ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

[Plankton]

Zitat von TomS

Ich bin mir nicht sicher, ob man das so einfach sagen kann, denn zunächst mal ist die Krümmung keine Zahl sondern ein Tensor. Außerdem ist die Krümmung im Vakuum immer eine reine Weyl-Krümmung, d.h. der Ricci-Tensor verschwindet, die Raumzeit ist Ricci-flach. Betrachtet man das Verhalten einer Staubkugel entlang ihrer Geodäten in einer Raumzeit mit nicht-verschwindender Ricci-Krümmung, so stellt man fest dass diese das Volumen ändert. In einer Raumzeit mit verschwindender Ricci-Krümmung, d.h. reiner Weyl-Krümmung ändert sich das Volumen unter den durch die Krümmung verursachten Deformationen nicht (ein bekanntes Beispiel sind die Deformationen unter dem Einfluss von Gravitationswellen).

Ich denke, man muss die sogenannte geodätische Abweichung betrachten, aber ich weiß nicht, ob man immer ein "einfaches" Verhalten findet.

Eine Nebenfrage: heißt das, bei der Erde gibt's Ricc-Krümmung und e. Apfel verändert beim freien Fall sein Volumen? Wird der theoretisch vom Volumen größer je näher er der Erde kommt?
Und Gravitationswellen ändern das Volumen der Erde nicht?

BTW: Also das mit der negativen Krümmung muss wirklich ein starker Stoff sein, allgemein ART, habe schon öfters gehört, sie soll mathematisch um einiges komplizierter sein als die SRT. Gibt es den irgendeine so ganz einfache Sache, die man als Beispiel nennen könnte, für ein Verhalten eines Objektes draußen im Vakuum (im freien Fall z.B.), das bei negativer Krümmung typisch anders ist, als bei positiver.

Ist die negative Raumzeitkrümmung, die es AFAIK real nicht gibt in unserem Universum, eigentlich aus der Sicht eines Physikers eher eine mathematische Spielerei, oder eher etwas, was man erwartet irgendwann zu beobachten im Universum.