1 + 1 = 2 ? und allerlei anderes Off-Topic

[richy]

Das laesst mir jetzt keine Ruhe.
Mal sehen ob man dies nicht auch mathematisch erfassen kann.

1+1=2+delta
Jetzt kann ich das delta auf beide Einsen verteilen :
1-delta/2+1-delta/2=2

Das sieht schon mal gut aus.
2*(1-delta)=2
ln(2*(1-delta))=ln(2)

Logarithmengeset :
ln(2)+ln(1-delta)=ln(2)

ln(1-delta)=0
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Hey das sieht gut aus. Aber es gibt kein Gesetz fuer die Logarithemn von Summen !
Die Taylorentwicklung von ln(1-x) kann ich aber angeben :
ln(1-x)= (-1*x-1/2*x^2-1/3*x^3-1/4*x^4-1/5*x^5+...
Die breche ich als Naeherung nach dem quadratischen Term ab :
ln(1-x) = (etwa) -1*x-1/2*x^2
Und da kann ich -x ausklammern
ln(1-delta)=-delta*(1+delta*1/2)=0

Eine Loesung ist delta=0
Das ist gut ! Das koennten wir den klassischen Fall nennen.

Die zweite Loesung ist ;
1+delta*1/2=0
delta=-2

Damit waere jetzt aber 1+1=2+delta=2-2=0
Das ist vielleicht ein etwas zu grober Wert fuer Delta.
Denn 1 ist groesser als Null also muss auch 2*1 groesser Null sein.

Je hoeher wir die Potenzreihe aber entwickeln desto einen genaueren Wert werden wir fuer delta und damit 1 plus 1 erhalten.

Ok eine um eine Potenz verbesserte Approximation fuer delta noch :
ln(1-x)= (-1*x-1/2*x^2-1/3*x^3)
wieder ausklammern :
ln(1-x)=-x*(1+1/2*x+1/3*x^2)=0

(1+1/2*x+1/3*x^2)=0
Aha jetzt wird interessant :
delta1/2=-3/4 +- 1/4*I*39^(1/2)

DIESES DELTA IST KOMPLEX !!!
Wenn wir jetzt nur den Realteil betrachten :
1+1=2-3/4=1.25
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Je hoeher wir ln(1-x) entwickeln umso genauer wird unser Delta werden !
Und wie du vermutet hast. 1+1 ist nicht 2 sondern etwas groesser, nicht kleiner.

In Wahrheit ist 1+1 aber sogar komplexwertig !!!