Raumkrümmung

[Ich]

Zitat von Slash

D.h. das ein Photon mit gegebener Wellenlänge, wenn es (genügend weit und lange) durch diesen sich expandierenden Raum "fliegt", sich dessen Wellenlänge auch verlängert (expandiert)?

Verliert es dabei an Energie? Bzw. wie geschieht das?

Ich denke, ich sollte vorerst noch beim leeren Universum bleiben.

Vorneweg: Ja, das Photon verliert Energie. Und was ganz wichtig ist: Wir reden immer noch vom leeren, gravitations- und krümmungsfreien Raum. Es wird zur vollständigen Beschreibung nichts weiter benötigt als die SRT. Es gibt keine weitergehende Physik, die irgendwie Wellenlängen strecken oder Photonen Energie entziehen könnte.

Dann: Es ist hoffentlich bekannt, dass Energie vom Bezugssystem abhängig ist. Wenn ein Photon in einem Bezugssystem z.B. 1 eV Energie hat, dann hat es in einem Bezugssystem, das sich auf die Lichtquelle zubewegt, vielleicht 2 eV. In einem System, das sich wegbewegt, aber z.B. nur 0,5 eV. Wohlgemerkt, immer dasselbe Photon.

So, jetzt gehen wir in irgendein Inertialsystem und bleiben da. Jedes Photon hat in diesem IS eine bestimmte Energie, und die bleibt auch immer gleich.
Wir haben hier auch diese Teilchen, die sich relativ zueinander bewegen, mit einer Geschwindigkeit relativ zum Abstand. Was passiert nun, wenn Licht auf diese Teilchen trifft?
Nehmen wir an, das erste solche Teilchen ruht im Ursprung und sieht das Licht mit einer bestimmten Frequenz. Wir warten etwas, bis dasselbe Licht in einiger Entfernung x ein anderes solches Teilchen trifft. Dieses bewegt sich ja vom Ursprung weg und sieht daher dasselbe Licht rotverschoben, mit geringerer Energie und größerer Wellenlänge.

Und das ist es schon. Das ist die kosmologische Rotverschiebung. Die Energie bleibt im IS natürlich erhalten, und auch die Wellenlänge bleibt in diesem Koordinatensystem immer gleich. Die Änderungen kommen einfach dadurch zustande, dass das Licht von einem bewegten Beobachter gemessen wurde.

Wenn man stattdessen eine Sprachregelung durchsetzt, nach der diese mitbewegten Teilchen als ruhend anzusehen sind, dann erst entstehen diese seltsamen Phänomene:
Wenn sie alle ruhen, aber der Abstand sich doch vergrößert, dann muss der Raum sich dehnen.
Wenn sie alle ruhen, aber die Energie von Licht immer geringer wird, dann gilt der Energieerhaltungssatz nicht mehr.
Wenn sie alle ruhen, aber die Wellenlänge von Licht sich genauso vergrößert wie die Abstände, dann wurde das Licht vom Raum mitgedehnt.

Das ist reine Sprachregelung, es passiert überhaupt nichts, was nicht mit klassischer Physik erklärbar wäre.

[Slash]

Zitat von TomS

Dazu gibt es durchaus unterschiedliche Ansichten.

Es gibt sowohl die Argumentation mittels der Ausdehnung des Raumes als auch die mittels Aufintegration infinitesimaler Dopplerverschiebungen.

Danke, ja ich hatte mich ähnliches gefragt, ob der Effekt nach und nach Zustande kommt.

In jedem Fall muss man für das Verstehen des Effekts nachdenken.

[Slash]

Zitat von Ich

Das ist reine Sprachregelung, es passiert überhaupt nichts, was nicht mit klassischer Physik erklärbar wäre.

Wie ist es aber mit der beschleunigten Expansion des Raumes (wenn man die Begrifflichkeit "Raumexpansion" verwendet)?

[Ich]

Zitat von Slash

Wie ist es aber mit der beschleunigten Expansion des Raumes (wenn man die Begrifflichkeit "Raumexpansion" verwendet)?

Dann wirkt Gravitation. Es ist eigentlich dasselbe wie mit gebremster Expansion, nur mit abstoßender Gravitation. Das wollte ich ja als Ergänzung noch erläutern.

