Sind die Interpretationen der Quantenmechanik mehr als nur Geschichten?

[TomS]

Hier kann man das ursprüngliche Paper von Mott lesen:

https://royalsocietypublishing.org/d...rspa.1929.0205

Mott kümmert sich nicht um einen Kollaps o.ä. sondern löst das Problem direkt mittels Schrödingergleichung und Bornscher Regel. Jedem Leser wird klar, dass dies offensichtlich ohne Kollaps funktioniert.

Warum er das nicht explizit erwähnt, kann ich nicht sagen, ich habe jedoch eine Vermutungen: Mott schreibt, dass zu zeigen ist, wie teilchenartige Phänomene aus der Wellenmechanik abgeleitet werden können. Das war zu der damaligen Zeit sicher die essentielle physikalische Frage, deren mögliche direkte Lösung Bohr im Zuge der Komplementarität explizit verneint hat; ihm zufolge verhält sich oder erscheint das Quantenobjekt entweder als Welle oder als Teilchen. Mott zufolge versteht man teilchenartiges Verhalten jedoch tatsächlich mittels Wellenphänomen, nämlich durch die fortwährende Lokalisierung aufgrund der Streuung an Atomen, d.h. ohne Zusatzannahmen - egal welche.

Warum sollte Mott also eine völlig irrelevante zweite Baustelle bzgl. eines technischen Details aufmachen? Mott liefert eine minimalistische mathematische Erklärung der Spuren in einer Nebelkammer, die gleichzeitig die Komplementarität falsifiziert; sein Paper ist auch so ein Frontalangriff auf ein Dogma der Kopenhagener Schule.



Es ist auch keineswegs so, dass ein geeignet umformulierter Kollaps unzulässig wäre - s.o.; er ist jedoch explizit künstlich und überflüssig. Wenn Mott an Physik und nicht an Philosophie liegt, ignoriert er letzteres.

Zur Frage, wie dieser Kollaps eingeführt werden kann: Mott zeigt, dass ein Zustand

|u1, u2, f>

mit zweimaliger Streuung, wobei u1, u2 die beiden Atome und f das Alphateilchen beschreibt, eine Struktur aufweist, in der f nur in einem engen Vorwärtskegel ausgehend von a2 in Richtung a2-a1 nicht verschwindet.

Sei E(a2) ein Projektor auf einen Bereich des Ortsraumes um a2. Dann gilt für den von a2 aus auslaufenden Zustand in extrem guter Näherung

E(a2) |f> = |f>

da E(a2) lediglich Komponenten des Zustandes abschneidet, die aufgrund der Struktur von |f> ohnehin in extrem guter Näherung verschwinden. Die Projektion wird also so eingeführt, dass sie Komponenten eliminiert, die ohnehin irrelevant sind.

Ein derartiger Kollaps - es ist nicht der im Sinne von Neumanns sondern eine modifizierte Fassung - ist also gleichermaßen harmlos und möglich wie überflüssig. Er trägt mathematisch und physikalisch nichts bei, er zeigt lediglich, dass man weiterhin im Sinne von Kopenhagen denken darf, wenn man möchte. Er erklärt jedoch nicht, warum man das tun sollte, da er - ex post konstruiert - keine Vorhersagekraft hat.

Letztlich ist dies die Aussage auch jeder modernen non-collapse Interpretation.

[TomS]

Zitat von Timm

Ist es diese Passage, auf die du dich beziehst?

A further point to be emphasized concerns the relevance of the result obtained in the approach b). It is shown that, under the right conditions and with high probability, one can only observe straight tracks. This is a highly non trivial result obtained exploiting Schrödinger dynamics without having any recourse to the wave packet reduction rule. The reduction should only be invoked at the stage of the ”observation of the actual track” described by the α-particle. It is remarkable that, as we have seen in section 3, this aspect was understood by Darwin even before the quantitative analysis performed by Mott.

Es ist die einzige, bei der ich eine gewisse Relevanz bzgl. deiner Aussage (Kollaps unnötig) erkenne. Vielleicht hast du das schon mal zitiert, dann wäre es mir entgangen.

Es hat nicht „eine gewisse Relevanz“, es ist der zentrale Punkt!

Ich verstehe nicht, warum du erwartest, dass Mott auf etwas herumreitet, was er einmal explizit schreibt und was allen Adressaten offensichtlich klar sein musste. Das Problem wurde von Einstein und Heisenberg diskutiert; sicher war auch Bohr involviert. Soll Mott - damals noch nicht mal 25, kurz vor oder nach seiner Ernennung zum Privatdozenten, international unbekannt - in einer seiner ersten Veröffentlichungen ständig wiederholen, dass der große Bohr völlig daneben liegt? Es ist doch nur guter Stil und Understatement, es dem Leser zu überlassen, dies zu erkennen.

EDIT - noch etwas: Gerade der knappe, präzise und minimalistische Stil an sich hat bereits enorme Wirkung gegen teils ausufernde und wolkige Darstellungen von Bohr sowie aus seinem Umfeld. Mott zeigt auf fünf Seiten, dass Komplementarität unnötig ist, dass also teilchenartiges Verhalten direkt mittels der Wellenmechanik verstanden werden kann, dass das „Messgerät“ Nebelkammer direkt quantenmechanisch modelliert werden kann und dass all dies ohne Projektionspostulat gelingt.

