Synchronisation in der SRT

[zttl]

Zitat von EMI

Hallo zttl,

die Herleitung der "Formel" ist von @MP, nicht von EMI.

Du hast Recht, Längen und Zeiten schrumpfen.
Bei der Gleichung von @MP handelt es sich aber um eine Zeitdifferenz!
Diese Zeitdifferenz ist bei v=0 auch Null (klein), Je schneller das Raumschiff aber fliegt je GRÖSSER wird diese Zeitdifferenz(bei v=c ist sie unendlich).
Zeit schrumpft, Zeitdifferenz wächst.
Klar jetzt?

Gruß EMI

Nein *seufz*, das verstehe ich auch nicht. Aus 0,2 sec. werden 0,333 sec. Aus 1,8 sec. werden 2,999 sec. Differenz ist 2,666 sec. Die Zeiten sind größer geworden und ihre Differenz ist auch größer geworden von 1,6 sec. auf 2,666 sec.

Ich sehe alles größer werden. Das ist schon merkwürdig. Oder sieht einer beim Laser alles kleiner bei mir ? Stehe total aufm Schlauch.

[rene]

Zitat von zttl

Nein *seufz*, das verstehe ich auch nicht. Aus 0,2 sec. werden 0,333 sec. Aus 1,8 sec. werden 2,999 sec. Differenz ist 2,666 sec. Die Zeiten sind größer geworden und ihre Differenz ist auch größer geworden von 1,6 sec. auf 2,666 sec.

Ich sehe alles größer werden. Das ist schon merkwürdig. Oder sieht einer beim Laser alles kleiner bei mir ? Stehe total aufm Schlauch.

Hallo zttl

Dein Interesse und besonders deine Rechenkünste sind für einen die Physik als Hobby betreibenden neugierigen Menschen bemerkenswert. Ich denke jedem der sich in die SRT hineinarbeitet ergeht es zu Beginn so. Man glaubt’s verstanden zu haben und schon taucht eine neue Frage im Hinterkopf auf, die alles bisher Erworbene hinfällig zu machen scheint.

An dieser Stelle schwenken einige ab und rufen laut aus: “Das kann nicht sein! Diese Widersprüche sind viel zu hirnrissig als dass ich sie jemals verstehen, geschweige nachvollziehen könnte“, und treten frustriert der RT-Kritiker-Koalition bei.


OK. Dein Beispiel lässt sich am einfachsten mit einer einzigen Formel berechnen:

t’ = γ*(t – v*x/c²) mit γ = 1 /sqrt (1-v²/c²)

Das ist die Lorentz-Transformation der Zeit für t im als ruhend und t’ im als dazu bewegten Inertialsystem.

Für x setzt du einmal x1=+1Ls (1 Lichtsekunde=300’000km) ein und
für x setzt du andermal x2=-1Ls ein

und erhältst genau die von dir selber (Mega Glückwunsch!!!) berechneten Zeiten und deren Differenz, die sich auch aus den Formeln von Marco Polo (der ein begnadeter SRT-Spezialist ist) ergeben.

Der Vollständigkeit halber liste ich auch noch die Lorentz-Transformation der Strecken auf:

x’ = γ*(x – v*t)

Für die Rücktransformationen gelten analog:

t = γ*(t’ + v*x’/c²) und x = γ*(x’ + v*t’)


Wie die Galilei-Transformation funktioniert hast du ja selber schon gewusst und auch absolut richtig angewendet. Der Grund dieser Lorentz-Transformation ergibt sich aus der Konstanz von c in allen Inertialsystemen sowie deren Invarianz gegenüber einem Systemwechsel (z.B. vom als ruhend angesehenen ins dazu bewegte Inertialsystem und umgekehrt).


Dein Beispiel war schon ganz schön nahrhaft. An einem einfacheren Beispiel wollen wir uns mal diese Zeitdilatation und Längenkontraktion anschauen:

2 Beobachter fliegen aneinander vorbei. Sagen wir du und ich.
Vereinfachend über die Zeit (ohne Strecken) können wir die LT so schreiben:

Δt = γ * Δt’ oder wegen der Gleichberechtigung unbeschleunigter (Inertial)-Systeme
Δt’ = γ * Δt da sich jeder Beobachter als ruhend definieren kann, während der andere dazu bewegt ist. Das hat nun zur Folge dass jeder die Zeit des andern als verkürzt wahrnimmt. Ein beliebter Ausgangspunkt für das Zwillingsparadoxon und der Streitfrage, warum der eine Zwilling jünger zurückkommt als der Daheimgebliebene. Dort ist die Situation aber eine andere: die Systeme sind nicht mehr gleichberechtigt, da der Reisende den Trägheitskräften durch Beschleunigungen ausgesetzt ist und somit sein Inertialsystem wechselt und deshalb eine andere Weltlinie im Minkowski-Diagramm einnimmt.

