|
Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
|
Themen-Optionen | Ansicht |
|
#1
|
|||
|
|||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Ich denke, man muss erst mal genau definieren, welche Energien verglichen werden sollen.
Sinnvoll erscheint mir hier erstens die Energie E_1 des Raumschiffes, wenn es relativ zur Hauptstation ruht und zweitens die Energie E_2 des Raumschiffes, wenn es auf Millers Planet ruht. Bei beiden Bahnen ist L ungleich Null. Läßt man das Raumschiff von r1 nach r2 frei fallen (L=0), so wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt und dr/dtau ist dann beispielsweise beim kleineren r nicht mehr Null. Dieses Szenario ist für die Anschauung aber weniger hilfreich.
__________________
Freundliche Grüße, B. Ge?ndert von Bernhard (07.08.17 um 20:35 Uhr) |
#2
|
|||
|
|||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Zitat:
Auf einer Internetseite (http://interstellarfilm.wikia.com/wiki/Miller_(planet)) stehen einige Spekulationen. So wie es aussieht ist das komplette Szenario nur bei einem sich rotierenden SL möglich. Ein Umlauf um das SL würde für das Mutterschiff alle 1,7 Stunden vorkommen und somit für die Astronauten auf dem Planeten jede zehntel Sekunde. Das stimmt natürlich nur bei einem rotierenden SL. In einem Artikel der Zeit heißt es:"Es (Gargantua) liegt 10 Milliarden Lichtjahre von der Erde entfernt und rotiert mit 99,8 Prozent der Lichtgeschwindigkeit." Mehr Informationen konnte ich erstmal nicht finden |
#3
|
||||
|
||||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Ich denke, das Problem ist klar.
Mir fehlte der am EH singuläre Term aus der Metrik. Dieser resultiert automatisch, wenn man dr/dτ als dr/dt dt/dτ schreibt.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (08.08.17 um 07:19 Uhr) |
#4
|
|||
|
|||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Zitat:
Siehst oder kennst Du dann noch eine Möglichkeit mit Hilfe der Formel aus der Wikipedia den gesuchten Energieunterschied auf einfache Weise (Schulmathematik) zu berechnen? Mit der Annahme von Kreisbahnen kommt man meiner Meinung nach nämlich nicht weiter.
__________________
Freundliche Grüße, B. |
#5
|
||||
|
||||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Zitat:
Man schreibt E mittels dr/dτ = dr/dt dt/dτ und v(r) = dr/dt um. dt/dτ ist lediglich eine Funktion f(r). Dann setzt man ein gegebenes E mit v > 0 am Bahnradius des Planeten an sowie das selbe E mit v = 0 am Bahnradius des Mutterschiffs. Gesucht ist also eine radial auswärts gerichtete Geodäte, die für die Startbedingung v > 0 das Mutterschiff gerade mit v = 0 erreicht. Daraus folgt die benötigte Startgeschwindigkeit und somit die kinetische Energie. Das wäre eine erste Abschätzung, wenn das Raumschiff sozusagen wie eine Kanonenkugel abgeschossen wird. Eine Lösung existiert sicher, wenn das Raumschiff außerhalb des Ereignishorizontes startet. Besser wäre natürlich die Lösung der Raketengleichung für v(r) für Nutzmasse M und Treibstoffmasse m. Die Raketengleichung ist schon im 1/r Potential unschön zu lösen, hier wird's nur numerisch funktionieren. Ob immer eine Lösung existiert, bei der v(r) = 0 gerade beim Bahnradius des Mutterschiffs erreicht wird, kann ich nicht auf Anhieb sagen, intuitiv würde ich sagen, ja, bei genügend großem Treibstoffvorrat m. Ich denke hier zunächst immer an radiale Geodäten, d.h. L = 0; das ist schon aufwändig genug. Den ersten Fall könnte man wg. Drehimpulserhaltung noch einfach lösen, d.h. ich sehe da keine zusätzliche Problematik. Den Fall der Raketengleichung halte ich für L > 0 für extrem kompliziert, da wg. Raketengleichung keine Drehimpulserhaltung gilt und man ein zweidimensionales Problem lösen muss.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (08.08.17 um 07:34 Uhr) |
#6
|
|||
|
|||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Zitat:
Zitat:
__________________
Freundliche Grüße, B. |
#7
|
||||
|
||||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
r = const. spielt hier m.E. keine Rolle.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#8
|
|||
|
|||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Die Szene in Interstellar wird dadurch immerhin relativ gut beschrieben. Nur bei der Frage von Finne gibt es das Problem der schwierigen Berechnung.
__________________
Freundliche Grüße, B. |
#9
|
||||
|
||||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
Zitat:
Eine Näherung, die ich implizit vorausgesetzt habe, ist der Start des Raumschiffs vom Planeten selbst; letztlich müsste man den nämlich mit einberechnen. Ich denke, man kann in guter Näherung annehmen, dass der Planet selbst einen zusätzlichen Energieaufwand wie für den Start von der Erde verursacht, und dass dieser im Falle von Extremsituationen, also wenn der Planet sich nahe am Ereignishorizont des Schwarzen Lochs befindet, vernachlässigbar ist. D.h. wir betrachten letztlich die Fluchtgeschwindigkeit bzw. die benötigte Energie für das Schwarzschildproblem. Dafür könnte man sich nun überlegen, ob sich qualitative viel ändert, wenn die Startbedingung des Raumschiffs nicht statisch bei r = const. und phi = const. angenommen wird (also für den künstlichen Fall, dass das Raumschiff mit eigenem Antrieb schwebt), sondern wenn man das Raumschiff antriebslos mit L > 0 auf einen stabilen Schwarzschild-Orbit setzt und von aus starten lässt.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#10
|
|||
|
|||
AW: Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar
In der Schwarzschildmetrik gibt es natürlich Kreisbahnen, und ich würde Millers Planet auch auf eine setzen.
Dann gilt laut Wikipedia ω²=rs/2r³, wobei ω=dφ/dt. Die lokale Geschwindigkeit v des Planeten ist dann rω/sqrt(1-rs/r). Die gesamte Zeitdilatation ist dann sqrt(1-v²)*sqrt(1-rs/r) = sqrt(1-3rs/2r). Bei einer Zeitdilatation von 7000 liegt das quasi genau auf der Photonsphäre, von wo aus man eine gravitative ZD von sqrt(3)~=1,73 hat. Die zugehörige Rapidität ist w=areacosh(sqrt(3))~=1,14. In die klassische Raketengleichung kann man also 1,14c als Zielgeschwindigkeit einsetzen und kommt so auf das Verhältnis Nutzlast/Treibstoff. Bei einer Ausstoßgeschwindigkeit von 5 km/s ist das etwa 10^-30000. Also macht man einen Swingby und alles ist gut. |
Lesezeichen |
Stichworte |
gravitation, raumzeit, relativitätstheorie, schwarze löcher |
|
|