Wie schwer bin ich im Einsteinzug?

[Ich]

Ich denke, die Lösung ist 7 g.

Wenn wir statt der Erde ein homogenes Gravitationsfeld nehmen, dann ist das ein rein kinematisches Problem. a=2s/t², wobei die vertikale Distanz s invariant ist.
Wenn 5 m Fall im ruhenden System 1 s dauern, dann dauern dieselben 5 m im bewegten System 0.5 s, damit ist a=4 g. Längenkontraktion kommt nicht ins Spiel.
Wenn wir stattdessen vom Vorbeiflug an einer Gravitationsquelle wie der Erde reden, dann kommt noch Raumkrümmung dazu. Das gibt einen zusätzlichen Faktor von (1+v²/c²) für die Ablenkung, also 1.75 (für Licht wäre das der berühmte Faktor 2). Also ausmultipliziert 7 g.

Ohne Gewähr.

Relevant: Olson, D.W.; Guarino, R. C. (1985). "Measuring the active gravitational mass of a moving object"

[Mike]

Die Raumkrümmung dazu zunehmen, keine schlechte Idee. Demnach wären die beiden Szenarien allerdings nicht mehr äquivalent (homogenes Gravitationsfeld und Vorbeiflug an Gravitationsquelle).

In einem anderen Forum wurde mir die Formel y²(2v²/c²+1) nahegelegt, allerdings ohne Begründung, was zu 10 g führen würde.

Ich meine mal gelesen zu haben, die ART würde Gravitationen nur als Krümmung im Raum beschreiben, also nicht zusätzlich.

[Herr Senf]

... die Gravitationsbeschleunigung "g" ist unabhängig von der Masse der "fallenden" Körper.
Wer bietet mehr, in Abhängigkeit von Geschwindigkeit?

PS: "Gegenbeispiel" im Zug befinde sich eine Federwaage mit Testmasse, die mißt ja die Gravitation bzw Erdbeschleunigung, oder ?
wenn die Geschwindigkeit relativistisch ist, sollte wegen der "relativistischen Masse in Längsrichtung" die Feder nach unten ziehen ?
wir hätten einen transversalen Effekt, der erlaubt Geschwindigkeit zu messen, obwohl nach Relativitätsprinzip / Galilei unmöglich !!

PPS: "Vergleich" Massendilatation longitudinal und Zeitdilatation transversal heben sich auf und verdoppeln sich nicht, oder?

[Mike]

Zitat von Herr_Senf

... die Gravitationsbeschleunigung "g" ist unabhängig von der Masse der "fallenden" Körper.

Es geht ja darum, dass die Erde (aus Sicht des Zuges) durch ihre kinetische Energie die doppelte Masse hat. Sie sollte also doppelt so stark anziehen. (Energie verformt die Raumzeit, übt Gravitation aus). Zudem werden die hintereinander liegenden Gravitationsfeldlinien, die mit 0,866 c auf den Zug zukommen lorentzkonrahiert, so dass doppelt so viele den Zug in einer seiner Zeiteingeiten schneiden. Daher Lorentzfaktor zum Quadrat.

Zitat von Herr_Senf

PS: "Gegenbeispiel" im Zug befinde sich eine Federwaage mit Testmasse, die mißt ja die Gravitation bzw Erdbeschleunigung, oder ?
wenn die Geschwindigkeit relativistisch ist, sollte wegen der "relativistischen Masse in Längsrichtung" die Feder nach unten ziehen ?
wir hätten einen transversalen Effekt, der erlaubt Geschwindigkeit zu messen, obwohl nach Relativitätsprinzip / Galilei unmöglich !!

Das gilt wohl nur in Inertialsystemen, also wenn keine Gravitationsfelder oder Beschleunigungen im Spiel sind. Gemäß der ART könnte man wohl durch solche Federn und Waagen darauf schließen, welche Geschwindigkeiten vorliegen, sofern die anderen Parameter bekannt sind.

Zitat von Herr_Senf

PPS: "Vergleich" Massendilatation longitudinal und Zeitdilatation transversal heben sich auf und verdoppeln sich nicht, oder?

Wenn du recht hättest, und sich diese vervierfachte Anziehung durch die Zeitdilatation (bei Beschleunigungen im Quadrat) aufheben würde, fiele der anfangs (Seite 1 #3) erwähnte Stein (aus Zug-Sicht) nicht mehr in die Pfütze. Er würde mit einem g fallend dazu eine Sekunde brauchen und somit im Fluge die doppelte Distanz (Pfeiler-Pfütze is ja lorentzkontrahiert) zurücklegen.

[Ich]

Zitat von Herr Senf

... die Gravitationsbeschleunigung "g" ist unabhängig von der Masse der "fallenden" Körper.
Wer bietet mehr, in Abhängigkeit von Geschwindigkeit?

Ja, klar. Aber nicht unabhängig vom Gravitationsfeld, und das ist nicht invariant.

PS: "Gegenbeispiel" im Zug befinde sich eine Federwaage mit Testmasse, die mißt ja die Gravitation bzw Erdbeschleunigung, oder ?
wenn die Geschwindigkeit relativistisch ist, sollte wegen der "relativistischen Masse in Längsrichtung" die Feder nach unten ziehen ?
wir hätten einen transversalen Effekt, der erlaubt Geschwindigkeit zu messen, obwohl nach Relativitätsprinzip / Galilei unmöglich !!

