Massesteigerung von Körpern gemäß e= mc^2

[antaris]

Zitat von Hawkwind

Trotzdem ist erwärmte Materie schwerer.

Bist du da sicher? Wurde das schon mal experimentell nachgewiesen?


Die (relativistische) Gesamtenergie erhöht sich aber der Anteil der Ruhemasse des bewegten Objekts ist invariant, siehe z.B. hier:

https://physikbuch.schule/relatvisti...entum-relation

bzw. hier:

https://physikbuch.schule/relatvisti...energy-derived

Die Gesamtenergie (Länge der Hypotenuse) des Einstein-Dreiecks steht für die "Massenzunahme" des Systems, im Bezug auf den Widerstand gegen die Geschwindigkeitserhöhung (Trägheit) aber nicht der Ruhemasse.
Bei Erhöhung der Temperatur ist es auch nur die kin. Energie der Teilchen im Objekt, die sich erhöht.

Die Energie-Impuls-Beziehung ist ebenso wie der Raum-Zeit-Abstand und die Masse eine invariante Größe. So messen Personen in ihren Inertialsystemen vielleicht ein anderes und ein anderes für einen Körper, je nachdem, wie schnell sie sich relativ zu ihm bewegen. Setzen sie ihre unterschiedlichen Werte aber in die Energie-Impuls-Beziehung ein, erhalten alle ein richtiges Ergebnis.

[antaris]

Zitat von physicus

seine Gesamtenergie ist E = m_rel c^2

Nein...die Gesamtenergie ist:

E_ges^2 = p_rel^2 * c^2 + m^2 * c^4

bzw.

E_ges = gamma * m * c^2

m und c sind invariant bzw. konstant

[Ich]

Zitat von Hawkwind

Wenn du ein Gas erwärmst, dann sind die Moleküle aber mit nicht-relativistischen Geschwindigkeiten unterwegs und die relativistische Massenzunahme liefert keinen messbaren Effekt. Trotzdem ist erwärmte Materie schwerer.

Ich weiß nicht, ob ich dich da richtig verstanden habe. Aber die "relativistische Massenzunahme" ist die kinetische Energie, und um eben die wird das Gas schwerer.

[Ich]

Aufgabe an alle, die es interessiert:
Wie groß ist die Ruhemasse eines Systems aus zwei Photonen, die mit jeweils (kinetischer, wenn man so will) Energie E frontal aufeinander zu fliegen? Kurze Rechnung mit Viererimpuls bitte.

[antaris]

Zitat von Ich

Aufgabe an alle, die es interessiert:
Wie groß ist die Ruhemasse eines Systems aus zwei Photonen

Die Masse des Systems setzt sich aus den einzelnen Impulsen der Photonen zusammen. Eine Ruhemasse haben sie nicht, denn bei v=c:

m_0 = Ruhemasse

m_0 = m * sqrt(1-(c/c)^2) = 0

Da die Geschwindigkeit konstant c ist, hängt der Impuls nur von der Energie und nicht von der Geschwindigkeit ab.

f = Frequenz
h = plancksche Wirkungsquantum
lambda = Wellenlänge
E = Energie
c = Lichtgeschwindigkeit

Impuls eines Photon:
p = E / c = (h * f) / c = h / lambda

Masse eines Photon:
m = p / c = (h * f) / c^2

[Ich]

Zitat von antaris

Die Masse des Systems setzt sich aus den einzelnen Impulsen der Photonen zusammen. Eine Ruhemasse haben sie nicht, denn bei v=c:

m_0 = Ruhemasse

m_0 = m * sqrt(1-(c/c)^2) = 0

Bleiben wir im 21. Jahrhundert und sagen zur Ruhemasse "Masse" und zur relativistischen Masse (*c²) "Energie".
p = E / c <- Impuls für Photonen
(mc²)² = E² - p²c² <- relativistische Masse - Impuls - Beziehung

Und mit c = 1 wird es lesbar:
p=E
m² = E² - p² = 0

Die Photonen haben keine Masse, richtig. Und das System aus zwei Photonen?
Wie lautet der jeweilige Viererimpuls der Photonen und wie der des Systems? Die Photonen seien in +- x - Richtung unterwegs.

https://de.wikipedia.org/wiki/Viererimpuls

[physicus]

Ich versuche es mal:

https://ibb.co/jRgfBqT

<Link wiedereingestellt>

[Ich]

Nein, siehe hier:

Zitat von Ich

In Vierervektoren: Man addiert die Viererimpulse. Die Norm dieser Summe ist die Ruhemasse.

[physicus]

Zitat von Ich

Ich weiß nicht, ob ich dich da richtig verstanden habe. Aber die "relativistische Massenzunahme" ist die kinetische Energie, und um eben die wird das Gas schwerer.

Absolut korrekt, so kann man es ausdrücken.

Was @Hawkwind meinte, ist:

Wenn wir beispielsweise einen Eisenklotz haben von 25°C, und den auf 30°C erwärmen, dann ist der einzige physikalische Unterschied zu vorher, dass die Eisenatome im Klotz sich etwas schneller bewegen.

Folglich muß diese schnellere Bewegung der Eisenatome im Klotz auch dasjenige sein, was die Masseerhöhung physikalisch hervorruft. Und das ist ja auch so: durch die Geschwindigkeitserhöhung erhöht sich ja auch die relativistische Masse.

Ich nehme an, dass dieses Prinzip letztlich für jede Energie gilt, die ich einem Körper auf irgendeine Weise zuführe. Die Geschwindigkeit der Teilchen im betroffenen Körper ändert sich so, dass deren relativistische Masserhöhung genau der rechnerischen Masserhöhung entspricht, die durch die Äquivalenz Masse<=>Energie E=mc^2 definiert ist, wobei hier E die Energie ist, die dem Körper zugeführt wurde.

[physicus]

... gleich eine Einschränkung: bei Kernfusionsprozessen geht ein grosser Teil der zugeführten Energie in die Bindungsenergie des Kerns (also nicht in eine Geschwindigkeitserhöhung der beteiligten Komponenten).