Raumkrümmung

[Slash]

Zitat von Bernhard

Gern geschehen.


Das ist der Punkt, den Timm oben eingebracht hat. Es ist das leere Universum, das gemäß den einsteinschen Feldgleichungen entweder flach oder negativ gekrümmt sein kann.

Entsteht diese Aussage aus den Feldgleichungen?

Gibt es eine Möglichkeit, dies für einen Laien zu beschreiben - nicht, was Krümmung ist (elementare Kenntnisse in Differentialgeometrie sind vorhanden) aber wie es kommt, dass der leere Raum nur flach oder negativ gekrümmt sein kann?

[Bernhard]

Zitat von Slash

Entsteht diese Aussage aus den Feldgleichungen?

Ja. Die Feldgleichungen bilden die eigentliche Theorie.

Aus den Feldgleichungen folgt (mit dem kosmologischen Prinzip) die Friedmann-Gleichung und der Energie-Erhaltungssatz und daraus dann die Aussage.

Gibt es eine Möglichkeit, dies für einen Laien zu beschreiben - nicht, was Krümmung ist (elementare Kenntnisse in Differentialgeometrie sind vorhanden) aber wie es kommt, dass der leere Raum nur flach oder negativ gekrümmt sein kann?

Ich kenne momentan keine anschauliche Erklärung. Mir fällt lediglich auf, dass von den drei geometrischen Möglichkeiten nur die beiden mit unendlichem Raumvolumen ausgewählt werden.

[Timm]

Zitat von Bernhard

Das ist der Punkt, den Timm oben eingebracht hat. Es ist das leere Universum, das gemäß den einsteinschen Feldgleichungen entweder flach oder negativ gekrümmt sein kann.

Slash fragte aber nach der Krümmung der Raumzeit. Und die ist wie er vermutet ohne Gravitation, wenn alle Komponenten des Energie-Impuls-Tensors Null sind, nicht gekrümmt, also flach.

Vielleicht für Slash noch interessant. Die Raumkrümmung des leeren FRW-Universums ist ein Effekt dieser Koordinaten. Was der Vergleich mit dem dem dazu äquivalenten Milne-Universum mit flacher Minkowski-Raumzeit verdeutlicht. Der Vergleich ist auch insofern interessant, als er die Koordinatenabhängigkeit von Raumdehnung vs. Bewegung zeigt.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Aber das kann sich zumindest theoretisch immer noch zum Big Crunch umkehren. Oder ist das inzwischen aufgrund der neuesten Beobachtungen/Messungen (beschleunigte Expansion und fehlende aber inzwischen offenbar gefundene Baryonen) komplett ausgeschlossen?

Der Big Crunch dürfte weiterhin ausgeschlossen sein. Wenn ich mich recht erinnere, hat man nun mit den gefundenen Baryonen "nur" einen Teil der noch noch nicht entdeckten Baryonen gefunden. Die Anteile vermuteter baryonischer und dunkler Materie ändern sich damit nicht wesentlich.

[Ich]

Zitat von Timm

Hier ging es um die Kontraktion. Vielleicht paßt hier 'vor dem Urknall ist nach dem Urknall'. Beim materiehaltigen Universum wäre das die Phase des Kollapses. Allerdings erreicht das leere Universum diese Phase nicht.
[...]
Mit der Kontraktion da/dt < 0 erhält man, wie Du schon sagtest, spiegelbildlich dasselbe. Damit hat sie rein formal ihre Rechtfertigung.

Vor dem Urknall ist a negativ, da/dt bleibt konstant positiv, das Universum kontrahiert. Man erreicht diese Phase dadurch, dass man aufeinander zu bewegte Beobachter definiert statt voneinander weg bewegter. Die Weltlinien laufen dann durch den "Urknall" und expandieren danach. Man muss das Universum mit dem Urknall nicht enden lassen, das ist hier ja nur eine Koordinatensingularität.

Daß das leere Universum expandiert ist, ist kein mathematischer Artefakt, denn die in der Vergangenheit gebremste Expansion beobachten wir. Und das ist nmM nur mit der Annahme verträglich, daß das leere Universum ungebremst und damit linear expandiert. Es ist faszinierend, daß eine Theorie der Gravitation, die ART, vorhersagt, was mit dem Raum in Abwesenheit von Gravitation passiert.

Ich verstehe nicht, worauf du hier hinauswillst.

