Das relativistische Zwillingsparadoxon

[Dedi]

Wenn zwei Beobachter die sich gegenseitig beobachten solange sie nur innerhalb einer gleichbleibenden Relativgeschwindigkeit ohne Beschleunigung, Kurven oder Gravitation zueinander stehen das gleiche sehen, dann möchte ich dieses mit folgenden Versuchsaufbau durchgehen.

Zwei Punkte im Weltraum die ohne Bewegung zueinander stehen einer als Startpunkt der andere als Ziel, alles ohne Gravitation.
Die Geschwindigkeit zwischen Start und Ziel ist jeweils konstant, Beschleunigungen erfolgen außerhalb der Beobachtungsstrecke.
Es gibt ein Zwillingspaar, jeder erhält eine Uhr, einen Sender für die Zeit und einen Empfänger um den jeweils anderen zu beobachten.
Einer verbleibt am Start der andere bewegt sich mittels einer Rakete Richtung Ziel.
Die Beobachtung beider Zwillinge beginnt bei Start und sie wird am Ziel unterbrochen, während der Beobachtungszeit darf jeder Zwilling behaupten jeweils das Gleiche zu beobachten.
Die Beobachtung für den Rückweg beginnt nun für beide wenn die Rakete das Ziel passiert und endet am Start.
Es wird etwas dauern bis das erste Signal empfangen wird, die Beobachtung beider Zwillinge ist wiederum jeweils die gleiche wie die des anderen Zwillings.
Zwischen Hin und Rückreise werden nicht die gleichen Beobachtungen gemacht, jeder Zwilling wird aber das beobachten was auch der andere Zwilling beobachtet.
Wenn sie sich am Start wieder treffen, können beide behaupten das die Alterung des jeweils anderen, innerhalb Start zum Ziel und zurück zum Start, die Gleiche ist, damit sind beide innerhalb der Beobachtungsstrecke die die Rakete zurückgelegt hat gleich gealtert.

[Marco Polo]

Zitat von Dedi

Wenn sie sich am Start wieder treffen, können beide behaupten das die Alterung des jeweils anderen, innerhalb Start zum Ziel und zurück zum Start, die Gleiche ist, damit sind beide innerhalb der Beobachtungsstrecke die die Rakete zurückgelegt hat gleich gealtert.

Nein.

Hier dein Denkfehler:

Die Geschwindigkeit zwischen Start und Ziel ist jeweils konstant, Beschleunigungen erfolgen außerhalb der Beobachtungsstrecke.

Du kannst die Beschleunigungen aber nicht ausserhalb der Beobachtungsstrecke legen, weil diese zum Gedankenbeispiel dazu gehören und die Umkehr des Reisezwillings erst ermöglichen.

Die als Folge des Inertialsystemwechels später gemessene Eigenzeitdifferenz, kann man hier sehr schön und anschaulich in einem Raumzeitdiagramm ablesen.

Und da Beschleunigungen in der SRT nun mal nicht relativ sind, ist klar, wer derjenige ist, der beschleunigt ist. Nämlich der, der die dabei auftretenden Trägheitskräfte zu spüren bekommt, indem er in den Sitz oder Gurt gepresst wird.

[TomS]

Dedi, ich denke, es geht dir darum, eine absolut symmetrische Situation herbeizuführen, dabei aus Sicht eines Zwillings dem jeweils anderen eine andere Zeit zuzuschreiben, und daraus einen Widerspruch zu konstruieren.

Denk dir zwei Zwillinge, die sich beide auf einer kreisförmigen Bahn mit jewels konstanter Geschwindigkeit bewegen. Die beiden Kreise ergeben zusammen eine Acht, gemeinsamer Start- und Zielpunkt der Reise ist im Berührpunkt der Acht.

Man kann diesen Fall exakt berechnen. Da absolute Symmetrie vorliegt, haben beide Zwillinge am Ziel der Reise das selbe Alter; ihre mitgeführten Uhren zeigen die selbe Zeit.

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Da absolute Symmetrie vorliegt, haben beide Zwillinge am Ziel der Reise das selbe Alter; ihre mitgeführten Uhren zeigen die selbe Zeit.

Im Grunde ist noch nicht mal diese "absolute" Symmetrie gefordert.

Sind beide Weltlinien gleich lang, ergibt sich keine Eigenzeitdifferenz, egal wie sich deren Verlauf im Einzelnen darstellt.

