Math - Zahlenspielerei

[richy]

Was passiert eigentlich wenn man statt der Fib Folge :
y[k+2]=y[k+1]+y[k]
das Produkt verwendet
y[k+2]=y[k+1]*y[k]

Ueber den ln erhaelt man eine Art Fib Folge :
ln(y[k+2])=ln(y[k+1]*y[k])
ln(y[k+2])=ln(y[k+1])+ln(y[k])
ln(y[k+2])/ln(y[k+1])=1+ln(y[k])/ln(y[k+1])

Substituiert man s=[k+1]=ln(y[k+2])/ln(y[k+1])
s[k+1]=1+1/s[k]
Diese Iteration konvergiert bekanntlich gegen den goldenen Schnitt
D.h. ln(y[k+2])/ln(y[k+1])=goldener Schnitt fuer n->00

Die Erklaerung ist relativ einfach. Das Produkt besteht aus Potenzen deren Exponent die Fib Reihe darstellen. Durch das Logarithmieren entsteht der Fib Quotient und die Basis kuerzt sich zu eins
x[1]=a, x[2]=b

ln(x[k+1])/ln(x[k])=ln(b^(fib(k+1)*a^(fib(k))/ ln(b^(fib(k)*a^(fib(k-1))=
[ln(b^(fib(k+1))+ln(a^(fib(k)]/[ ln(b^(fib(k))+ln(a^(fib(k-1)))]=
[fib(k+1)*ln(b)+fib(k)*ln(a)]/[fib(k)*ln(b)+fib(k-1)*ln(a)]=
(limit k->oo)
fib(k+1)*[ln(b)+fib(k)/fib(k+1)*ln(a)]/[fib(k)*[ln(b)+fib(k-1)/fib(k)*ln(a)]]=
g*[ln(b)+ln(a)/g][ln(b)+ln(a)/g]
=g=0.5*(1+Wurzel(5))
****************
Kann man die Eigenschaft fuer Primzahlen anwenden ?
Ich vermute der Quotient zweier Primzahlen ist meist eine schlechte Naeherung des goldenen Schnittes.
3,2 sind natuerlich Ausnahmen.
D.h. Zwei aufeinanderfolgende Fib Zahlen sind selten zwei Primzahlen.
EDIT
Danach habe ich gerade gegoogelt. Naja auch ich habe auch mal eine gute Nase :-)
http://www.thorstenreinecke.de/infor...00000000000000
Zwei aufeinanderfolgende Fib(n) Zahlen, n>4 sind niemals zwei Primzahlen
Denn n und n+1 sind niemals zwei ungerade Zahlen.

ANM:
Eiigentlich betraf meine Vermutung den ln[] der Primzahlen
und
Kann man den Operator f{} einer DZGL x[k+1]=f{x[k],x[k-1]} in eine Summe zerlegen, so dass gilt f(x[k+1])=f(x[k])+f(x[k-1]) oder ein Produkt f(x[k])*f(x[k-1]) so laesst sich der Grenzwert des Quotienten zweier Glieder der Folge bestimmen.