[Timm]

Zitat von TomS

Es hat nicht „eine gewisse Relevanz“, es ist der zentrale Punkt!

Dann ist es ja gut, dass wir nach tagelangem hin und her endlich zu ihm vorgestoßen sind. An dieser Stelle ein Vorschlag. Statt zu sehr ins Detail zu gehen, könntest du abstract-artig das Wesentliche herausschälen. Dass du sie kennst, musst du nicht beweisen. Ich aber bin mehr an den Ergebnissen interessiert. Wenn ich mehr wissen will, würde ich mich schon melden.

Das sogenannte "Messproblem" betrachtet, ob und wie der Kollaps der Wellenfunktion stattfindet. Demnach liefern Figari&Teta einen bedeutsamen Beitrag hierzu, mehr noch, das Messproblem wäre vom Tisch. Ist dieses paper schlicht in Vergessenheit geraten, wurde es in der community nicht ernst genommen ... was weißt du darüber?

[TomS]

Ich würde gerne mit den zentralen Aussagen Bohrs et al. beginnen und das Paper von Mott zusammenfassen, wenn es dir recht ist. Damit hast du automatisch einen Teil der Zusammenfassung des neueren Papers.

Dabei kommt jedoch nichts raus, was nicht bereits hier im Thread steht ;-)

[Timm]

Kannst du erst mal auf die Frage im 2. Absatz eingehen?

Zusammenfassung gerne ohne technische Details.

[TomS]

Das Paper von Mott ist nicht in Vergessenheit geraten, es wurde und wird immer wieder im Kontext Decoherence, Consistent Histories u.a. als frühe Arbeit in diese Richtung zitiert.


Tatsache ist aber, dass Alternativen zu Kopenhagen sowie generell Arbeiten zu Grundlagen zur Quantenmechanik über Jahrzehnte nicht gerne gesehen waren; von Bohm, Bell über Everett bis Zeh bekamen Physiker bis in die 60er Jahre vereinzelt Gegenwind bei Publikationen in namhaften Zeitschriften oder wurden von der großen Masse schlicht ignoriert. Man befasste sich nicht in der Breite mit diesen Themen; das war keine „ernsthafte Physik“.

Die Situation änderte sich erst langsam in den 60ern aufgrund der Beschäftigung mit der nicht-perturbativen Quantengravitation (Wheeler–DeWitt equation); diese lässt eben keinen externen, klassischen Beobachter zu. Wheeler hatte Everett’s Arbeit in den 50ern noch begrifflich „entschärft“, deWitt prägte den Begriff der „vielen Welten“ in den 60ern oder frühen 70ern. Die Decoherence (Zeh, 1969) und mit ihr die Wiederentdeckung der Ergebnisse Everett’s blieb nochmal zehn Jahre liegen (Zurec, 1981). Die Consistent Histories stammt ebenfalls aus den 80ern.

Eigene Erfahrung: bei einem Seminar ca. 1990 wurde ein Vortrag über die Wheeler–DeWitt Gleichung eher belächelt, der darauf folgende über Many-Worlds als unphysikalisch ignoriert. In den QM I + II Vorlesungen wurden die Themen ignoriert, Seminare dazu gab es an drei Unis über zehn Jahre (Studium und später) keines. Bei der Vorbereitung eines Kongresses zu modernen Methoden der QCD Anfang der 90er diskutierte ich mit meinen Prof. über die Speaker; es waren sehr bekannte Namen dabei. Auf meine Frage, an was ‘t Hooft z.Zt. arbeiten würde meinte mein Prof. spöttisch „Quantengravitation; und Grundlagen der Quantenmechanik“; ‘t Hooft war nicht eingeladen.

Wenn du dir heute Vorlesungsskripte anschaust, findest du viele, die die Diskussion der vergangenen Jahrzehnte schlicht ignorieren. Generationen von Physikern war das Messproblem sch…egal, und so haben sie das auch weitergegeben. Teilweise ist das heute noch so.

Ok? Dann können wir zum Abstract kommen?

[Timm]

Warte bitte mal ab, ich muss da etwas überdenken und gebe dir Morgen Bescheid.

[TomS]

Ok, gerne.


Beispiel zum oben gesagten: Google-Suche, dritter Treffer:

http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/p.../QM/QM2019.pdf
Lecture Notes for Quantum Mechanics
F.H.L. Essler
The Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics Oxford University, Oxford OX1 3PU, UK
February 17, 2021

[TomS]

Bevor ich Mott’s Arbeit zusammenfasse, sollte man sie im zeitlichen Kontext einordnen. Ich habe dazu noch etwas gesucht und diesen Übersichtsartikel zu Tage gefördert:

bacciagaluppi_preprint.pdf (mpg.de)
The statistical interpretation according to Born and Heisenberg
Guido Bacciagaluppi
Abstract:
At the 1927 Solvay conference Born and Heisenberg presented a joint report on quantum mechanics. I suggest that the significance of this report lies in that it contains a ‘final’ formulation of the statistical interpretation of quantum mechanics that goes beyond Born’s original proposal. In particular, this formulation imports elements from Heisenberg’s work as well as from the transformation theory of Dirac and Jordan. I suggest further a reading of Born and Heisenberg’s position in which the wave function is an effective notion. This can make sense of a remarkable aspect of their presentation, namely the fact that the ‘quantum mechanics’ of Born and Heisenberg apparently lacks wave function collapse.