Generell gilt in als ruhend betrachteten Inertialsystemen stets die maximale Eigenzeit und –länge, während im dazu bewegten System die Längen und Zeiten kürzer sind. Und wie bereits erwähnt gilt dies natürlich auch in die umgekehrte Richtung.

Lass dir das alles nochmal in aller Ruhe durch den Kopf gehen. Dem Wurm im Kopf wird’s alsbald ungemütlich werden und sich aus deinen Hirnwindungen verkriechen.

Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

ich werde nachher (vielleicht auch erst morgen) nochmal detailliert auf das Gedankenbeispiel von zttl eingehen, in der Hoffnung, dass danach alle Unklarheiten beseitigt sind.

@rene: vielen Dank für dein Kompliment. Schön wärs, wenns so wäre.

Aber mal was Anderes: Mir ist hier in diesem Thread an verschiedenen Stellen aufgefallen, dass zur Zeitdilatation unklare Aussagen getätigt werden.

Es ist nämlich keineswegs so, dass in der SRT Längen und Zeiten schrumpfen, sondern vielmehr so, dass Längen schrumpfen und Zeiten gedehnt (verlängert) werden.

Zeitdilatation heisst wörtlich Zeitdehnung. Wenn Uhren langsamer gehen, dann schrumpft die Zeit nicht, sondern ist gedehnt.

@EMI: ich kann bei meiner Formel keinen Fehler entdecken. Das c² gehört unter den Bruchstrich. Bei deiner Formel könnte man den Eindruck gewinnen, dass das c² nicht unter den Bruchstrich gehört. Das c² muss also noch mit in die Klammer, um klarzustellen, dass es nicht etwa über den Bruchstrich gehört. Kannst ja noch mal einen Blick drüber werfen. Vielleicht hab ich gerade auch nur ne Denkblockade. Mehrfach verschachtelte Klammern sind der reinste Horror für mich.

Gruss, Marco Polo

[zttl]

Danke Jungs. Ihr habt mir sehr geholfen. Ohne euch wär ich nie so weit gekommen. Finds nett wie ihr mir helft. Könnt euch knutschen.

Wenn eine Uhr langsamer läuft weil falsch eingestellt oder so sagt man sie geht nach. Sie zeigt weniger Zeit an als die richtige Uhr. Die Zeit ist weniger oder kleiner oder kürzer auf der falschen Uhr als auf der richtigen Uhr weil man die falsche Zeit mit Korrekturfaktor multiplizieren muss damit die Zeit stimmt.
Das Gamma ist wie eine Dilatationsfuge einer Brücke. Es gleicht aus was sonst nicht passen würde.

Ist das so ungefähr richtig ? Ein bisschen schwimmen tu ich schon noch. Muss noch drüber schlafen.

[zttl]

Zitat von EMI

Ich hoffe doch das Du weiblich bist.

Nö. Das mit dem Knutschen war nur ne Redewendung weil ihr mir so richtig nett helft. Für euch ist das sicher langweilig weil ihr das alles kennt. Für mich ist das neu und total spannend.

Ein guts Nächtle

[Uranor]

Oh ja, oh *Gauen*, oh ,

Als Frau Hossfeller, Hossefeller... und einige weitere Coryphanthinnen hier waren, hatten die Niedrigen getobt als die Besessenen. Mädels scheinen das Talent gepachtet zu haben, klar verständlich über Physik sprechen zu können + auch das wesentliche zu sagen.

salve Uranor

[Marco Polo]

Nochmal zu zttl´s Gedankenexperiment:

Auf die von mir angegebene Formel kann man auch anders kommen.

Wir haben das S'-System, in dem der Laser samt der beiden in 1 Ls entfernten Zielorte ruht.

Wir haben das S-System, in dem unser Raumschiff ruht.

Das S'-System bewegt sich mit v=0,8c parallel zum S-System.

Zum Zeitpunkt t=t'=0 werden vom Laser 2 Lichtblitze in entgegengesetzte Richtungen gezündet und zwar bei x=x'=0, wenn sich also das Raumschiff und der Laser auf gleicher Höhe befinden.

Das Raumschiff darf sich als ruhend betrachten und annehmen, dass der Laser samt der Zielorte sich mit v=0,8c an ihm vorbeibewegt.

Für den Beobachter im S'-System, also im Ruhesystem des Lasers, breiten sich beide Lichtblitze in beide Richtungen mit c aus und erreichen beide Zielorte zur gleichen Zeit t'=l'/2c.

l' ist hier der Abstand zwischen den beiden Zielorten (2 Lichtsekunden).

Der Beobachter im S-System, also im Ruhesystem des Raumschiffes, misst für diesen Abstand lediglich l=sqrt(1-v²/c²)*l'. Auch aus seiner Sicht bewegen sich selbstverständlich beide Lichtblitze mit der Geschwindigkeit c. Das liegt daran, dass c bezugssysteminvariant ist.

