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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #51  
Alt 01.01.23, 20:36
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antaris antaris ist offline
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Bin gerade viel am nachdenken und etwas verwirrt.



Kann man die Wellenlänge eines ruhenden Quantenobjekts eigentlich überhaupt mit der Compton-Wellenlänge beschreiben?

Diese entspricht ja der De-Broglie-Wellenlänge mit v=c, was ja irgendwie Unsinn ist, da das Quantenobjekt (Fermion) nicht auf c beschleunigt werden kann.

Wenn v=0, dann ist Division durch 0, was ja auch nicht geht. Man kann aber auch nicht sagen, dass die Wellenlänge bei v=0 unendlich ist, da Division durch null undefiniert ist.

Zur Messung der Compton-Wellenlänge werden ja Photonen am Quantenobjekt gestreut und bei Winkel 0 ergibt sich entsprechend die Compton-Wellenlänge.

Wie wird eine stehende Materiewelle bzw. deren Wellenlänge berechnet oder kann man das nicht berechnen, weil das ruhende Quantenobjekt sich nicht in x, y, z ausdehnt und somit gar keine Welle mehr ist?
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  #52  
Alt 02.01.23, 08:43
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Geku Geku ist offline
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Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Wenn v=0, dann ist Division durch 0, was ja auch nicht geht. Man kann aber auch nicht sagen, dass die Wellenlänge bei v=0 unendlich ist, da Division durch
Nur die Division 0/0 ist undefiniert. Als andere ergibt unendlich. Man kann auch die Frequenz nehmen und die ist beim Stillstand null
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  #53  
Alt 02.01.23, 09:39
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Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Nur die Division 0/0 ist undefiniert. Als andere ergibt unendlich. Man kann auch die Frequenz nehmen und die ist beim Stillstand null
Nur 0/0 ist undefiniert? 1/0 ist unendlich? Ist es nicht egal welche Zahl durch 0 geteilt wird?

1/0 = unendlich

Probe
0 = unendlich * 1
1 = unendlich * 0

Beide Proben stimmen nicht


Ich erinnere mich, dass wir das Thema (Ruhezustand der Quantenobjekte) schon mal vor einer ganzen Weile besprochen hatten.
Es würde ja Sinn machen die Wellenlänge bei v=0 als unendlich anzusehen aber anschaulich ist es irgendwie nicht, wie ich finde.


Keine Frequenz = keine Wellenlänge = keine Ausbreitung in x, y, z?

Was passiert mit der Schrödingergleichung im Ruhezustand der Quantenobjekte?
Geht der Realanteil auf 0 und der Imaginäranteil bleibt erhalten?


Die "normale", also die vollkommen reelle Wellenfunktion für stehende Wellen:

y = 2 * y0 * sin((2 * pi * x)/lambda)) * cos(w * t)

y = Gesamtamplitude
y0 = Amplitude der einzelnen Welle
x = Ort
w = Kreisfrequenz
t = Zeit

Der rote Teil würde bei einem ruhenden Quantenobjekt die undefinierte Wellenlänge sein und es würde nur der blaue und grüne Teil übrig bleiben?
In der Makrowelt geht das ja nicht aber beim Quantenobjekt würde der Zeitanteil das "schwngen" der Ruheenergie beschreiben?






Im hochrelativistischen Fall, also z.B. v=c, kommt ja dann der Lorentzfaktor mit ins Spiel. Im Grunde ist die Berechnung ohne Lorentzfaktor bei niedrigen Geschwindigkeiten ja auch nur eine geweisse Annäherung, ähnlich wie bei der klassischen Geschwindigkeitsaddition.
Das ist aber bei der Compton-Wellenlänge bzw. bei deren Berechnung nicht der Fall. Beschreibt diese dann doch den Ruhezustand, wobei der Spin des Quantenobjekts dann die Geschwindigkeit v=c hat oder rührt das c vom gestreuten Licht?


Wenn man wie folgt relativistisch rechnet:

1.) Lambda = h/(m0*c) * 1/sqrt((1+(v^2/c^2))

rechnet, so verkürzt sich die Wellenlänge von der Compton-Wellenlänge ausgehed, mit steigender Geschwindigkeit. Aber der Lorenzfaktor ist ja 1/sqrt(1 - (v^2/c^2))

Siehe hier:
https://www.desmos.com/calculator/3budvbr6ra

bei v=c wäre die Wellenlänge (Elektron) dann 1.715660423 * 10^-12 m, was ja meine vorherige Überlegung hier im Thread beschreiben würde. Selbst wenn v=c wäre, ist die Wellenlänge des Elektrons noch viel länger, wie die Planck-Länge...
Die Compton-Wellenlänge wäre diejenige, welche das Quantenobjekt in seinem Ruhezustand hat.