Aber erst mal: Ist einigermaßen rübergekommen, was ich ausdrücken wollte? Oder ergibt das alles keinen Sinn?

[Timm]

Zitat von Ich

Ich denke, ich sollte vorerst noch beim leeren Universum bleiben.

Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear. Aber warum ist das so? Gibt es denn bei der Herleitung außer der Annahme des kosmologischen Prinzips eine weitere, die quasi den Keim zu einer Expansion oder salopp gesagt zu diesem "Anfangsschwung" legt? Oder irgendeine heuristische Erklärung hierzu? Hat es etwas mit der räumlichen Krümmung zu tun, die soviel ich weiß negativ ist.

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear. Aber warum ist das so? Gibt es denn bei der Herleitung außer der Annahme des kosmologischen Prinzips eine weitere, die quasi den Keim zu einer Expansion oder salopp gesagt zu diesem "Anfangsschwung" legt? Oder irgendeine heuristische Erklärung hierzu? Hat es etwas mit der räumlichen Krümmung zu tun, die soviel ich weiß negativ ist.

Wenn ich das bei Wiki richtig deute, geht das aus der Robertson-Walker-Metrik hervor, die eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung ist.

Aber warum das so ist, da muss ich leider auch passen.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Wenn ich das bei Wiki richtig deute, geht das aus der Robertson-Walker-Metrik hervor, die eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung ist.

Wahrscheinlich muß man das leere Universum als Grenzfall sehen, bei dem dann alle Komponenten des Energie-Impuls Tensors Null sind. Solange das Universum noch Materie enthält, expandiert es gebremst. Aber warum expandiert es überhaupt? Wenn man das jedoch so hin nimmt, ist natürlich klar, daß es auch dann expandiert, wenn die Materiedichte gegen Null geht.

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Wahrscheinlich muß man das leere Universum als Grenzfall sehen, bei dem dann alle Komponenten des Energie-Impuls Tensors Null sind. Solange das Universum noch Materie enthält, expandiert es gebremst. Aber warum expandiert es überhaupt? Wenn man das jedoch so hin nimmt, ist natürlich klar, daß es auch dann expandiert, wenn die Materiedichte gegen Null geht.

Bei wiki steht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung

Metrischer Tensor für ein symmetrisches Universum

Howard P. Robertson (1935) und Arthur Geoffrey Walker (1936) fanden, wie oben bereits angedeutet, unabhängig voneinander eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung. Das Linienelement dieser Geometrie, welches bereits 1922 von Friedmann benutzt wurde, lautet



Hierbei stellt die „mitbewegte“ Radialkoordinate dar, die Eigenzeit eines „mitbewegten Beobachters“, den Expansionsfaktor des Universums. und kennzeichnen die beiden Winkelkoordinaten, analog zu einem sphärischen Koordinatensystem. Ein mitbewegter Beobachter folgt der Expansion des Universums. Seine mitbewegte Radialkoordinate behält hierbei ihren numerischen Wert.

Jetzt müsste geklärt werden, wie man auf das o.a. Linienelement gekommen ist. Das ist sicherlich nicht trivial.

[Bernhard]

Zitat von Timm

Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear.

Das müsste ein reiner Koordinaten-Effekt sein.

Im MTW gibt es dazu auch einen Hinweis der zeigt, dass man die Minkowski-Metrik in Koordinaten darstellen kann, die so aussehen, als würde der Raum expandieren. Man kann das, glaube ich, im Abschnitt zur deSitter-Metrik nachlesen.

[Timm]

Zitat von Bernhard

Das müsste ein reiner Koordinaten-Effekt sein.

Im MTW gibt es dazu auch einen Hinweis der zeigt, dass man die Minkowski-Metrik in Koordinaten darstellen kann, die so aussehen, als würde der Raum expandieren. Man kann das, glaube ich, im Abschnitt zur deSitter-Metrik nachlesen.

Aus den Friedmann Gleichungen erhält man wenn alle Energiedichten Null gesetzt sind da/dt=H_0 mit der Lösung a(t)=t*H_0.
Die Zunahme der Abstände zwischen mitbewegten Objekten ist nmM invariant. Wenn das nicht so wäre, müßten die Abstände in anderen Koordinaten zunehmen, oder?