Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

[Bernhard]

Zitat von Ich

Was willst du da machen?

Darauf hinweisen, dass bei t=0 wegen dz/dt(t=0)=0 eine einfache Beziehung für die folgenden zweiten Ableitungen gilt:
d²z/dtau² = g² * d²z/dt² = ag²

[Mike]

@Ich @Bernhard
Ich möchte mich schon mal bedanken bei euch beiden.
Hätte aber doch nochmal die Frage wie man nun auf die 10 g, die Pemrod und Ich errechnet haben kommt.

[Ich]

Zitat von Mike

Hätte aber doch nochmal die Frage wie man nun auf die 10 g, die Pemrod und Ich errechnet haben kommt.

Wie ich es berechnet habe, steht hier, mit ein paar Erläuterungen in den vorangehenden Beiträgen.
Man braucht dazu Grundwissen in Differentialgeometrie und ART, ein Metrik, ein Computer Algebra System (oder sehr viel Geduld und Akribie) und eine Vorstellung davon, was die "gerade" Weltlinie des Zuges ist.

Ich kann schon versuchen, dir die Rechnung zu erklären. Das könnte aber länger dauern, und ich weiß nicht, was deine Kentnisse sind. Kannst du z.B. etwas mit dem hier zitierten Wikipedia-Artikel anfangen? Oder mit dem?

[Mike]

Mir geht es im Moment weniger um die Formeln, als ums Verstehen. Auf die 4 g kam ich ja selbst, weil aus Sicht des Zuges das Massenäquivalent der Erde doppelt so groß ist (also m0 + kinetische Energie) und zudem die Gravitationsfeldlinien um den Faktor 2 zusammengedrückt erscheinen sollen, daher Lorentzfaktor zum Quadrat. Aber die Abweichung der Geradedefinitionen ist immer noch nicht zufriedenstellend geklärt. Meine Parabelgleise erklären ja nur 4 g, nicht 10g.

Im ursprünglichen Szenario wurde die Erde so abgeflacht, dass sie aus Sicht eines unbewegten Beobachters auf der Erde ein Stück weit gerade ist. Man kann dies natürlich nur an einem Punkt (am besten der Mitte) der Gleistrasse mit der Wasserwaage machen. Dann muss man errechnen wieviel höher die Endstücke werden müssen um gerade zu bleiben, eben die Erdkrümmung ausgleichen.

Sollte einem bewegten Beoachter diese Gerade nun parabelartig erscheinen, analog zum dem Szenario mit der beschleunigten Schiene?

[Bernhard]

Zitat von Mike

Aber die Abweichung der Geradedefinitionen ist immer noch nicht zufriedenstellend geklärt.

Bei Anwesenheit von Gravitation gibt es kein eindeutiges "gerade" mehr, weil auch Lichtstrahlen der Krümmung der Raumzeit folgen.

[Ich]

Ich habe das Gefühl, dass wir uns wieder rückwärts bewegen.

Zitat von Mike

Mir geht es im Moment weniger um die Formeln, als ums Verstehen. Auf die 4 g kam ich ja selbst, weil aus Sicht des Zuges das Massenäquivalent der Erde doppelt so groß ist (also m0 + kinetische Energie) und zudem die Gravitationsfeldlinien um den Faktor 2 zusammengedrückt erscheinen sollen, daher Lorentzfaktor zum Quadrat.

Steile These, wo doch überhaupt keine Masse vorkommt in der Herleitung.

Aber die Abweichung der Geradedefinitionen ist immer noch nicht zufriedenstellend geklärt. Meine Parabelgleise erklären ja nur 4 g, nicht 10g.

Deine Parabelgleise erklären 0 g. Das haben wir doch jetzt wirklich lange diskutiert.

Im ursprünglichen Szenario wurde die Erde so abgeflacht, dass sie aus Sicht eines unbewegten Beobachters auf der Erde ein Stück weit gerade ist. Man kann dies natürlich nur an einem Punkt (am besten der Mitte) der Gleistrasse mit der Wasserwaage machen. Dann muss man errechnen wieviel höher die Endstücke werden müssen um gerade zu bleiben, eben die Erdkrümmung ausgleichen.

Es geht nicht um die Erdkrümmung, sondern um die Raumkrümmung. Um die auszuschließen, rechnet man mit homogener Beschleunigung. Wenn man sie mitbetrachten will, dann im kugelsymmetrischen Fall. Hierzu muss man wissen, was die gerade Vergleichsstrecke ist. In unserem Fall wäre das eine Gerade, die auf das Flamm'sche Paraboloid projiziert wird.

Sollte einem bewegten Beoachter diese Gerade nun parabelartig erscheinen, analog zum dem Szenario mit der beschleunigten Schiene?

Das hat nichts mit Bewegung zu tun.

[Mike]

Zitat von Ich

Steile These, wo doch überhaupt keine Masse vorkommt in der Herleitung.

Du begründest die 4 g mit der Herleitung. Ich versuche sie zusätzlich physikalisch zu begründen, sehe da keinen Fehler, zumal wir beide auf 4 g kommen. Die Erdmasse verursacht ja im Ruhesystem die 1 g an der Erdoberfläche, daher sollte sie auch im bewegten System die Anziehungskraft (mit-)verursachen.

Die Frage wäre nur, wieso von 10 g die Rede war. Ihr sagt, es läge an unterschiedlicher Definition von "gerade". Okay, also habe ich das "gerade" im Ruhesystem definiert. Es schließt nur die Erdkrümmung aus, nicht die Raumkrümmung. Aber wenn das nun gerade genannt wird, wie erscheint es einem bewegten Beobachter?

Ich sehe hier keine geschwindigkeitsabhängige Abweichung von diesem "gerade", um bei 0,866 c auf 10 g zu kommen. Wir haben ja auch nur 4 g hergeleitet.
Wird bei 4 g die Raumkrümmung ausgeschlossen und bei 10 g ist sie dabei?

Zitat von Ich

Deine Parabelgleise erklären 0 g. Das haben wir doch jetzt wirklich lange diskutiert.

Hier war deine Argumentation für mich nicht völlig überzeugend. Aus Sicht des Zuges oder Testteilchens: Die Gleise rauschen unter mir durch, wenn keine Gravitation herrscht und die Gleise in meinem Sinne gerade sind, spüre ich nichts davon. Sind sie jedoch nach oben gebogen, so werden sie mich hinaufdrücken. Ich verlasse mein ehemaliges Inertialsystem. Ich spüre eine Beschleunigung sofern die Gleise parabelartig nach oben gebogen sind.