Aber ja, der Lorenzfaktor ist
gamma = 1/sqrt(1 - (v^2/c^2))

richtig wäre also
2.) Lambda = h/(m0*c) * 1/sqrt((1-(v^2/c^2))

und da würde die Wellenlänge 0 sein, bei v=c. Dennoch ausgehend von der Compton-Wellenlänge...

Siehe hier:
https://www.desmos.com/calculator/xbwtml5scm


Wahrscheinlich ist die 1.) Rechnung Unsinn und die 2.) richtig oder beides Unsinn?

Irgendwie bin ich gerade zu blöd die 2.) Formel nach v umzustellen. Würde mich mal interessieren welche v berechnet wird, wenn anstelle lambda die Planck-Länge eingesetzt wird...
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Ge?ndert von antaris (02.01.23 um 12:30 Uhr)
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  #54  
Alt 02.01.23, 12:38
A.Waken A.Waken ist offline
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Zitat:
Zitat von sirius Beitrag anzeigen
Ich habe versucht aktiv mitzuarbeiten und den einen oder anderen Text zu übersetzen. Ist gar nicht so einfach, wie man vermutet.



Ist das noch ein philosophisches Problem oder stehen wir hier vor vollkommen neuen Interpretationsmöglichkeit durch den Fortschritt bei den Naturwissenschaften?

Welche Probleme werden wir künftig durch den Einsatz von KI bekommen? Dazu mache ich mir ab und an schon ernsthafte Gedanken.

Ich sehe sehr große gesellschaftspolitische Probleme auf die Menschheit zukommen. Dabei ist der Klimawandel und seine Folgen nur ein Faktor…
Interessant finde ich den allerersten Ansatz überhaupt den Begriff Information zu packen durch Claude Shannon 1948. Er definierte Information über den Überraschungsgehalt einer Nachricht. Er war mit dem Ansatz sehr erfolgreich, so entwickelte er auch den Begriff „bit“.
Überraschung ohne Bewusstsein ist nicht möglich, denke ich.
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Es sieht immer mehr so aus, als ob das Ganze Universum nichts Anderes ist, als ein einziger grandioser Gedanke.

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  #55  
Alt 03.01.23, 05:59
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antaris antaris ist offline
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Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Nur die Division 0/0 ist undefiniert. Als andere ergibt unendlich. Man kann auch die Frequenz nehmen und die ist beim Stillstand null
Ich hab es gerafft...

x/0 ist undefiniert aber x/0 mit Grenzwert 0 ist unendlich, da man sich der 0 ja annähert, was zu einem unendlichen Ergebnis führt. Das ist aber beides nicht das gleiche, da bei der Grenzwertberechnung v=0 nie erreicht wird und somit die Geschwindigkeit "nur" unendlich klein wird?
Andersherum ergibt -x/0 mit Grenzwert 0 dann -unendlich.
Da wir uns mittels relativistischen Lorenzfaktor der Null annähern, ist die Wellenlänge unendlich.

Ich hatte ja hier versucht mich der Thematik der Unendlichkeit anzunehmen.
Was ist, wenn die 0 nun auch erstmal "nur" eine mathematische Idealisierung ist, die so aber gar nicht in der Natur vorkommt?


Da die Compton-Wellenlänge invariant ist, so muss das Quantenobjekt (im Beispiel das Elektron) auch bei v=0, v=c bzw. 0<v<c (da 0 und c nur angenähert werden) mit der Compton-Wellenlänge schwingt?
Ist es denkbar, das einerseits die Bewegung im Raum in x, y, z (De-Broglie-Wellenlänge) und andererseits die "Bewegung" durch den Eigendrehimpuls (Compton-Wellenlänge) der Quantenobjekte 2 völlig verschiedene Paar Schuhe sind?
Ich mein der Spin eines Teilchens kann ja nicht als herkömmliche Bewegung im Raum angesehen werden, dennoch besitzt jedes Quantenobjekt im Ruhezustand einen Eigendrehimpuls, was ja den Spin darstellt.
Die Berechnungen zur De-Broglie-Wellenlänge müssen ja stimmen und darum bin ich am überlegen, ob die De-Broglie-Wellenlänge rein die wellenförmige Ausdehnung im reellen Raum und die Compton-Wellenlänge die Ausdehnung in der (imaginären?) Zeit beschreibt?

