Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

[Mike]

Aufgabe: Transformiere die Weltlinie nach t',x',y',z'. z'=z, aber das t in a/2t² musst du durch t' ausdrücken. Wie schaut die Weltlinie aus, und welche Beschleunigung in z hat der Zug?

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(gt-gtv²)² )

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(v^4-2v²) )

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/(2v^4-4v²) )

Ist das so korrekt?

[Bernhard]

Zitat von Mike

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(gt-gtv²)² )

Nicht ganz. Es gilt aber:
(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2t² ) wegen z=z'.

Kannst du gt-gtv² vereinfachen? Kann man da etwas ausklammern?

[Mike]

Zitat von Bernhard

Kannst du gt-gtv² vereinfachen? Kann man da etwas ausklammern?

t/g

Zitat von Ich

Transformiere die Weltlinie nach t',x',y',z'. z'=z, aber das t in a/2t² musst du durch t' ausdrücken.

das t in a/2t² soll ja in t' ausgedrückt werden.

Also: (t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, a/2(t/g)² )

(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, ag²/2t² )

[Bernhard]

Zitat von Mike

t/g

Genau. Es gilt also t' = t/g bzw. t = gt'.

Ferner gilt z' = a/2t² ....

EDIT: Womit ich dann aber wieder an Ich übergebe, weil ich die gestellte Aufgabe/Frage eigentlich etwas anders lese.

[Ich]

Zitat von Mike

t/g
das t in a/2t² soll ja in t' ausgedrückt werden.

Also: (t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, a/2(t/g)² )

(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, ag²/2t² )

t soll durch t' ausgedrückt werden. Es soll also überall t' stehen und nirgends t.
Übrigens steht das t nicht im Nenner, das ist einfach die Formel für beschleunigte Bewegung z=(a/2)*t².

[Bernhard]

Zitat von Bernhard

EDIT: Womit ich dann aber wieder an Ich übergebe, weil ich die gestellte Aufgabe/Frage eigentlich etwas anders lese.

@Mike: Die oben diskutierten Berechnungen gehen eher von dieser Thematik hier aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Metris...#Linienelement, allerdings sind das schon abstraktere Konzepte als eine reine Lorentz-Transformation.

Nur zur Info ...

[Mike]

@Ich
okay, also:
(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, (a/2)g²t'² )

[Ich]

Zitat von Mike

@Ich
okay, also:
(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, (a/2)g²t'² )

(t',x',y',z')=( t', 0, 0, (a/2)g²t'² ). Heißt, Beschleunigung mit g²a in +z'-Richtung, keine Bewegung in x' oder y'.
Das ist die Herleitung für die 4 g, die hier im Thread diskutiert wurden.

Die Parabelform der Schiene ließe sich auch noch mit Mitteln der SRT rechnen. Das ist aber komplizierter und basiert darauf, dass man vorher zeigt, dass man zu jedem Zeitpunkt Koordinaten so definieren kann, dass die z-Position als (a/2)t² dargestellt wird. Dann sieht man, dass man immer im tiefsten Punkt ist.
Die Berechnung inklusive Raumkrümmung sprengt den Rahmen. Falls du dich mal mit ART beschäftigen willst, kannst du das ja angehen.

Ansonsten denle ich, wir sind durch, oder?

[Bernhard]

Zitat von Ich

Das ist die Herleitung für die 4 g, die hier im Thread diskutiert wurden.

BTW: Man kann dieses Ergebnis relativ leicht auch mit Linienelement und Minkowski-Metrik herleiten. Das ist dann aber eher eine gute Vorbereitung auf die Rechnung mit Raumkrümmung.

Man betrachtet dazu ebenfalls die Weltlinie (t,x,y,z) = (t, vt, 0, (a/2)t²) und benutzt dz/dt = 0 für t=0.

[Ich]

Zitat von Bernhard

BTW: Man kann dieses Ergebnis relativ leicht auch mit Linienelement und Minkowski-Metrik herleiten. Das ist dann aber eher eine gute Vorbereitung auf die Rechnung mit Raumkrümmung.

Man betrachtet dazu ebenfalls die Weltlinie (t,x,y,z) = (t, vt, 0, (a/2)t²) und benutzt dz/dt = 0 für t=0.

Was willst du da machen? Und wieso spielt dz/dt eine Rolle?