Aus Sicht des Raumschiffes kommt aber der linke Zielort dem Lichtblitz entgegen. Das Licht braucht zum linken Spiegel die Zeit t1. Es muss aber während dieser Zeit t1 nicht l/2 zurücklegen, sondern l/2-vt1.

ct1=l/2-vt1

Jetzt zum rechten Zielort, ebenfalls wieder aus Sicht des Raumschiffes.

Aus Sicht des Raumschiffes eilt der rechte Zielort davon. Das Licht muss also in der Zeit t2 auch hier nicht den Weg l/2 zurücklegen, sondern l/2+vt2.

ct2=l/2+vt2

Formen wir ein wenig um

ct1=l/2-vt1
t1=l/(2(c+v))

ct2=l/2+vt2
t2=l/(2(c-v))

t2-t1=l/(2(c-v))-l/(2(c+v))

t2-t1=l/2*(1/(c-v)-1/(c+v))

mit den binomischen Formeln (c-v)(c+v)=c²-v² erhalten wir

t2-t1=l/2*2v/(c²-v²)

t2-t1=l*v/c²*1/(1-v²/c²)

Es gilt die Beziehung l=l'/gamma mit gamma=1/sqrt(1-v²/c²)

t2-t1=1/sqrt(1-v²/c²)*v/c²*l'

Der Beobachter im Raumschiff ermittelt also, dass zuerst der linke Lichtblitz sein Ziel erreicht.

Sollte jemand den Berechnungsschritten nicht ganz folgen können, bin ich gerne bereit, den Rechenweg noch ausführlicher darzustellen.

Die ermittelte Formel entspricht der aus meinem letzten Post. Man muss hier nur die Variablen mit Strich gegen die ohne Strich vertauschen, sowie v durch -v ersetzen. Das geht deswegen, da es zu jeder Lorentztrafo die entsprechende Rücktrafo gibt.

Ich hoffe, die Verständnisprobleme haben sich jetzt zumindest verringert.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Längen schrumpfen klar gehen gegen Null bei c.
Zeit wird gedehnt, Uhren gehen immer langsamer und bleiben stehen bei c, auch klar.
Zeit "schrumpft" in dem Sinne, wenn hier auf der Erde beispielsweise tausende Jahre vergehen (sehr viele, ne Menge Sekunden) vergehen im Raumschiff mit Nahe c sagen wir 2...3 Sekunden (sehr wenige zu denen auf der Erde) Die "Menge" der Sekunden (Zeit) nimmt ab, schrumpft gegen Null bei c.

Hi EMI,

mir war schon klar, wie ihr das gemeint habt. Deswegen hatte ich auch bewusst "unklar" und nicht etwa "falsch" geschrieben.

Ich wollte halt nur mal darauf hingewiesen haben, dass Zeitdilatation Zeitdehnung bedeutet. Hier lesen ja bestimmt auch noch andere mit, denen das vielleicht nicht bekannt war.

PS: Damit "mein" c² unterm Bruchstrich bleibt müssen halt noch einmal zwei Klammern her. Hast Du noch welche zur Hand?

Genau. Klammern verkaufe ich für 50 Cent das Stück. Ein echtes Schnäppchen, würde ich sagen.

Gruss, Marco Polo

[zttl]

Lieber Marco Polo

Danke für deinen ausführlichen Rechenweg der mich schon ein wenig überfordert. Ich staune schon mit normaler Mathe und Logik das Rechenbeispiel gelöst zu haben. Darauf bin ich nicht wenig stolz. Sogar rene hat mir dazu gratuliert. Das mit dem Gamma habt ihr mir dann auch gut erklärt. Was mir neu und ziemlich erstaunlich war sind die Lichtblitze die auch ohne Relat.Th. beim daran vorbeidüsenden Beobachter nicht gleichzeitig das Ziel erreichen. Mit der Relat.Th. werden die Zeiten und Differenzen größer.

Es gibt sicher viele Formeln und mögliche Rechenwege das auszurechnen. So wie ichs gelöst habe ist es vielleicht nicht wissenschaftlich aber es kommt das richtige raus dabei.

Ich danke allen die mir geholfen haben. Hätte ich nicht gedacht. So wie manche Leute sich hier auffürhen.

[Marco Polo]

Zitat von zttl

Danke für deinen ausführlichen Rechenweg der mich schon ein wenig überfordert.

Hi zttl,

wie bereits von mir angeboten, kann ich den Rechenweg von mir aus bis ins kleinste Detail darlegen. Es ist wahrscheinlich für den mathematisch eher ungeübten nicht ganz leicht, den Berechnungsschritten zu folgen.

Gruss, Marco Polo