[Ich]

Zitat von Slash

Wobei man hier unter Gravitation Krümmung der Raumzeit verstehen kann / sollte?

Es wurde zwar schon geklärt, aber falls es untergegangen sein sollte: Ja, Gravitation ist Krümmung der Raumzeit, und es gibt keine Gravitation ohne Quelle - wenn man auch so etwas wie dunkle Energie zu den Quellen zählt. Im leeren Universum gibt es keine Gravitation.

[Slash]

Zitat von Ich

Es wurde zwar schon geklärt, aber falls es untergegangen sein sollte: Ja, Gravitation ist Krümmung der Raumzeit, und es gibt keine Gravitation ohne Quelle - wenn man auch so etwas wie dunkle Energie zu den Quellen zählt. Im leeren Universum gibt es keine Gravitation.

Hallo Ich,
danke.

Vielleicht schmeiße ich ein paar Dinge nun zu viel in einen Topf.

Wie ist es dann, wenn man von der Raumzeit bspw. spricht als wäre die Topologie (beispielsweise) ein Torus. Entsteht eine solche Topologie oder Form der Raumzeit (ich weiß, die Topologie, dass das Universum ein Torus sein kann ist nur Spekulation), dann auch aufgrund von Quellen?

Also so wie ich es verstehe, müsste dann das leere Universum flach sein und die Krümmung aufgrund von Quellen, die Raumzeit krümmt sich nicht von selbst - richtig?

VG
Slash

[Bernhard]

Zitat von Ich

Im leeren Universum gibt es keine Gravitation.

Danke für die Klarstellung.

[Bernhard]

Zitat von Slash

Also so wie ich es verstehe, müsste dann das leere Universum flach sein und die Krümmung aufgrund von Quellen, die Raumzeit krümmt sich nicht von selbst - richtig?

Ja, Sorry. Ich habe das oben schlecht beschrieben, weil ich es selbst nicht ganz überblickt habe.

Scheinbar ist die Lösung mit der negativen räumlichen Krümmung nur eine andere Darstellung der Minkowski-Raumzeit.

Man kann es sich mit Kugelkoordinaten im dreidimensionalen, euklidischen Raum veranschaulichen. Dort sind die Flächen mit r=const. Kugelflächen. Trotzdem ist die Geometrie des Raumes euklidisch.

[Ich]

Zitat von Slash

Wie ist es dann, wenn man von der Raumzeit bspw. spricht als wäre die Topologie (beispielsweise) ein Torus. Entsteht eine solche Topologie oder Form der Raumzeit (ich weiß, die Topologie, dass das Universum ein Torus sein kann ist nur Spekulation), dann auch aufgrund von Quellen?

Was du meinst ist die Topologie des Raumes, genauer: die Topologie des Raumes in kosmologischen Koordinaten.
Diese Topologie ist notwendigerweise die einer (dreidimensionalen, daher abgekürzt: S3) Kugeloberfläche, wenn die Energiedichte größer ist als die kritische Dichte. Ist der Raum flach, dann kann er unendlich groß sein oder eben endlich wie ein Torus. Das wird nicht von den Gtavitationsquellen vorgegeben, sondern ist ein zusätzlicher Freiheitsgrad. Hier kann man sich ein bisschen in das (sehr komplexe) Thema einlesen, ich selbst kenne mich da nicht besonders gut aus.

Also so wie ich es verstehe, müsste dann das leere Universum flach sein und die Krümmung aufgrund von Quellen, die Raumzeit krümmt sich nicht von selbst - richtig?

Richtig, die Raumzeit des leeren Universums in unserem Sinne ist notwendigerweise flach. Was ich bisher allerdings unter den Tisch habe fallen lassen: Solche Dinge wie Gravitationswellen können mathematisch durchaus in einem ansonsten leeren Universum existieren. Das wäre ein Beispiel für eine gekrümmte Raumzeit ohne Quellen. Diese Art Krümmung (Weyl-Krümmung) erscheint nicht einmal in den Feldgleichungen, die nur die sog. Ricci-Krümmung festlegen. In den kosmologischen Modellen wird ausschließlich die Ricci-Krümmung betrachtet.
Das ist wahrscheinlich alles nur verwirrend und nicht zielführend, aber meine Aussage wäre im strengen Sinne falsch. Darauf möchte ich doch hinweisen, wer weiß, was ich sonst an Missverständnissen in die Welt setze.