Licht: Welle oder Teilchen?

[orca]

Zitat von Querkopf

Bei mir ist das mit der ART schon etwas her, aber wenn mich meine grauen Zellen nicht täuschen spricht Orca doch von Gravitationsrotverschiebung, bzw. von radialen lichtartigen Kurven.
Ich bin jetzt kein Experte und hab's auch nicht nachgerechnet, aber so falsch das ich das jetzt auf den ersten Blick sehen könnte ist es zumindest nicht.

Was daran falsch ist, läßt sich leicht feststellen, im alten Forum ist nämlich der Inhalt des 7. Kapitels "Lichtablenkung im Gravitationsfeld" von F. Spieweck zu finden.

7. Lichtablenkung im Gravitationsfeld

Wie die relativistische Verkürzung einer Länge lässt sich auch die relativistische Verringerung einer Geschwindigkeit, wie insbesondere der Lichtgeschwindigkeit, nicht direkt beobachten. Während in der speziell‑relativistischen Physik eine Beurteilung der Lichtgeschwindigkeit gegenüber einem Inertialsystem K durch einen Beobachter in einem anderen Inertialsystem K' in Einheiten des Bezugssystems K', nicht möglich ist, da eine derartige Lichtgeschwindigkeit weder direkt noch indirekt messbar wäre, ist in der allgemein‑relativistischen Physik die Verringerung der Lichtgeschwindigkeit indirekt nachweisbar, weil aus ihr eine Lichtablenkung im Gravitationsfeld resultiert und z.B. Radarimpulse verzögert werden.

So konnte erstmalig im Jahre 1919 während einer Sonnenfinsternis experimentell festgestellt werden, dass Sternenlicht durch die Sonne um 1,7 Bogensekunden abgelenkt wird [Einstein 1969]. Dies zeigte, dass "das schon oft erwähnte Gesetz von der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit, das eine der .. grundlegenden Annahmen der speziellen Relativitätstheorie bildet, keine unbegrenzte Gültigkeit beanspruchen kann. Eine Krümmung der Lichtstrahlen kann nämlich nur dann eintreten, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes mit dem Orte variiert" [Einstein 1969]. Für einen "entfernten" Beobachter in einem gravitationsfeldfreien Euklidischen (Beobachter‑)Raum resultiert daher eine verringerte Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld [Einstein 1916], die von Einstein [1965] mit L bezeichnet wurde. Natürlich hängt die Geschwindigkeit aller elektromagnetischen Wellen, also auch von Radarimpulsen, von der Stärke des Gravitationspotentials längs des Weges ab, so dass Radarechos von Venus oder Mars die Erde verzögert erreichen sollten, wenn die Radarstrahlen in der Nähe des Sonnenrandes verlaufen [Shapiro 1964], siehe unten.

Wird in einem lokalen Nichtinertialsystem K, wo das Gravitationspotential F besteht, unter Verwendung von Einheiten des Bezugssystems K die Geschwindigkeit
(7.1) u = Ds/Dt
gemessen, so wird diese Geschwindigkeit gegenüber dem lokalen Nichtinertialsystem K von einem Beobachter im Bezugssystem K', wo das Gravitationspotential Psi = 0 ist, unter Verwendung von Einheiten seines Bezugssystems K' als verringerte Geschwindigkeit
(7.2) u' = Ds' / Dt'
beurteilt. Wie bereits im Abschnitt 2 erwähnt, bedeutet hier u' nicht ‑ wie sonst üblich ‑ die Geschwindigkeit gegenüber dem Bezugssystem K', sondern die in Einheiten des im Bezugssystem K' befindlichen Beobachters ausgedrückte Geschwindigkeit gegenüber dem Bezugssystem K.
Da u eine beliebige Geschwindigkeit sein kann, gilt auch für Vorgänge, die in einem lokalen Nichtinertialsystem K ‑ also z.B. am Sonnenrand ‑ mit der Geschwindigkeit
(7.3) u = c,
also mit Lichtgeschwindigkeit ablaufen, für einen Beobachter im Bezugssystem K' die verringerte ‑ von Einstein [1965) mit L bezeichnete ‑ Lichtgeschwindigkeit
(7.4) c' = Ds' / Dt'.

Wird jetzt angenommen, dass für eine elektromagnetische Welle "vor Ort", d.h. im Gravitationsfeld, eine Verkürzung der Wellenlänge gemäß der Beziehung (6.8) und eine Dehnung der Schwingungsdauer gemäß der Beziehung (5.9) gelten, so ergibt sich auf Grund der Gleichungen (7.1) bis (7.4) für einen Beobachter im Bezugssystem K' eine sogenannte doppelt verringerte Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld,
(7.5) c' = c (1 + 2 Psi / c² ),
aus der sich bekanntlich die Lichtablenkung im Gravitationsfeld berechnen lässt [Einstein 1916; Bagge; Spieweck 1988]. Hierbei kann angenommen werden, dass das Licht in einem Gravitationsfeld wie in einem Medium mit der (von Ort zu Ort ‑ ähnlich wie im Fall einer Luftspiegelung ‑ sich kontinuierlich ändernden) Brechzahl
(7.6) n(Psi) = c / c'
läuft [Bagge; Spieweck 1988]. Ein vom Wert n = 1 verschiedener Brechungsindex im interstellaren Raum erklärt natürlich auch den Gravitationslinseneffekt [D'Inverno].
Für den Brechungsindex in Abhängigkeit vom Gravitationspotential folgt aus den Beziehungen (7.5) und (7.6)
(7.7) n(Psi) = 1 / (1 + 2 Psi / c²).
Gemäß der Beziehung (2.15) ergibt sich dann für den Brechungsindex in Abhängigkeit vom Abstand r von einem Gravitationszentrum mit der Masse m
(7.8) n(r) = 1 / [1 - 2Gm/(r c²)].
Am Sonnenrand (r = 6,96.108 m, m = M = 1,989.1030 kg,
G = 6,674.1011 m³kg-1s-2 [Zimmermann, Weigert], c = 299792458 m/s) hat der Brechungsindex somit den Wert n = 1,0000042.

Die doppelte Lichtablenkung am Sonnenrand ergibt sich auch auf Grund folgender Überlegung. In Sonnennähe passieren einen betrachteten Ort zum einen pro Zeiteinheit (des Beobachters) weniger Wellenfronten als in größerer Entfernung, und zum andern verkürzt sich (für den Beobachter) der Abstand der Wellenfronten im Vergleich zu einem Ort in größerer Entfernung von der Sonne.

Experimentell bestätigt wurde die Verringerung der Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in neuerer Zeit vor allem durch Laufzeitmessungen dicht an der Sonne vorbeigehender Radarsignale [Shapiro 1966; Fomalont, Sramek].

Spieweck, Frank:
Relativistische Effekte - neu erklärt
Aachen: Shaker, 2000 S.33-35
ISBN 3-8265-7889-9


MfG
Orca