem Thread gewünscht hätte.

Zu Maudlin: Wenn ich in z-Richtung messe und ein Spin1/2-Teilchen mit Polarisation in x-Richtung eintrifft, habe ich in der QM den gut bekannten "Zufallsgenerator" mit je einer Wahrscheinlichkeit von P=0.5 für "Spin-oben" und P=0.5 für "Spin-unten".

Ich würde nun behaupten oder fordern, dass es bei einer konkret durchgeführten Messung trotzdem zu einem der beiden Messwerte kommt, bzw. ja auch kommen muss, was ich nun so deute, dass ich die Wellenfunktion eben nicht komplett gekannt habe. Ohne Messergebnis habe ich auf jeden Fall keine echte, bzw. brauchbare Messung vorliegen. Das wäre so, als wenn ein Experimentator sagt, er habe das Messergebnis nicht abgelesen oder vergessen. So jemanden wird man normalerweise nicht mehr ernst nehmen. Ganz einfach .

So erhalte ich ebenfalls eine Metatheorie, die eine immer weitere Verfeinerung der Kenntnisse über die Wellenfunktion und die Observablen erfordert. Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden. Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen. Ich denke H. Everett hat er damit keinen Gefallen gemacht.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Zu Maudlin: Wenn ich in z-Richtung messe und ein Spin1/2-Teilchen mit Polarisation in x-Richtung eintrifft, habe ich in der QM den gut bekannten "Zufallsgenerator" mit je einer Wahrscheinlichkeit von P=0.5 für "Spin-oben" und P=0.5 für "Spin-unten".

Ja - bei Everett jedoch nur “Zweig-lokal.

Zitat von Bernhard

Ich würde nun behaupten oder fordern, dass es bei einer konkret durchgeführten Messung trotzdem zu einem der beiden Messwerte kommt, bzw. ja auch kommen muss ...

Bei Everett wiederum nur “Zweig-lokal”.

Zitat von Bernhard

... was ich nun so deute, dass ich die Wellenfunktion eben nicht komplett gekannt habe.

Bei Everett habe ich sie komplett gekannt. Ich betrachte sie nach der Messung jedoch nur “Zweig-lokal”, d.h. jeweils für den Zweig, innerhalb dessen ich mich befinde und dessen Messwert “für mich” existiert. Andere Zweige mit anderen Messwerten mögen existieren, sind jedoch unsichtbar.

Zitat von Bernhard

Ohne Messergebnis habe ich auf jeden Fall keine echte, bzw. brauchbare Messung vorliegen.

Nach Everett weiß ich zunächst mal, was eine Messung auszeichnet. Nach “Kopenhagen” ist das nur ein undefinierter Begriff.

Und nach Maudlin habe ich zwar global betrachtet kein eindeutiges Messergebnis, nach Everett jedoch “Zweig-lokal”, was Maudlin nicht widerspricht und was sowohl mittels Dekohärenz verständlich als auch mit der Realität verträglich ist.

Zitat von Bernhard

Das wäre so, als wenn ein Experimentator sagt, er habe das Messergebnis nicht abgelesen oder vergessen. So jemanden wird man normalerweise nicht mehr ernst nehmen. Ganz einfach .

Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt.

Zitat von Bernhard

Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden.

“Völlig bescheuert” geht jedenfalls völlig an der Sache vorbei. Immerhin ist das exakte und seit Jahrzehnten unumstrittene Mathematik. Es geht nicht um einen künstlichen Rückgriff, sondern um die Interpretation dessen, was die Mathematik automatisch liefert.

Zitat von Bernhard

Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen. Ich denke H. Everett hat er damit keinen Gefallen gemacht.

Er hat dem Baby nur einen anderen Namen gegeben.

Außerdem ist das hier völlig irrelevant! Ich verwende den Begriff bewusst so gut wie nie, statt dessen “Everettsche QM” o.ä. Viele Physiker verwenden den Begriff leider, häufig jedoch in Anführungszeichen.

Egal wie du’s nennst - Namen sind Schall und Rauch. Da steht ein Axiomensystem, ich kann keine Kritik daran erkennen, der Begriff “Viele Welten” kommt darin nicht vor, soetwas wie eine “Verzweigung” ist jedoch rein mathematisch tatsächlich angelegt - siehe die Formeln.

Gegen was argumentierst du eigentlich?

Nochmal:

Zitat von TomS

Die Idee dieses Threads war nicht die x-te Diskussion der Everettschen Interpretation sondern die präzise und verständliche Formulierung der Axiome.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt.

Ich persönlich kann nicht recht nachvollziehen, wie man so etwas ernsthaft behaupten kann, akzeptiere das aber als eine Art Notlösung, genau wie den praktikablen Kollaps der Wellenfunktion. Ich persönlich halte diese Sichtweisen jedoch für prinzipiell unvollständig. Anders ausgedrückt fühle ich mich gemäß Maudlin eher bei einer Negation von i) "beheimatet", allerdings nicht im Sinne von D. Bohm, sondern eher in der Art wie ich es oben bereits angedeutet habe.

Die Formulierung der Axiome wie in #2 ist zusammen mit dem Hinweis auf die Arbeit von Maudlin meiner Meinung nach OK. Ich wüsste also nicht, was man da anders oder besser formulieren sollte.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Ich persönlich kann nicht recht nachvollziehen, wie man so etwas

[Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt]

ernsthaft behaupten kann, akzeptiere das aber als eine Art Notlösung, genau wie den praktikablen Kollaps der Wellenfunktion.