Die Compton-Wellenlänge ist dann ja auf der gesamten Kurve invariant.
https://www.desmos.com/calculator/fvqimpcrle

Beim Viererimpuls kann x, y, z ja auch null sein, nur die Zeit läuft weiter und somit wäre der Viererimpuls nie genau 0?
Andersherum bleibt für mich die Frage offen, wie die De-Broglie-Wellenlänge mit steigender Geschwindigkeit mit Grenzwert c von unendlich bis 0 divergiert, wenn die Planck-Länge die "ultimative" Grenze des kleinsten ist.Es handelt sich bei beiden Größen um physikalische Längen und somit sollte die Wellenlänge nicht kleiner als die Planck-Länge sein können.




Ich habe mal gelernt, dass man so blöd sein kann wie man will und nur sich nur merken muss, wo etwas nachzulesen ist.
Auf folgender Seite kann man wunderbar Formeln nach einer Variable umstellen:
https://www.wolframalpha.com/widgets...94d298e97c00c5

Ich habe nun dort mal die relativistische Berechnung der De-Broglie-Wellenlänge nach v umstellen lassen und als Wellenlänge W gleich die Planck-Länge l eingesetzt.
Das Ergebnis ist genau die Lichtgeschwindigkeit c.

Siehe hier:
https://www.desmos.com/calculator/c3xrs6boso
Klingt für mich irgendwie nach einem Grund, warum c nicht erreicht werden kann, da eben die Planck-Länge durch die De-Broglie-Wellenlänge nicht unterschritten werden kann. Es wäre wohl anzunehmen, dass die theoretisch erreichbare Wellenlänge minimal 2 x Planck-Länge sein kann.


Irgendwie hat ja meine Fragestellung auch einen Bezug zum eigentlichen Thema aber wenn dich das stört, dann würde ich "Ich" bitten das in einen neuen Thread auszulagern.
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Ge?ndert von antaris (03.01.23 um 08:28 Uhr)
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  #56  
Alt 03.01.23, 10:49
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antaris antaris ist offline
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Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Klingt für mich irgendwie nach einem Grund, warum c nicht erreicht werden kann, da eben die Planck-Länge durch die De-Broglie-Wellenlänge nicht unterschritten werden kann. Es wäre wohl anzunehmen, dass die theoretisch erreichbare Wellenlänge minimal 2 x Planck-Länge sein kann.

Ist das Zufall, falsch oder warum ist das Ergebnis beim Proton und beim Neutron ebenso die Lichtgeschwindigkeit c?
Wahrscheinlich die Gleichung falsch nach v umgestellt?
Wenn man 0.1 * 10^-20 als Wellenlänge angibt, dann ist das Ergebnis schon v=c und steigt bei kleineren Wellenlängen nicht mehr.
Bei 0.1 * 10^-19 ist v=299792457.991 m/s (Proton/Neutron)

Wo liegt der Fehler? Wahrscheinlich wohl einfach weil bei c eben schon lange vor der Planck-Länge die Wellenlänge erreicht ist?

Siehe hier:
https://www.desmos.com/calculator/bih9lhbpcf
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Ge?ndert von antaris (03.01.23 um 12:10 Uhr)
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  #57  
Alt 06.01.23, 12:22
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antaris antaris ist offline
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Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Nur die Division 0/0 ist undefiniert. Als andere ergibt unendlich. Man kann auch die Frequenz nehmen und die ist beim Stillstand null
Nochmal ein Gedanke dazu.
Ich frage mich gerade warum man sich der Geschwindigkeit v=0 überhaupt unendlich annähern muss?

Die Geschwindigkeit hat m/s und beides hat minimale Einheiten auf der Planck-Skala.
Bei der Berechnung der De-Broglie-Wellenlänge kann man als v die Planck_länge lp/s einsetzen, denn die hat ja die Einheit m und dementsprechend kann es nicht möglich sein noch langsamer, als genau diese Geschwindigkeit zu sein.

Dann wäre die Wellenlänge eines Elektrons bei Geschwindigkeit lp/s ungefähr 4.54618444*10^31 m, geteilt durch 9,46*10^15 m sind das 4.8056918×10^15 Lichtjahre.

Nach dieser Sicht kann keine Wellenlänge uinendlich lang werden.
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Ge?ndert von antaris (06.01.23 um 12:27 Uhr)
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  #58  
Alt 16.02.23, 11:16
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Geku Geku ist offline
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Quantencomputer könnten künstliche Intelligenz voranbringen:

https://www.spektrum.de/news/koennen...ingen/1566450#
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