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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #71  
Alt 15.11.17, 20:44
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das müsste ein reiner Koordinaten-Effekt sein.

Im MTW gibt es dazu auch einen Hinweis der zeigt, dass man die Minkowski-Metrik in Koordinaten darstellen kann, die so aussehen, als würde der Raum expandieren. Man kann das, glaube ich, im Abschnitt zur deSitter-Metrik nachlesen.
Der Skalenfaktor a(t) selbst ist keine beobachtbare Größe, und er ist ein Artefakt des speziellen Koordinatensystems. Man kann jedoch physikalisch beobachtbare (invariante) Größen ableiten, z.B. die Lichtlaufzeit (oder die Rotverschiebung) und diese besagt, dass der zurückgelegte Weg des Lichtes anwächst.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #72  
Alt 15.11.17, 21:07
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear. Aber warum ist das so? Gibt es denn bei der Herleitung außer der Annahme des kosmologischen Prinzips eine weitere, die quasi den Keim zu einer Expansion oder salopp gesagt zu diesem "Anfangsschwung" legt? Oder irgendeine heuristische Erklärung hierzu? Hat es etwas mit der räumlichen Krümmung zu tun, die soviel ich weiß negativ ist.
Der Raum kann genauso gut statisch sein oder auch kontrahieren. Das ist nicht vorgegeben, aber das sind die drei Möglichkeiten, aus flacher Raumzeit einen homogenen Raum herauszuschneiden. Die Schnittflächen sind Hyperboloide, und die werden (im relativistischen Sinne) senkrecht geschnitten von den Weltlinien der gedachten Beobachter. Siehe hier das dritte Bild.
Dazu kommt noch, dass diese Weltlinien gerade sein müssen, weil keine Kräfte auf die gedachten Beobachter wirken. Diese beiden Bedingungen werden entweder erfüllt durch parallele Linien oder durch Linien, die sich alle in einem Ereignis treffen.
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  #73  
Alt 15.11.17, 22:49
Timm Timm ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der Raum kann genauso gut statisch sein oder auch kontrahieren. Das ist nicht vorgegeben, aber das sind die drei Möglichkeiten, aus flacher Raumzeit einen homogenen Raum herauszuschneiden.
Das würde wohl bedeuten, daß die Beobachtung entscheidet. Dann sollte die Beobachtung wegen da/dt=H_0 das Vorzeichen von H_0 festlegen, oder? Bzw. das Vorzeichen von Omega_k.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (15.11.17 um 23:05 Uhr)
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  #74  
Alt 16.11.17, 10:40
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der Raum kann genauso gut statisch sein oder auch kontrahieren. Das ist nicht vorgegeben, aber das sind die drei Möglichkeiten, aus flacher Raumzeit einen homogenen Raum herauszuschneiden.
Aus FRW Sicht habe ich

Omega_k = - kc²/(H_0)² = 1 - Omega_m - Omega_r - Omega_Lambda

Daraus kann ich doch nur schließen, daß k = -1 ist, das leere Universum also expandiert gemäß a(t) = H_0*t. Demnach kann es nicht statisch sein oder kontrahieren. Bitte kläre mich auf, falls ich falsch liege.

Nun sprichst Du allerdings dezidiert vom Raum und nicht vom FRW-Universum, auf das sich meine Frage bezog. Wenn ich hier keinen Denkfehler habe, expandiert das leere FRW-Universum nach dem Urknall (a = 0 und t = 0) per se. Es kann weder statisch sein noch kontrahieren. Testpartikel entfernen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander.

Diese für mich kryptische Festlegung hängt womöglich mit der Geometrie zusammen. Vielleicht gibt es auch keine heuristische Vorstellung, die einem das näher bringen kann.
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  #75  
Alt 16.11.17, 11:14
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ja.


Nun, du kannst es dir aussuchen.

Fakt, d.h. keine Interpretation ist, dass sich die Entfernungen zwischen Galaxien paarweise vergrößern; das kannst du mittels Laufzeitberechnungen beweisen. Damit dehnt sich entweder der Raum selbst aus, oder die Galaxien bewegen sich im Raum voneinander weg,.
Zum Thema "aussuchen" habe ich noch einen ganz interessanten Kommentar von Peacock in "Cosmological Physics", S. 87 gefunden:

"Many semipopular accounts of cosmology contain statements to the effect that 'space itself is swelling up' in causing the galaxies to separate. This seems to imply that all objects are being stretched by some mysterious force. ... Apart from anything else, this would be a profoundly anti-relativistic notion, since relativity teaches us that properties of objects in local inertial frames are independent of global properties of spacetime. If we understand that objects separate now because they have done so in the past, there need be no confusion."