Der letzte Satz ist interessant, da hier die Argumentation Heisenbergs eher andersherum gelesen wird; der Kollaps wird nicht zwingend benötigt.

Zunächst Born “pro Kollaps”:

.... one must appeal to the notion of ‘reduction of the probability packet’ developed by Heisenberg. The description of the emission by a spherical wave is valid only for as long as one does not observe ionization; as soon as such ionization is shown by the appearance of cloud droplets, in order to describe what happens afterwards one must ‘reduce’ the wave packet in the immediate vicinity of the drops. One thus obtains a wave packet in the form of a ray, which corresponds to the corpuscular character of the phenomenon.
(Born)

Pauli kritisiert den Kollaps als “ad hoc”:

This is precisely a point that was not quite satisfactory in Heisenberg [(1927)]; there the ‘reduction of the packets’ seemed a little mystical. Now in fact it should be stressed that such reductions are not necessary in the first place if one includes in the system all means of measurement. But in order to describe at all observational results theoretically, one has to ask what one can say alone about a part of the whole system. And then from the complete solution one sees immediately that, in many cases (of course not always), leaving out the means of observation can be formally replaced by such reductions.
(Pauli)

Pauli geht also davon aus, dass der Kollaps zunächst ebenfalls kein unverzichtbares Element der Theorie sein muss, wenn das Messgerät als Teil des Gesamtsystems aufgefasst wird. Das ist letztlich genau die Sichtweise vieler moderner Theorien, die Bohr wiederum explizit abgelehnt hat; ihm zufolge muss das Messgerät immer klassisch betrachtet werden. Nach Pauli tritt ein „effektiver Kollaps“ dann auf, wenn man Quantensystem und Messgerät bzw. Beobachtung getrennt betrachtet; so kann man übrigens auch von Neumann lesen.

Mr Pauli has asked me if it is not possible to describe the process without the reduction of wave packets, by resorting to a multi-dimensional space whose number of dimensions is three times the number of all the particles present .... . This is in fact possible and can even be represented in a very anschaulich manner [d’une mani`ere fort intuitive] by means of an appropriate simplification, but this does not lead us further as regards the fundamental questions.
(Born)

Man beachte, dass diese Diskussionen sämtlich vor der ersten vollständigen Berechnung Mott’s geführt wurden.

Zunächst ist anzumerken, dass es 1927 und später wohl keine klare Haltung bzgl. des Kollapses gab.

Es deutet sich jedoch durchaus an, dass eine minimalistische, stochastische Interpretation ohne Kollaps- bzw. Projektionspostulat möglich ist. Warum sich diese Sichtweise nicht durchsetzen konnte, kann ich nur vermuten, möglicherweise aufgrund des sehr erfolgreichen späteren Buches von Neumanns – Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, 1932 – oder weil man meinte, eine teilchenartige und zugleich realistische (ontische) Interpretation sei ausschließlich mit Kollaps zu erreichen.

Anyway, so wird es einfacher, zu zeigen, worauf Mott hinauswollte, und dass er damit keineswegs gegen Kopenhagen als geschlossenes Ganzes stand.

[Timm]

Es kann sein, dass ein Mißverständnis vorliegt, jedenfalls bin ich nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe.

Nochmal zurück zu dem Zitat aus dem verlinkten Artikel.

Zitat von Timm
Ist es diese Passage, auf die du dich beziehst?

A further point to be emphasized concerns the relevance of the result obtained in the approach b). It is shown that, under the right conditions and with high probability, one can only observe straight tracks. This is a highly non trivial result obtained exploiting Schrödinger dynamics without having any recourse to the wave packet reduction rule. The reduction should only be invoked at the stage of the ”observation of the actual track” described by the α-particle. It is remarkable that, as we have seen in section 3, this aspect was understood by Darwin even before the quantitative analysis performed by Mott.

Es ist die einzige, bei der ich eine gewisse Relevanz bzgl. deiner Aussage (Kollaps unnötig) erkenne. Vielleicht hast du das schon mal zitiert, dann wäre es mir entgangen.

Zitat von TomS

Es hat nicht „eine gewisse Relevanz“, es ist der zentrale Punkt!

Hier hatte ich dich so verstanden, dass du den Befund bzgl. der geraden Linie verallgemeinerst. Das spezielle Beispiel zeigt, dass die Annahme eines Kollapses der WF zur Erklärung der geraden Linie nicht benötigt wird und dies ganz generell gilt, sozusagen pars pro toto. So hatte ich dich verstanden. Kollaps Interpretationen adieu.

Habe ich dich missverstanden?