[Dedi]

Ich bekomme das Problem das die Zwillinge jeweils behaupten dürfen das gleiche zu beobachten nicht weg.
Wenn ich mein Experiment nur für den Rückflug betrachte, einen dritten Beobachter dazunehme der in Ruhe zum Experiment steht wird er eindeutig sehen welcher Zwilling sich bewegt.
Während der Beschleunigung vor und nach der Beobachtungstrecke werden die Zwillinge nicht das gleiche sehen, deswegen hab ich dies aus der Beobachtung herausgenommen.
Das Experiment kann mit unterschiedlichen Entfernungen durchgeführt werden, wobei die Beschleunigungen die gleich bleiben, der Fehler durch die Beschleunigungen bleibt dann jeweils der selbe.
Es erfolgt eine Zeitdilation die innerhalb der Strecke erfolgt die beide Zwillinge beobachten, der dritte Beobachter kann hier eindeutig sagen welcher Zwilling sich bewegt.
Was aber sehen die Zwillinge untereinander wenn beide sich als in Ruhe betrachten dürfen?

[Marco Polo]

Zitat von Dedi

Wenn ich mein Experiment nur für den Rückflug betrachte, einen dritten Beobachter dazunehme der in Ruhe zum Experiment steht wird er eindeutig sehen welcher Zwilling sich bewegt.

Das kannst du zwar machen, nur ist das dann leider nicht mehr das Zwillingsparadoxon.

Da ändern auch noch so viele Beobachter nichts daran.

Raumzeitdiagramme aufzeichnen und dann wird das unmittelbar klar.

Hier ein aktuelles Video dazu.

[Ich]

Zitat von Dedi

Das Experiment kann mit unterschiedlichen Entfernungen durchgeführt werden, wobei die Beschleunigungen die gleich bleiben, der Fehler durch die Beschleunigungen bleibt dann jeweils der selbe.

Der "Effekt" gleicher Beschleunigungen ist proportional zur Distanz, die zwischen den Beschleunigungen zurückgelegt wurde. Du denkst zu mechanistisch, es ist nicht so, dass die Beschleunigung jemanden altern lässt oder so. Zeitdilatation lässt sich nur geometrisch verstehen, als unterschiedliche Streckenlängen in der Raumzeit. Deswegen werden dir auch immer Raumzeitdiagramme ans Herz gelegt.

[Dedi]

Und auch mit
http://homepage.univie.ac.at/franz.e...paradoxon.html
bleiben meine Probleme.
Durch den Wechsel der Inertialsysteme entsteht zwar ein schwarzer Fleck, andereseits ist zwischen dem Richtungswechsel und mag es auch noch so kurz sein ein bewegungsloser Zustand und während dieser Zeit trifft es mitten ins schwarze.
Es handelt sich dann um drei verschiedene Inertialsysteme in denen jeweils der Bruder und die Schwester behaupten das Gleiche zu sehen.
Auch sollte gelten das die Schwester sich als ruhend betrachten darf, dazu kann
das Dreieck einmal nach links gespiegelt werden, sie kann dann von der ruhenden Mitte aus ihren Bruder zur Linken betrachten, wie der Bruder aus der Ruhe die Schwester zur Rechten betrachten kann.

[Ich]

Zitat von Dedi

Auch sollte gelten das die Schwester sich als ruhend betrachten darf, dazu kann
das Dreieck einmal nach links gespiegelt werden, sie kann dann von der ruhenden Mitte aus ihren Bruder zur Linken betrachten, wie der Bruder aus der Ruhe die Schwester zur Rechten betrachten kann.

Nein, Spiegeln - so wie du es verstehst - ist keine erlaubte Transformation. Wenn du in ein anderes Bezugssystem wechseln willst, dann enspricht das am ehesten einer Scherung oder Rotation, so wie in den letzten beiden Bildern deines Links. Wichtig ist: Egal, in welches Bezugssystem man wechselt, der Knick bleibt immer in derselben Weltlinie. Und die Weltlinie mit dem Knick ist die mit der geringeren verstrichenen Eigenzeit.

[Dedi]

Mit aufbiegen der Winkel auf +X hab ich keine brauchbre Lösung gefunden, mit
–X hab ich dann diese Spiegelung, der Wegstrecke bleibt gleich nur die Richtung ist gespiegelt, die beiden sehen sich dann von der Ruheposition in gegenüberliegende Richtung entfernen.
Es geht auch mehr um das was beide wahrnehmen, und das unterscheidet sich innerhalb eines Inertialsystem nicht.
Mit hin, stop und wieder zurück sind es drei Inertialsysteme innerhalb derer gleiche Beobachtungen gemacht werden und der schwarze Bereich welcher die Erlärung für den Zeitunterschied geliefert hat ist mit warten auch entfernt.
Mein Hauptproblem ist das das bewegte System als bewegt erkannt werden darf.
Die Reise kann in drei Teile unterteilt werden, für jeden Abschnitt einzeln betrachtet darf der Ruhende gewechselt werden, nur als ganzes geht es nicht mehr.
Dann könnte man aber immer argumentieren das ein bewegtes System sich anders verhält als das Ruhende auch das könnte gerade beschleunigt sein und hat deshalb eine vom Ruhendem abweichende Weltlinie, woran soll ich das jetzt unterscheiden?