Es geht ja um die Relativgeschwindigkeit des Körpers zur Erde bzw. zum Feld. Das Feld habe ich als (über die Flugrichtung synchrone) Beschleunigung im Ruhesystem ausgedrückt. Im bewegten System ist die Beschleunigung stärker und nicht synchron.

PPS: "Vergleich" Massendilatation longitudinal und Zeitdilatation transversal heben sich auf und verdoppeln sich nicht, oder?

Ich denke, dass die relativistische Masse hier genauso hilfreich ist wie sonst: Sie subsumiert die tatsächlichen Effekte in eine seltsame Größe, die man dann versucht ist, zusätzlich zu den tatsächlichen Effekten zu verwenden. Was falsch wäre. Stiftet m.E. nur Verwirrung.
In meiner Rechnung z.B. wird das Gravitationsfeld gar nicht durch eine Masse erzeugt, die größer werden könnte.

[Ich]

Zitat von Mike

Die Raumkrümmung dazu zunehmen, keine schlechte Idee. Demnach wären die beiden Szenarien allerdings nicht mehr äquivalent (homogenes Gravitationsfeld und Vorbeiflug an Gravitationsquelle).

Richtig.

In einem anderen Forum wurde mir die Formel y²(2v²/c²+1) nahegelegt, allerdings ohne Begründung, was zu 10 g führen würde.

Die ist falsch. Die korrekte Formel findest du im zitierten Paper - wenn du das Paper findest...

Ich meine mal gelesen zu haben, die ART würde Gravitationen nur als Krümmung im Raum beschreiben, also nicht zusätzlich.

Nein, Krümmung der Raumzeit. In einer statischen Raumzeit wie z.B. der Schwarzschildlösung kann man das eindeutig aufspalten in Raum-Zeit bzw. Raum-Raum Krümmung (Flammsches Paraboloid). Letztere wird erst dann relevant, wenn man eine große Strecke betrachtet, deswegen ist sie für langsame Körper vernachlässigbar.

[Mike]

Zitat von Ich

Nein, Krümmung der Raumzeit. In einer statischen Raumzeit wie z.B. der Schwarzschildlösung kann man das eindeutig aufspalten in Raum-Zeit bzw. Raum-Raum Krümmung (Flammsches Paraboloid). Letztere wird erst dann relevant, wenn man eine große Strecke betrachtet, deswegen ist sie für langsame Körper vernachlässigbar.

Gut, dann bedanke ich mich für die Lösung.

Zitat von Ich

Ich denke, dass die relativistische Masse hier genauso hilfreich ist wie sonst: Sie subsumiert die tatsächlichen Effekte in eine seltsame Größe, die man dann versucht ist, zusätzlich zu den tatsächlichen Effekten zu verwenden. Was falsch wäre. Stiftet m.E. nur Verwirrung.

Energie ist ja äquivalent zu Masse, oder anders ausgedrückt: jede Energieform hat Masse, so auch die kinetische Energie. Daher spielt es doch keine Rolle, ob man die aus Materie bestehende Masse nun als vergrößert ansieht, oder der kinetischen Energie eine zusätzliche Masse zuschreibt, die dazugezählt werden muss.

Zitat von Ich

In meiner Rechnung z.B. wird das Gravitationsfeld gar nicht durch eine Masse erzeugt, die größer werden könnte.

Durch was wird das Gravitationsfeld dann erzeugt?

[Ich]

Zitat von Mike

Energie ist ja äquivalent zu Masse, oder anders ausgedrückt: jede Energieform hat Masse, so auch die kinetische Energie. Daher spielt es doch keine Rolle, ob man die aus Materie bestehende Masse nun als vergrößert ansieht, oder der kinetischen Energie eine zusätzliche Masse zuschreibt, die dazugezählt werden muss.

Nein. Im heutigen Sprachgebrauch ist E die Zeitkomponente und m der Betrag des Viererimpulses. Dann gibt es keine Verwirrung. Dass Energie und Masse äquivalent sind, ist ja keine Neuigkeit mehr. Deswegen hat man die Begriffe präzisiert, um nicht zwei Begriffe für dieselbe Größe zu verwenden.

Durch was wird das Gravitationsfeld dann erzeugt?

Durch eine Beschleunigung. Zusätzlich zur Querbewegung beschleunigt der bewegte Körper mit 10 m/s² (gemessen im Ruhesystem) nach oben. Der fallende Gegenstand nicht. So kann man das Problem in einem Inertialsystem berechnen, was es deutlich unkomplizierter macht.

[Herr Senf]

Zitat von Ich

Die ist falsch. Die korrekte Formel findest du im zitierten Paper - wenn du das Paper findest...

... und wenn das Paper falsch ist es wurde als Lernhilfe geschrieben und nur 5mal zitiert.
Newton funktioniert, die SRT funktioniert, die (falsche) Kombination macht Verwirrung und Diskussion.

[Mike]

@Ich
Klar ist mir noch nicht, was nun in dem Beispiel mit dem Stein passieren würde. Wenn er im Zugsystem mit 7 g fällt, wie kann er dann im ruhenden System mit 1 g fallen? Oder fällt er dort mit 1,75 g ? Wie macht sich die Raumkrümmung im ruhenden System bemerkbar?