Stephen Hawking: Vor dem Big Bang

[Jakito]

Zitat von antaris

Nein das meinte ich nicht. Ich beziehe mich auf das Zahlensystem. Unser sichtbares und damit fassbare Teilmenge des Universums ist mit den reellen Zahlen beschreibbar. Das Universum selbst aber nur mittels komplexer Zahlen.
Dabei sehe ich parallelen zu den nur komplex beschreibbaren Punktteilchen.
Denn alle reellen Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen aber eben nicht alle komplexen Zahlen sind reelle Zahlen.

Der Unterschied zwischen reellen und komplexen Zahlen ist doch "viel struktureller," und hat doch zunächstmal viel mehr damit zu tun, wie wir Gleichheit in der Mathematik behandeln, als damit, ob "unser sichtbares Universum mit den reellen Zahlen beschreibbar" ist.

Der Körper der komplexen Zahlen hat halt die Konjugation als einen nicht-trivialen Automorphismus, wohingegen der Körper der reellen Zahlen keinen nicht-trivialen Automorphismus hat. So sind für eine komplexe Zahl z zwar conj(z) und z nur dann wirklich gleich, wenn z reell ist, aber die Formel, welche z beschreibt, tut sich schwer, einen Unterschied zwischen z und conj(z) zu machen. Zumindest falls in der Formel nicht bereits i oder eine andere nicht-reelle Zahl vorkommt, die als Vergleich dienen kann.

Aber damit ist das Thema natürlich nicht gegessen. Sondern mal landet hier schlicht bei der einfachsten Eichsymmetrie, U(1) oder so ähnlich. Der Übergang zum Quotienten ist schon OK, nur das "Wegschmeissen der Automorphismen Gruppe" macht irgendwann Ärger, insbesondere weil man nicht sauber zwischen konstruktiv zulässigen Quotienten, und abstrakten nicht-konstruktiven Quotienten unterscheidet. Und das tut man nicht, weil die "wichtigen" Unterschiede sich erst im Begriff der Gleichheit "deutlich" zeigen würden.

[antaris]

Zitat von Jakito

Der Unterschied zwischen reellen und komplexen Zahlen ist doch "viel struktureller," und hat doch zunächstmal viel mehr damit zu tun, wie wir Gleichheit in der Mathematik behandeln, als damit, ob "unser sichtbares Universum mit den reellen Zahlen beschreibbar" ist.

Der Körper der komplexen Zahlen hat halt die Konjugation als einen nicht-trivialen Automorphismus, wohingegen der Körper der reellen Zahlen keinen nicht-trivialen Automorphismus hat. So sind für eine komplexe Zahl z zwar conj(z) und z nur dann wirklich gleich, wenn z reell ist, aber die Formel, welche z beschreibt, tut sich schwer, einen Unterschied zwischen z und conj(z) zu machen. Zumindest falls in der Formel nicht bereits i oder eine andere nicht-reelle Zahl vorkommt, die als Vergleich dienen kann.

Aber damit ist das Thema natürlich nicht gegessen. Sondern mal landet hier schlicht bei der einfachsten Eichsymmetrie, U(1) oder so ähnlich. Der Übergang zum Quotienten ist schon OK, nur das "Wegschmeissen der Automorphismen Gruppe" macht irgendwann Ärger, insbesondere weil man nicht sauber zwischen konstruktiv zulässigen Quotienten, und abstrakten nicht-konstruktiven Quotienten unterscheidet. Und das tut man nicht, weil die "wichtigen" Unterschiede sich erst im Begriff der Gleichheit "deutlich" zeigen würden.

Ich kann meine Vorstellung nur Laienhaft und dazu noch mit nicht wirklich viel Fachwissen im Hintergrund zu nicht wenigen Details wiedergeben. Da habe ich mir selber ja schon oft genug ein Fettnapf hingestellt.

Das was ich geschrieben habe ist sehr wahrscheinlich ungenau und unvollständig. Wenn ihr Profis aber zumindest im Grund meine Gedanken nachvollziehen könnt, so denke ich könnt ihr das bewerten, richtig beschreiben oder eben auch klar widerlegen. Ich kann es leider nicht.

Was deine Antwort betrifft, muss ich diese erst noch ein paar mal lesen und Fachbegriffe nachschlagen.

[antaris]

Zitat von antaris

Was deine Antwort betrifft, muss ich diese erst noch ein paar mal lesen und Fachbegriffe nachschlagen.

Hmm, es bringt erstmal nichts. Da fehlen einfach ein paar Jahre Mathematik. Ich lese aber heraus, dass du erstmal "nur" meinen Vergleich reelle/komplexe Zahlen mit der Raumzeit kritisierst.
Ja ich glaube natürlich, dass die komplexen Zahlen viel mehr als nur dieser Vergleich sind. Wie schon angedeutet, ob ihr Profis aus meinen geschreibe was macht oder nicht, dass liegt (nun) nicht in meiner Hand.
Könnte ich es selber, so hätte ich nicht alle meine Gedanken in ein öffentliches Forum geschrieben.