Rein formal kann man's sich aussuchen. Wenn man aber den physikalischen Hintergrund bedenkt, dann eher nicht. Allerdings fällt mir bei Peacock auf, daß er die Gezeitenkräfte außer acht läßt.

Ich halte es mit mit Martin Rees & Steven Weinberg (1993):

"... how is it possible for space, which is utterly empty, to expand? How can nothing expand? The answer is: space does not expand."
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  #76  
Alt 16.11.17, 18:22
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Das würde wohl bedeuten, daß die Beobachtung entscheidet. Dann sollte die Beobachtung wegen da/dt=H_0 das Vorzeichen von H_0 festlegen, oder? Bzw. das Vorzeichen von Omega_k.
"Beobachtung" ist viel gesagt, weil ein solches Universum streng genommen leer sein müsste. Sobald eine Massendichte dazukommt, gibt es keine streng statische Lösung mehr. Das leere Universum ist aber natürlich per se statisch.
Das Vorzeichen von Omega_k ist immer negativ. Bei Kontraktion sind die Hyperbeln einfach an t=0 gespiegelt, aber immer noch Hyperbeln.
Zitat:
Wenn ich hier keinen Denkfehler habe, expandiert das leere FRW-Universum nach dem Urknall (a = 0 und t = 0) per se. Es kann weder statisch sein noch kontrahieren.
Ja, und vor dem "Urknall" (der hier keine echte Singularität ist, sondern nur der Zeitpunkt, an dem sich alle Beobachter treffen) kontrahiert es. Und statisch ist es bei a=const=1, dann gibt es keinen ausgezeichneten Zeitpunkt mit a=0.
Zitat:
Daraus kann ich doch nur schließen, daß k = -1 ist, das leere Universum also expandiert gemäß a(t) = H_0*t. Demnach kann es nicht statisch sein oder kontrahieren. Bitte kläre mich auf, falls ich falsch liege.
Kontrahieren kann es genauso gut, weil H nur im Quadrat eingeht. Das ist vollkommen symmetrisch in der Beziehung, wie eben auch das Vorzeichen von k.
Wenn du eine statische Lösung willst, dann ist H=0 und die ganze Gleichung für die Katz. Du müsstest dann in echten Dichten rechnen, nicht in dimensionslosen Omegas. Mögilch ist das aber trotzdem.
Zitat:
Rein formal kann man's sich aussuchen. Wenn man aber den physikalischen Hintergrund bedenkt, dann eher nicht. Allerdings fällt mir bei Peacock auf, daß er die Gezeitenkräfte außer acht läßt.
Der physikalische Hintergrund ist bis jetzt eine vollkommen leere Raumzeit, in die ich nach Gusto eine statische, kontrahierende oder expandierende Beobachterwolke werfen kann. Gezeitenkräfte kommen erst im materiegefüllten Universum.

