Energie in der ART und Lokalität

[TomS]

Kapitel 1.5 ff in https://www.liverpool.ac.uk/~mohaupt/Strings07.pdf
Kapitel 4.4 ff in http://152.84.50.234/fisica/atividad...019.pdf#page44

Nochmal zur Intention: es ging um den Energiebegriff in der ART und den Zusammenhang mit der Quantenmechanik. Ein Problem in der ART ist die Einführung eines Energiebegriffs an sich - es gibt mehrere nicht immer äquivalente Konzepte - das zweite Problem ist der Zusammenhang der Energie mit einem Hamiltonian H. Letzteres erkennt man bereits für das klassische relativistische Teilchen; hier führt die übliche Methode zwar auf ein H und die korrekte Klein-Gordon-Gleichung, jedoch entspricht H nicht dem Energieoperator, von mir als h bezeichnet.

Derartige Probleme treten bei der Quantisierung der ART selbst ebenfalls auf. Wiederum liefert die Quantisierung ein H ~ 0 und damit weder eine Energie noch eine Zeitentwicklung. Umgekehrt wüsste ich nicht, dass andere Methoden zur der Definition von Energie auf einen für die Quantisierung geeigneten Hamiltonian H führen.

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

So hab ichs gehört.. Die Quantenmechanik ist koordinatengebunden, der Energie-Begriff auch - die ART im Kern nicht.. Oder?

Bei beiden Themen gibt es einen Energie-Impuls-Vierervektor für einzelne Teilchen. In der Quantenmechanik ist das ein Vektor-Operator, weil man ja etwas messen will.

In der ART gibt es dann noch den Energie-Impuls-Tensor. Die Divergenzfreiheit dieses Tensors entspricht dem eigentlichen (lokalen) Erhaltungssatz für die Energie.

EDIT: Kompliziert wird es, wenn man dann in der ART Integrale über Gebiete betrachtet.

[Hawkwind]

@Tom
Aber bei der Ursprungsfrage zu diesem Thread geht es ja gar nicht um Quantisierung sondern um den Energiebegriff in der klassischen ART. Deshalb kommen mir deine Ausführungen zur relativistischen Quantenmechanik doch etwas abwegig (wenn auch interessant) vor.

[TomS]

Zitat von Hawkwind

@Tom
Aber bei der Ursprungsfrage zu diesem Thread geht es ja gar nicht um Quantisierung sondern um den Energiebegriff in der klassischen ART.

Hi, aber die Frage war doch diese:

Zitat von ghostwhisperer

Diesmal zu einem Problem, das anscheinend der Unitarität von ART und QM entgegensteht:
In der ART ist Energie und Impuls wohl nicht allgemein lokalisierbar.

Wir können das Quantisierungsthema ja jetzt verlassen.

Es gibt jedoch einen Berührungspunkt, nämlich den Energiebegriff aus dem klassischen Hamiltonian zu entwickeln.

[Hawkwind]

Sorry, du hast natürlich recht.
Ich dachte, es ginge allgemein um die Definition der Energie in der klassischen ART, schon da ist ihre Definition ja auch nicht so ganz offensichtlich.

[TomS]

Kein Thema.