Zur Verteidigung muss ich aber sagen, dass ich zwar schon immer wissenschaftlich interessiert bin aber eben niemals die Absicht hatte mal "irgendeine" wissenschaftliche Theorie abzulegen. Es war vielmehr so, dass mir irgendwann die Muster der Natur nicht mehr aus dem Kopf gingen und ich mich deshalb angefangen habe damit zu beschäftigen.
Du kannst dir nämlich gar nicht vorstellen wie klein ich mich fühle, im Gegensatz zu dem was ich hier schreibe und dem Wissen was ihr habt.

[Jakito]

Zitat von antaris

Hmm, es bringt erstmal nichts. Da fehlen einfach ein paar Jahre Mathematik. Ich lese aber heraus, dass du erstmal "nur" meinen Vergleich reelle/komplexe Zahlen mit der Raumzeit kritisierst.

Danke für das Feedback. Für mich selbst nehme ich mit, dass es ungeschickt ist, wenn ich von "Gleichheit" rede, obwohl es letztendlich schon um das mathematischen Gleichheitszeichen geht. Aber sobald die intuitive Vorstellung verletzt ist, dass es irgendeine "Normalform" gibt, die man tatsächlich auf "echte intuitive" Gleichheit vergleichen kann, sollte ich (und andere "Logiker") das Wort "Gleichheit" nicht mehr verwenden. Wir sollten stattdessen Worte wie "gleichwertig", "äquivalent", ... verwenden, und im schlimmsten Falle auch neue Worte erfinden, wenn die existierenden zu missverständlich sind.


Bzgl. "... der einfachsten Eichsymmetrie, U(1) ... Übergang zum Quotienten ... Wegschmeissen der Automorphismen Gruppe ..." hast Du wohl Recht, dass das Nachschlagen von ein paar Fachbegriffen erstmal nichts bringt.

Der Teil davor sollte aber leicht zu verstehen sein, auch ohne "ein paar Jahre Mathematik". Die Konjugation ersetzt schlicht i durch -i, d.h. für z := x + iy ist conj(z) := x - iy. Und dass die Konjugation ein Automorphismus ist, bedeutet nur, dass conj(0) = 0, conj(1) = 1, conj(a + b) = conj(a) + conj(b), conj(a * b) = conj(a) * conj(b), und conj(a / b) = conj(a) / conj(b) gilt (das ist der "Morphismus"-Teil), und conj(.) eine invertierbare Abbildung von den komplexen Zahlen auf die komplexen Zahlen ist (das ist der "Auto"-Teil).

Ja ich glaube natürlich, dass die komplexen Zahlen viel mehr als nur dieser Vergleich sind. Wie schon angedeutet, ob ihr Profis aus meinen geschreibe was macht oder nicht, dass liegt (nun) nicht in meiner Hand.

Meinst Du mit "dieser Vergleich" die obige Thematik der "Gleichheit", oder Dein ursprüngliches "Gleichnis"?

Könnte ich es selber, so hätte ich nicht alle meine Gedanken in ein öffentliches Forum geschrieben.

Spannend! Du meinst, wenn man es kann, sollte man seine Gedanken in einen Fachartikel schreiben?

[antaris]

Zitat von Jakito

Danke für das Feedback.

Danke für dein Feedback!

Der Teil davor sollte aber leicht zu verstehen sein, auch ohne "ein paar Jahre Mathematik". Die Konjugation ersetzt schlicht i durch -i, d.h. für z := x + iy ist conj(z) := x - iy. Und dass die Konjugation ein Automorphismus ist, bedeutet nur, dass conj(0) = 0, conj(1) = 1, conj(a + b) = conj(a) + conj(b), conj(a * b) = conj(a) * conj(b), und conj(a / b) = conj(a) / conj(b) gilt (das ist der "Morphismus"-Teil), und conj(.) eine invertierbare Abbildung von den komplexen Zahlen auf die komplexen Zahlen ist (das ist der "Auto"-Teil).

Was hiermit dargestellt ist?
Ja ich denke das habe ich verstanden.

Meinst Du mit "dieser Vergleich" die obige Thematik der "Gleichheit", oder Dein ursprüngliches "Gleichnis"?

Mein ursprüngliches Gleichnis.

Spannend! Du meinst, wenn man es kann, sollte man seine Gedanken in einen Fachartikel schreiben?

Nein. Ich meine eher, dass ich dann wohl die wissenschaftliche Ausarbeitung alleine gemacht hätte. Warum auch nicht, wenn man es kann. Ist doch sicher besser wenn man etwas eher fertiges in die Diskussion bringt oder?
Als Wissenschaftler sitzt man ja nicht im stillen Kämmerlein, denke ich zumindest. Man hat Ansprechpartner, Kollegen und Kanäle für solche Ausarbeitungen und Diskussionen.
Ansonsten ist natürlich auch das Internet eine Anlaufstelle für die Profis aber dann wohl eher für das "vorstellen und verteidigen", in einer möglichst großen Gruppe.