Ge?ndert von Ich (16.11.17 um 18:26 Uhr)
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  #77  
Alt 16.11.17, 20:55
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
"Beobachtung" ist viel gesagt, weil ein solches Universum streng genommen leer sein müsste.
Wobei ich annahm, daß es legitim ist, die Frequenzverschiebung zwischen mitbewegten Testpartikeln heranzuziehen.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Das leere Universum ist aber natürlich per se statisch.
Das Vorzeichen von Omega_k ist immer negativ.
Hier scheine ich etwas zu mißverstehen. Wir sprechen vom leeren FRW-Universum. Weshalb ist das statisch? Und Omega_k immer negativ impliziert k immer positiv.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ja, und vor dem "Urknall" (der hier keine echte Singularität ist, sondern nur der Zeitpunkt, an dem sich alle Beobachter treffen) kontrahiert es. Und statisch ist es bei a=const=1, dann gibt es keinen ausgezeichneten Zeitpunkt mit a=0.
Noch keine Zeit, das überdenken. Sieht man das aus den Friedmann Gleichungen?
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Kontrahieren kann es genauso gut, weil H nur im Quadrat eingeht.
Ok, das hatte ich übersehen. Es gibt nicht so viel zu 'empty universe'. Ich kenne nur das expandierende Szenario, was daran liegen könnte, daß dann das attraktive Milne Modell ins Spiel kommt.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wenn du eine statische Lösung willst, dann ist H=0 und die ganze Gleichung für die Katz. Du müsstest dann in echten Dichten rechnen, nicht in dimensionslosen Omegas. Mögilch ist das aber trotzdem.
Muß ich überdenken.
Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der physikalische Hintergrund ist bis jetzt eine vollkommen leere Raumzeit, in die ich nach Gusto eine statische, kontrahierende oder expandierende Beobachterwolke werfen kann. Gezeitenkräfte kommen erst im materiegefüllten Universum.
Ja, deshalb dürfte Peacock darauf verzichtet haben.
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  #78  
Alt 16.11.17, 21:49
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wobei ich annahm, daß es legitim ist, die Frequenzverschiebung zwischen mitbewegten Testpartikeln heranzuziehen.
Natürlich. Aber diese Testpartikel setzt du ein, nicht die Natur. Und da hast du eben die beschriebenen Freiheiten.
Zitat:
Hier scheine ich etwas zu mißverstehen. Wir sprechen vom leeren FRW-Universum. Weshalb ist das statisch? Und Omega_k immer negativ impliziert k immer positiv.
Die Raumzeit selbst ist statisch, weil sie ein zeitartiges Killingfeld zulässt. Das FRW-Universum ist aufgrund der Koordinatenwahl dynamisch. Dass Omega_k das engegengesetzte Vorzeichen hat wusste ich nicht (bin ich da nicht schon mal drübergestolpert?), ich meinte negative Raumkrümmung.
Zitat:
Noch keine Zeit, das überdenken. Sieht man das aus den Friedmann Gleichungen?
Ja, der Skalenfaktor a=const*t ist auch für negative t definiert. Mitbewegte Linien sind Geraden, die durch den Ursprung gehen.
Zitat:
Muß ich überdenken.
Die Omegas sind Bruchteile der kritischen Dichte. Die ist Null, wenn das Universum statisch ist, weil jede noch so kleine Dichte letztendlich zum Kollaps führen würde.
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  #79  
Alt 17.11.17, 00:15
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Raumkrümmung

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear.
Wenn ich mir in der WP den Artikel zur Friedmann-Gleichung ansehe, so bekommt man aus der Beschleunigungsgleichung mit rho = p = Lambda = 0 die Bedingung a-Punkt = const. in Übereinstimmung mit der eigentlichen Friedmann-Gleichung für diesen Fall:

(a-Punkt)² = -kc²

Mit k=0 bekommt man dann a = const.. Das ist die statische Minkowski-Raumzeit ohne Expansion.

Dann geht auch noch k= -1. Daraus folgt:

a = ct + const.

und das ist dann schon eine etwas eigenartige Vakuumlösung, weil hier die Untermannigfaltigkeit mit t=const. eine negative Krümmung aufweist.
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Freundliche Grüße, B.
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  #80  
Alt 17.11.17, 11:18
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Die Raumzeit selbst ist statisch, weil sie ein zeitartiges Killingfeld zulässt. Das FRW-Universum ist aufgrund der Koordinatenwahl dynamisch. Dass Omega_k das engegengesetzte Vorzeichen hat wusste ich nicht (bin ich da nicht schon mal drübergestolpert?), ich meinte negative Raumkrümmung.
Dann ist das klar, Omega_k = -kc²/(a²*H_0²). Aber ich denke der Weg über die Energiedichten ist eher ein Umweg. s. unten.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ja, der Skalenfaktor a=const*t ist auch für negative t definiert. Mitbewegte Linien sind Geraden, die durch den Ursprung gehen.
Hier ging es um die Kontraktion. Vielleicht paßt hier 'vor dem Urknall ist nach dem Urknall'. Beim materiehaltigen Universum wäre das die Phase des Kollapses. Allerdings erreicht das leere Universum diese Phase nicht.

Wenn man sich mit Bernhard die erste Friedmann Gleichung anschaut, erhält man

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen

(a-Punkt)² = -kc²
und damit über Wahl von k das expandierende und das statische Universum.
Mit der Kontraktion da/dt < 0 erhält man, wie Du schon sagtest, spiegelbildlich dasselbe. Damit hat sie rein formal ihre Rechtfertigung.

Ok, danke Euch beiden.
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