Herleitung der Energieformel Einsteins

[Heli]

Hallo an alle!

„Die Formel Albert Einsteins“ von Professor Dr. Rudolf Taschner auf youtube.

https://www.youtube.com/watch?v=VJ9yFiPC3bA

Herr Taschner leitet von der graphischer Darstellung des Freien Falls die Formel s=1/2vt ab.
Allgemein bekannt ist die Formel v=s/t und wenn ich diese umstelle komme ich auf s=vt.

Kann mir jemand erklären was richtig ist und wieso das so ist?

Mit Dank im voraus und freundliche Grüße. Heli

[TomS]

v = s/t und s = vt gelten speziell für konstante Geschwindigkeiten v = const., a = 0.

Die Formel s = vt/2 gilt speziell für konstante Beschleunigung a > 0 und die dabei zu einer Zeit t erreichte Geschwindigkeit v = at.

[Heli]

Hallo TomS,

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Einen schönen Tag!

Mit freundlichen Grüßen. Heli

[Heli]

Hallo und einen schönen Tag!

Nochmal zur Herleitung der berühmten Einsteinformel durch Professor Rudolf Taschner.
Den Zeitverlauf für bewegte Objekte beschreibt er so:

Tv = To (1-v²/c²)-½

An dieser Stelle setzt er für T (Zeit) die (Masse) m ein.

mv = mo (1-v²/c²)-½

und macht daraus:

mv = mo + 1/2mo v²/c² + …

Er multipliziert mit c² und erhält:

mv c² = mo c² + 1/2mov²

So weit so gut!

Ich muss aber nicht die Zeit in einer Formel durch die Masse ersetzen.
Das Umstellen der Formel mit dem Inhalt der Zeit sollte doch ebenso richtig sein. Also:

Tv c² = To c² + 1/2To v²

Würde diese Formel aber nicht den Zeitwert von Tv erhöhen und somit die Zeit im bewegten System verlangsamen?

Kann mir jemand erklären was ich hier nicht verstehe?


Mit Dank im voraus und freundliche Grüße. Heli

[Cossy]

Vermutlich ist der Ablauf so:
Er leitet den Gamma-Faktor (1-v²/c²)-½ mit der Zeit her. Dort ist es am einfachsten.
Dieser Faktor wird bei bei der Zeit, der Länge und der Masse benutzt.
daher: mv = mo (1-v²/c²)-½. Keine Ersetzung, sondern einfach den Faktor bei der Ruhemasse benutzen.
Dann macht er eine Taylor-Entwicklung und man erhält: mv = mo + 1/2mo v²/c² + …
Wenn Du nun auf Grund der Einheiten ein c² multiplizierst kommt als Ergebnis auf der beiden Seite die Energie raus.
Die ersten beiden Terme der Taylor-Entwicklung entsprechen dann auch der klassischen Mechanik. Die zusätzlichen Terme sind bei v << c sehr klein.
Die Zeit wird nicht durch die Masse ersetzt. Der Gamma-Faktor muss in der Zeit wie in der Länge und der Masse benutzt werden.

[Bernhard]

Zitat von Heli

Kann mir jemand erklären was ich hier nicht verstehe?

Der Autor verwendet eine Taylorreihe https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe der relativistischen Masse: https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_...Masse%E2%80%9C - ein Begriff der heute als veraltet gilt.

[Heli]

Hallo Cossy, Hallo Bernhard!
Vielen Dank für die Antworten. Bin zur Zeit etwas angeschlagen (Grippe) und kann mich nicht konzentrieren. Werde aber auf jeden Fall die vorgeschlagenen Webseiten besuchen. Vorerst aber nochmal vielen Dank. Heli

[sirius]

Gute Besserung Heli

[Heli]

Hallo Sirius!
Vielen Dank für Deine Besserungswünsche. Es geht bergauf. Einen schönen Tag!
Heli

[Heli]

Hallo Cossy, hallo Bernhard!

Das kommt vom Verlust der Fähigkeit konzentriert zu arbeiten.

Die Formel (Tv c² = To c² + 1/2To v²) die ohne den Faktor Zeit auf Masse umzustellen, nach der Taylor-Entwicklung richtige Resultate liefern müsste, tut das auch.

Die Zeit im Bewegten System ist langsamer. Also nochmals Danke!

Mit freundlichen Grüßen und einen schönen Tag! Heli