Es ist eine unausweichliche Konsequenz der unitären Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung und - rein mathematisch - im Kontext der Dekohärenz unumstritten. Man kann die Interpretation ablehnen, jedoch nicht die Mathematik an sich. Wenn man die Interpretation ablehnt, dann kann man z.B. die Axiome ändern und einen Kollaps postulieren, so dass diese Konsequenz vermieden wird.

Zitat von Bernhard

Ich persönlich halte diese Sichtweisen jedoch für prinzipiell unvollständig. Anders ausgedrückt fühle ich mich gemäß Maudlin eher bei einer Negation von i) "beheimatet", allerdings nicht im Sinne von D. Bohm, sondern eher in der Art wie ich es oben bereits angedeutet habe.

Negation von (i) [Der Zustandsvektor beschreibt das System vollständig] wird üblicherweise im Sinne verborgener Variablen interpretiert. Nun sind Theorien mit lokalen verborgenen Variablen weitgehend falsifiziert, d.h. man setzt z.B. nicht-lokale Theorien, z.B. im Sinne von de Broglie & Bohm an.

Ich verstehe deinen Ansatz nun so, dass du stattdessen das Konzept der Wellenfunktion beibehalten möchtest, diese jedoch als intrinsisch unvollständig ansiehst. Wie sähe denn eine Vervollständigung aus? Soll das wirklich “nur” wieder eine Wellenfunktion sein? Dann läuft das doch wieder auf das selbe - lediglich für eine umfassendere Problemstellung hinaus.

Die Formulierung der Axiome wie in #2 ist zusammen mit dem Hinweis auf die Arbeit von Maudlin meiner Meinung nach OK. Ich wüsste also nicht, was man da anders oder besser formulieren sollte.

Danke.

D.h. wir sind uns einig bzgl. der Axiome und der daraus folgenden - korrekten - Beschreibung der beobachteten Phänomene.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Ich verstehe deinen Ansatz nun so, dass du stattdessen das Konzept der Wellenfunktion beibehalten möchtest, diese jedoch als intrinsisch unvollständig ansiehst. Wie sähe denn eine Vervollständigung aus? Soll das wirklich “nur” wieder eine Wellenfunktion sein? Dann läuft das doch wieder auf das selbe - lediglich für eine umfassendere Problemstellung hinaus.

Exakt. Ich denke auch, dass in einem derart erweiterten System das "Trilemma" widerspruchsfrei wird.

[Bernhard]

Zitat von TomS

D.h. wir sind uns bzgl. der Axiome und der daraus folgenden - korrekten - Beschreibung der beobachteten Phänomene.

Da fehlt vermutlich ein "einig"? Falls ja, ist die Frage schwer zu beantworten. Mit den verschiedenen "Zweigen" würde ich, wie gesagt, nicht bis niemals argumentieren. Für mich reicht es aber aus, wenn das Thema zum Nachdenken über die Grundlagen der QM anregt, denn damit ist ja schon viel erreicht. Die Studenten der unteren Semester können dann auch weiterhin den Umgang mit dem Kollaps der Wellenfunktion erlernen, und die Wirtschaft bekommt damit auch weiterhin gute Experimentalphysiker.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Da fehlt vermutlich ein "einig"?

Ja, ergänzt.

Zitat von Bernhard

Mit den verschiedenen "Zweigen" würde ich, wie gesagt, nicht bis niemals argumentieren.

Wieso nicht?

Sie sind zunächst mal rein mathematisch da. Du kannst dich nicht eine mathematische Struktur, die du im Mikrokosmos akzeptierst und zur Berechnung von Interferenzmustern explizit benutzt, im Makromosmos ohne weitere Begründungen ignorieren. Du musst in irgendeiner Form argumentieren, warum sie irrelevant sind, wie du sie vermeidest o.ä. Jede Interpretation der QM muss das tun.

Anderes Beispiel: Schwarze Löcher. Jede Theorie zur Gravitation muss diesbzgl. eine Aussage treffen. Jede Erweiterung der ART oder der Quantengravitation muss dazu Erkenntnisse liefern, Strategien, wie man damit umgeht, oder wie man sie vermeidet. Auch eine Argumentation, dass es sich um Artefakte eines in diesem Bereich nicht zutreffenden Modells handelt, sind möglich. Aber eine Aussage wie “mit dem Inneren des Ereignishorizontes würde ich nicht bis niemals argumentieren”, ohne weitere Argumente, Begründungen o.ä. ist völlig absurd.

[Timm]

Zitat von TomS

Aber eine Aussage wie “mit dem Inneren des Ereignishorizontes würde ich nicht bis niemals argumentieren”, ohne weitere Argumente, Begründungen o.ä. ist völlig absurd.

Allerdings kann man prinzipiell in keine andere Welt gelangen, während kein Physiker infrage stellt, daß man durch den Ereignishorizont fallen kann und von dort die Außenwelt noch sieht. Denkbar, daß dieser feine Unterschied es vielen Physikern erschwert, die Vielen Welten ernsthaft in Erwägung zu ziehen.